惠州市2010届高三第二次调研考试理科答案

数学试题（理科）第1页共7页惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理科）参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案CCACBBCD1.解析：2(2)2112()1iiiiiiii,故选C.2.解析：∵20,2,Aa,1,Ba,1AB∴211aa∴1a,故选C.3.解析:0,ababab反之不成立，故选A.4.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666yxxx，将函数sinyx的图象向左平移116个单位后得到函数11sin()6yx的图象,即sin()6yx的图象。故选C5.解析：由题设求得：34135,332,39412naadaan，20211,1aa，所以当20n时nS最大。故选B6．解析：2211()1(1)(1)xxxyxxx，211(21)k，2221y，故切点坐标为(2,2)。切线方程为40xy，故选B7.解析：当0x，()(1)1fxfx，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)ffffffff2010111(0)f=22010log1=2010故选C数学试题（理科）第2页共7页8．解析：2xyaxyb，323abxbay。代入,xy的关系式得：10030abaab易得阴影面积12112S,故选D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9.3010.8000311.121112.21013.4|23xx14.（-，0）（10，+）15.329.解析:按照程序框图依次执行为5,2,2;SnT10,4,246;SnT15,6,6612;SnT20,8,12820;SnT25,10,201030;SnTS则输出30T10.解析:由图可知：18000202020.33V11.解析：每组袋数：300020150d，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列611160201211a12.解析：设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPF2||PO=12210FF；13.解析:原不等式等价于不等式组①221(2)1xxx或②12221(2)1xxxabO231-13Aa+b-3=0a-b+1=0数学试题（理科）第3页共7页或③12(21)(2)1xxx不等式组①无解,由②得1423x,由③得122x,综上得423x,所以原不等式的解集为4|23xx.14.解析：问题等价于圆1x22(-1)+(y+2)与直线340xym无公共点，则圆心(1,2)到直线340xym的距离22314(2)1,34mdr解得010mm或15.解析：DBCDAB，BCBDABAD32342DBABBCAD三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1）//absin13cos0…………………………………2分求得tan3……………………………………………………3分又(0,)23………………………………………5分3sin2，1cos2…………………………………………6分（注：本问也可以结合22sincos1或利用2sin()03来求解）（2）22()(sin3)(cos1)f23sin2cos54sin()56……………………………………………8分又(0,)2，2,663，1sin()124…………………10分7()9f，即函数()f的值域为(7,9]…………………………………12分17.解（1）2说明摸出的两个小球都是1号的，这种摸法只有一种；……………1分而从四个小球中摸出两个小球，共有246C种摸法。……………………3分数学试题（理科）第4页共7页241126PC……………………………………………………5分（注：没有写出文字说明而答案正确的，只扣1分，给4分；）（2）随机变量的所有取值为2、3、4.由（1）知126P；………………6分由题意知11222363CCP；146P.………………………………10分（注：3P和4P每求得一个各得2分）的分布列是：P234162316…………11分的数学期望1212343636E.………………12分18.解：（1）证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.………3分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.…4分所以FD⊥平面PAF.……………5分故PF⊥FD.………………………6分(2)过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,且AH=14AD.…………………………8分再过H作HG//PD交PA于G,则GH//平面PFD,且AG=14PA.………………10分所以平面EHG//平面PFD,则EG//平面PFD,…………………………12分从而点G满足AG=14PA.即G点的位置为PA上靠近A的四等分点处…………14分[说明:①用向量法求解的,参照上述评分标准给分；②第(2)小题也可以延长DF与AB交于R,然后找EG//PR进行处理.]PABCDFE·HG（第18题图）数学试题（理科）第5页共7页19.解：（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为1,3和1,3，其距离为23满足题意…………………………………1分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为21ykx，即20kxyk设圆心到此直线的距离为d，则22324d，得1d…………………3分∴2|2|11kk，解得34k，………………………………………………………5分故所求直线方程为3450xy………………………………………………6分综上所述，所求直线方程为3450xy或1x……………………………7分（2）设点M的坐标为000,0xyy（），Q点坐标为,xy，则N点坐标是00,y……9分∵OQOMON，∴00,,2xyxy即0xx，02yy…………………11分又∵22004xy，∴224(0)4yxy∴Q点的轨迹方程是221(0)416xyy，………………………………………13分轨迹是中心在原点，焦点在y轴，长轴为8、短轴为4的椭圆，除去短轴端点。…14分20.解：（1）当221,()(1),'()()xxaxxxexexx时.………1分'()0,01;'()0,10.xxxxx当时当时或……………………3分∴()x的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：(,0)，(1,)…………4分（2）切线的斜率为0'(0)|1xxkge，∴切线方程为1yx.……………6分所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22xxxSexdxexdxexxe.…………8分数学试题（理科）第6页共7页（3）22'()(2)()[(2)]xxxxxaeexaxaexax，………………………9分令'()0,02xxxa得或.………………………………………………………10分列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)'()x－0+0－()x↘极小↗极大↘由表可知，2()(2)(4)axaae极大.………………12分设22()(4),'()(3)0aaaaeaae，∴()(,2)a在上是增函数，………………………………13分∴()(2)23a，即2(4)3aae，∴不存在实数a，使()x极大值为3.…………………14分21.解：（1）证明：nP的半径为2nnyx，1nP的半径为211nnyx，………1分nP和1nP两圆相外切，则2211,nnnnPPxx…………………………2分即222222111()().nnnnnnxxxxxx………………3分整理，得2211()(2).nnnnxxxx………………5分又10,nnxx所以112,nnnnxxxx………………………………6分即1112.nnxx故数列1nx是等差数列………………………………7分（2）由（1）得1112(1)21,nnnxx即121nxn，………………8分又24,nnnSyx所以21,(21)nSn………………………9分法（一）：123nnTSSSS数学试题（理科）第7页共7页22221111135(21)n11113153(21)(23)nn………………11分11111111()()()213352321nn……13分1131.22(21)2n………………………………14分法（二）：2211(21)441nSnnn2144nn21144(1)nnnn………………10分11()(2)41nnn…………………………………………11分123nnTSSSS11111111()()()412231nn……………12分11111()(1)414n……………………………13分563442…………………………………………14分