福建省泉州七中2010学年上学期高三第二次月考文科

12999数学网届高三上学期第二次月考（期中考）数学试卷（文科）命卷人：林志斌一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．若复数(1)(2)3aiii，则实数a的值为()A．B．C．D．2．命题“2,240xRxx”的否定为()A．2,240xRxxB．2,240xRxxC．2,240xRxxD．2,20xRxx3．在等差数列}{na中，69327aaa，nS表示数列}{na的前n项和，则11S（）A．18B．99C．198D．2974．已知向量a（1，k），b（2，1），若a与b的夹角大小为90，则实数k的值为（）A．12B．12C．2D．25．函数xxfxsin)21()(在区间[0,2]上的零点个数为()高考资源网A.1B.2C.3D.46．已知异面直线a、b分别在平面、内，且c那么直线c()A．与a、b都相交B．与a、b都不相交C．只与a、b中的一条相交D．至少与a、b中的一条相交7.已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）A．4B．3C．5D．68．设实数满足202502xyxyy，则xyx的最小值是（）俯视图侧视图正视图·（第7题图）12999数学网．13B．2C．3D．439．记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则105SS等于（）A.-3B·5C一31D.3310．已知)(cos3sin)(Rxxxxf，函数)(xfy的图象关于直线0x对称，则的值可以是（）A.2B3C.4D.611．已知可导函数fx的导函数)('xf的部分图象如右图所示,则函数)1(xf的部分图象可能是()12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是（）A．103B．105C．107D．109二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共16分．答案须填在答题卡上．13．若点(2,2)在幂函数)(xfy的图象上，则()fx14．曲线33yxx上切线平行于x轴的切点坐标为_________________15．已知|a|＝1，|b|＝2，|ab|＝2，则|ab|＝16.设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,fVVaV，记a的象为()fa。若映射:fVV满足：对所有,abV及任意实数,都有()()()fabfafb，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：12999数学网页①设f是平面M上的线性变换，,abV，则()()()fabfafb②若e是平面M上的单位向量，对,()aVfaae设，则f是平面M上的线性变换；③对,()aVfaa设，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()()fkakfa。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知f(x)＝xxa11log(a0,a≠1)，（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)0的x的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数xxxxxfcossin2)cos(sin3)(22．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）设[,]33x，求()fx的值域和单调递增区间19.（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥ABCDP中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，BCAD//，BAD90º，ADBC2．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.ACDBP12999数学网．（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。21．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.(Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.22．（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数21()22fxxax，2()3lngxaxb，其中0a．设两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：()()fxgx≥（0x）．12999数学网页参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCBDCDDDCD二、填空题：（每题4分，共16分）13、____x_____14、__(1,2)或(1,2)_15、______6____16、__1,3,4_________17．解：(1)（–1，1）……………………………………………………..3分(2)f(－x)＝xxa11log＝－f(x),∴函数y＝f(x)是奇函数……………………………………….….7分(3)若a1,f(x)0，则0x1…………………………..…….…..9分若0a1,,f(x)0，则－1x0………………………………...12分18.【解】（Ⅰ）∵xxxxxfcossin2)sin(cos3)(22xx2sin2cos3)32sin(2x.……………3分)(xf的最小正周期为．………5分（Ⅱ）∵[,]33x，233x，1)32sin(23x．)(xf的值域为]3,2[．………………10分当)32sin(xy递减时，()fx递增．322x，即312x．故()fx的递增区间为3,12．……………………12分19．解析：（1）1AC，BC=2，5AB，222ABBCAC，∴ACBC，….2分又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC,∴BC⊥平面PAC………4分又∵PA平面PAC∴PA⊥BC………6分（2）取PC的中点N，连接AN，由PAC是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥平面PCBM，ABCPM主视方向DN12999数学网页∴AN是四棱锥A—PCBM的高且AN=23，…9分由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，//PMBC可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1为高的直角梯形，其面积23S……………11分4331ANSV…………12分20．解：（1）如图，设矩形的另一边长为am，则2y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=x360,所以y=225x+)0(3603602xxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)108003602252360225,022xxx104403603602252xxy.当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21．解：(Ⅰ)由题意可得：.0221nnSa①2n时,.0221nnSa②……………………1分①─②得22102211naaaaannnnn，2122,12121aaaa……………………3分na是首项为1，公比为21的等比数列，.211nna………………4分（Ⅱ）解法一:.2122112111nnnS………………5分若nnS2为等差数列，则3322123,22,2SSS成等差数列,………………6分12999数学网SSS得.2………………8分又2时，22222nnSnn，显然22n成等差数列，故存在实数2，使得数列nnnS2成等差数列.………………9分解法二:.2122112111nnnS………………5分.2122221221nnnnnnnnS……………7分欲使nnnS2成等差数列,只须02即2便可.……………8分故存在实数2，使得数列nnnS2成等差数列.………………9分（Ⅲ）)1)(1(11kkaa(21)121)(121(11kkk1211k)12111k……10分nkknkktkkaa1111211()1)(1(2)12111k…………11分)1111211()12111211(21211(t)12111k1111211k21122kk…………12分又函数122xxy1211x在),1[x上为增函数，112212211kk，…………13分211211222132kk，21)1)(1(26111nkkkkaa．………14分12999数学网．解：（Ⅰ）设()yfx与()(0)ygxx在公共点00()xy，处的切线相同．()2fxxa∵，23()agxx，由题意00()()fxgx，00()()fxgx．即22000200123ln232xaxaxbaxax，，由20032axax得：0xa，或03xa（舍去）．即有222221523ln3ln22baaaaaaa．令225()3ln(0)2httttt，则()2(13ln)httt．于是当(13ln)0tt，即130te时，()0ht；当(13ln)0tt，即13te时，()0ht．故()ht在130e，为增函数，在13e，∞为减函数，于是()ht在(0)，∞的最大值为123332hee．（Ⅱ）设221()()()23ln(0)2Fxfxgxxaxaxbx，则()Fx23()(3)2(0)axaxaxaxxx