福建省厦门六中2009学年高三上期中考试理科

12999数学网学年高三上期中考试数学（理科）试题满分150分考试时间120分钟命题人：黄银旺第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．函数1fxInxx的零点所在的区间是A0,1B1,eC,3eD3,2.已知tan2，则2cossin2（A）35（B）45（C）34（D）453．设Sn是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则A．1B．－1C．2D．214．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A）4（B）8（C）14（D）18w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的可能值个数是Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ46．函数f(x)=ln||(0)1(0)xxxx的图象大致是7．为了得到函数xy2cos的图象，可以将函数62sinxy的图象OxyOxyOxyxOy.A.B.C.D12999数学网B向右平移3C向左平移6D向左平移38．积分2112()exdxx的值是A.1B.eC.e+1D.e29．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则naA．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn10．函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)()fx是偶函数(B)()fx是奇函数(C)(3)fx是奇函数(D)()(2)fxfx第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab★★12．已知函数2()fxxxc在2x处有极大值，则c=★★13．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为★★14．等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于★★15．已知函数3()3,fxxxxR，若0,2时，不等式2(cos2)(4sin3)0ftf恒成立，则实数t的取值范围是★★12999数学网页三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知)(),0,(,21)cos3sinsin)(xfxxxxxf若（R的最小正周期为2。（I）求)()(xfxf的表达式和的单调递增区间；（II）求]65,6[)(在区间xf的最大值和最小值。17．（本小题满分13分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率。18．（本小题满分13分）已知|23|x≤1的解集为[,]mn（1）解不等式：2()0nxmnxm；(2)若关于x的不等式xmxna恒成立，求实数a的取值范围；（3）若,xam求证：1xa.12999数学网．（本小题满分13分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B，且AB=80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）20．（本小题满分14分）已知数列na的前n项和1331(N)2nnSn，数列nb满足：1312lognnnaba*nN.（1）试求na的通项公式，并说明na是否为等比数列；（2）求数列1nb的前n项和nT；（3）求nb的最小值.21．（本小题满分14分）已知函数223acxbxaxxf的单调递减区间是2,1，且满足10f.（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）对任意0,2m,关于x的不等式31ln32fxmmmmt在,2x上有解，求实数t的取值范围.BACD12999数学网—2010学年高三上期中考试数学（理科）试题评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BAACBBDDAC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11、2312、613、68114、2n15、1,2三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分13分）解：（I）由已知)0,(212sin23sin)(2Rxxxxf分单调递增区间的为即分分的周期为又由分7)](322,32[)()(32232)(226225)6sin()(42112222,2)(3)62sin(2cos212sin23212sin23)2cos1(21zkkkxfzkkxkzkkxkxxfxfxxxxx（II）665666656]65,6[xxx分和为的最大值和最小值分别在区间分分13231]65,6[)(131)6sin(23102sin)6sin()3sin(3263xfxxx17、（本小题满分13分）解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件来算，有9984.02.01)A(1)A(4PP………5分12999数学网页（2）可能的取值为0，1，2………6分190136CC)0(220217P，19051CCC)1(22011713P，1903CC)2(22023P012P190136190511903103190321905111901360E………11分记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B则商家拒收这批产品的概率95271901361)B(1PP所以商家拒收这批产品的概率为9527。………13分18、（本小题满分13分）解：（1）由不等式|23|1x可化为1231x得12x………2分∴m=1,n=2,所以不等式为：22310xx，解得：317,4x或317,4x……5分（2）设()12fxxmxnxx，当12x时，min()1fx所以，所求a的范围是：1a……………9分（3）若1,xa1xxaaxaaa………………13分注:各题若有其它解法可参照给分.19、（本小题满分13分）法一:1、在△ABC中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB=45°…2分280,80BDABAD………………4分在ABC中，sin30sin45BCAB180sin302402sin4522ABBC…6分ABCD12999数学网中，DC2=DB2+BC2-2DB·BCcos60°=(802)2+(402)2-2×802×402×12=9600…………10分640DC………………11分航模的速度6220640V（米/秒）…………12分答：航模的速度为26（米/秒）……………13分法二:（略解）、在ADC中，ABCAD,80中060,3140DACAC在ACD中，DC2=AD2+AC2-2AD·ACcos60°=9600……………10分640DC……………11分航模的速度6220640V（米/秒）………12分答：航模的速度为26（米/秒）……………13分法三:（略解）、如图建立直角坐标系，则A(0，0)，B(80，0)，D(0，80）…………2分由ABC，AC=40（1+3）,∴C(60+203,20+203)……………7分640960080320203206022DC…………11分航模的速度6220640V（米/秒）……………12分答：航模的速度为26（米/秒）……………13分20．（本小题满分14分）解:（１）111,3112naS时--------------------------------1分2n时，121133333222nnnnnnaSS--------------3分12132nnna　　　　　n2--------------4分111322a　---------------5分　na不是等比数列-------------6分ABCDxy12999数学网页（２）131232lognnnnaban，123nnnb-------------7分2322221233333nnTn23412222212333333nnTn两式相减：231122222333333nnnTn＝122133222223313nnnn26233nnTn-----------10分（３）由（２）知：132nnbn1133313222121nnnnnnnbbnnnn　　32221nnnn--------12分所以当2n时有:10nnbb,即123bbb;当2n时有:10nnbb,即345........bbb;------------------13分nb的最小值为2398bb--------------------14分21、（本小题满分14分）解:（Ⅰ）由已知得，232fxaxbxc，---------------------------1分函数223acxbxaxxf的单调递减区间是2,1，0fx的解是12x2320fxaxbxc的两个根分别是1和2