福建厦门市翔安一中学2012届高三11月月考（数学理）

-1-厦门市翔安第一中学2012届高三11月月考试卷数学科（理科）考试时间：11月4日15：45—17：45满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。1．已知i是虚数单位，则复数23zi+2i3i所对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集UZ，1012A，，，，2Bxxx，则BCAU为：（）A．12，B．10，C．01，D．12，3．2)cos(sin20dxxax，则实数a等于（）A．－1B．1C．－3D．34．已知等差数列{}na中，前n项和nS，且2910aa，则10S等于（）A．45B．50C．55D．不确定5．给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=3对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（）A．y=sin(2x+6)B．y=sin(2x+6)C．y=sin|x|D．y=sin(2x－6)6．已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.则下列结论不正确．．．的是（）A．//CD平面PAFB．DF平面PAFC．//CF平面PABD．CF平面PAD7.“a=1”是“直线0yx和直线0ayx互相垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知sin)6(31，则cos()3（）A．97B．31C．97-D．31-9．如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系2)sin(xAy，则有（）A．3,125AB．2,315Ay2mOP-2-C．5,125AD．2,515A10.已知3123(),,,fxxxxxxR且1223310,0,0xxxxxx，则123()()()fxfxfx的值（）A．一定小于0B．等于0C．一定大于0D．无法确定二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中答题卷相应横线上，否则不给分。11．已知3sincosfxxx，2,33x，则fx的最大值为___________12．设命题:,:2QaaP命题对任意Rx，都有0142axx成立，若命题P假且Q真，则实数a的取值范围是。13．已知函数()sin()(0)fxx的图象如图所示，则＝14.椭圆122x+32y=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是。15．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0x，则不等式0)(2xfx的解集是三、解答题：本题共有6小题，共有80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)已知函数xxxxfcossinsin32（I）求函数xf的最小正周期；（II）求函数xf在2,0x的值域.-3-17.(本题满分13分)设函数0),,(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（I）当时，1m曲线1,1)(fxfy在点处的切线的斜率；（II）求函数)(xf的单调区间与极值。18．(本题满分13分)是否存在实数k使方程286210xkxk的两根成为一个直角三角形两锐角BA,的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19．(本题满分13分)在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13．（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）设在该小组比赛中甲得分数为，求的分布列及数学期望Eξ．20.(本题满分14分)已知2,1A为抛物线22:xyC上的点．直线1l过点A，且与抛物线C相切．直线1:2aaxl交抛物线C于点B，交直线1l于点D．（1）求直线1l的方程；（2）设ABD的面积为1S，求BD及1S的值；（3）设由抛物线C、直线1l、2l所围成的图形的面积为2S，求证：21:SS的值为与a无关的常数．x=-axBD22xyAy-4-21.(本题满分14分)已知函数(),xfxekxxR⑴若ke，试确定函数()fx的单调区间；⑵若0k，且对于任意,(||)0xRfx恒成立，试确定实数k的取值范围；⑶设函数()()()Fxfxfx，求证：1*2(1)(2)()(2)()nnFFFnenN。-5-厦门市翔安第一中学2012届高三11月月考理科数学参考答案一、选择题CABBDDCBBA二、填空题11.212.021|aa13.2314.±4315.{x|-1x0或x1}三、解答题：16.解：xxxxfcossinsin3)(2xx2sin2122cos13232cos232sin21xx23)32sin(x（I）22T（II）∴20x∴34323x∴1)32sin(23x所以)(xf的值域为：232,317.解：(1)当1)1(,2)(,31)(1'2/23fxxxfxxxfm故时，所以曲线1,1)(fxfy在点处的切线斜率为1.(2)12)(22'mxxxf，令0)('xf，得到mxmx1,1因为mmm11,0所以当x变化时，)(),('xfxf的变化情况如下表：x)1,(mm1)1,1(mmm1),1(m)('xf+0-0+-6-)(xf极小值极大值)(xf在)1,(m和),1(m内减函数，在)1,1(mm内增函数。函数)(xf在mx1处取得极大值)1(mf，且)1(mf=313223mm函数)(xf在mx1处取得极小值)1(mf，且)1(mf=313223mm18.解：假设存在实数k，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角Ａ，Ｂ的正弦，则12sin,sinsin()cos2xAxBAA22sincos1AA22121xx126384kkxx，12218kxx232121,48kk298200kk即1029k或当2k时，原方程为281250xx，0，不合题意．当109k时，原方程为220118039xx，120xx，不合题意．综上知，不存在实数k适合题意．19.解:（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,P(A)=112134318；答;甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率为181（Ⅱ）可能的取值为0、1、2,P（=0）=231342,P（=1）=1334+1243=512,P（=2）=1113412,012P12512112E=012+1512+2112=712．20．解：（1）由y=2x2，得xy4．当x=-1时，4y．∴l1的方程为y-2=-4(x+1)，即4x+y+2=0．（2）由y=2x2及x=a，解得点B的坐标为（a,2a2）．由4x+y+2=0及x=a，解得点D的坐标为（a,-4a-2）．-7-又可求得点A到直线BD的距离为1a，BD=2a2+4a+2=2(a+1)2．∴S1=31a．（3）由题意，当a-1时，aaxxxdxxxS112322)2232()242(323)1(3222322232aaaa，当a-1时，122)242(adxxxS3)1(32a，∴S1∶S2=3∶2．即S1∶S2的值为与a无关的常数．21.解：⑴由ke得()xfxeex，所以()xfxee由()0fx得1x，故()fx的单调递增区间是(1,)由()0fx得1x，故()fx的单调递减区间是(,1)⑵由(||)(||)fxfx可知(||)fx是偶函数，于是(||)0fx对任意xR成立等价于()0fx对任意0x成立由()0xfxek得lnxk①当(0,1]k时，()10(0)xfxekkx，此时()fx在[0,)上单调递增故()(0)10fxf，符合题意。②当(1,)k时，ln0k当变化时(),()fxfx的变化情况如下表：(0,ln)klnk(ln,)k()fx—0+()fx极小值由此可得，在[0,)上()(ln)lnfxfkkkk依题意，ln0kkk，又1,1kke综合①②得实数R的取值范围是0ke⑶()()()xxFxfxfxee12121212121212()()12()()22xxxxxxxxxxxxxxFxFxeeeeeee1(1)()2nFFne-8-1(2)(1)2nFFne……1()(1)2nFnFe由此得21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](2)nnFFFnFFnFFnFnFe故1*2(1)(2)()(2),nnFFFnenN