广东省开平市开侨中学高三12月月考理科数学

1开侨中学2011届高三12月月考理科数学第I卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率C1nkkknnPkpp一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．2(1)ii（）．A．1iB．1iC．2D．22．已知集合2{|log1},{|1}MxxNxx，则MN=（）．A．{|01}xxB．{|02}xxC．{|1}xxD．3．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）．A．84，85B．84，84C．85，84D．85，854．已知数列na为等比数列，nS是是它的前n项和,若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5SA．35B．33C．3lD．295过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若ADxAB，AEyAC，0xy，则11xy的值为（）（A）4（B）3（C）2（D）16．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π7.若直线1xyab通过点(cossin)M，，则（）A．221ab≤B．221ab≥C．22111ab≤D．22111ab≥8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）．7899456473第3题图20.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算第一题得分．9．某校开设9门课程供学生选修，其中ABC，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）10.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）/月收入段应抽出人.11.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.12．已知定义在区间[0,1]上的函数()yfx的图像如图所示，对于满足1201xx的任意1x、2x，给出下列结论：①2121()()fxfxxx；②2112()()xfxxfx；③1212()()22fxfxxxf．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）13、设()yfx为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1fx，可以用随机模拟方法近3似计算积分10()fxdx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,Nxxx…和12,,Nyyy…，由此得到N个点(,)(1,2,)iixyiN…,，再数出其中满足()(1,2,)iiyfxiN…,的点数1N，那么由随机模拟方案可得积分10()fxdx的近似值为。选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，解答时先填涂，再作答．．．．．．．）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin24被圆4截得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图，PA切DO于点A．割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sabc。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值。17．（本小题满分12分）w_ww.k#s5_u.co*m某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；(Ⅱ)当k＝21时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；ABCDOP4(Ⅲ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？19．（本题满分14分）设⊙1C，⊙,,2C⊙nC是圆心在抛物线2xy上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为naaa,,,21，已知0,41211naaaa，⊙),,2,1(nkCk都与x轴相切，且顺次逐个相邻外切（Ⅰ）求由naaa,,,21构成的数列na的通项公式；（Ⅱ）求证：4122221naaa20．（本题满分14分）过点),0(aA作直线交圆M：1)2(22yx于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：ACAB,)(,RPCBP（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求MRS面积的最大值。21．（本小题满分14分）设x=0是函数)()()(2Rxebaxxxfx的一个极值点。（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求)(xf的单调区间；（Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,02122问是否存在xeaaxga，使得1|)()(|21gf成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。开侨中学2011届高三月考数学(理)2010.12.04二．填空题9．10。11。12.13。选做题14。15．三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤XYBMOACP学校班级姓名考号试室\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\516．（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18．（本小题满分14分）座位号：ABCDOP619.（本小题满分14分）20．（本题满分14分）过点),0(aA作直线交圆M：1)2(22yx于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：ACAB,)(,RPCBP（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若230xay交圆M于点R、S，求MRS面XYBMOACP7积的最大值。21．（本小题满分14分）设x=0是函数)()()(2Rxebaxxxfx的一个极值点。（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求)(xf的单调区间；（Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,02122问是否存在xeaaxga，使得1|)()(|21gf成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\8开侨中学2011届12月月考理科数学答案CAACBDDB97510.2511。132012。②③13。1NN14.43；15．7916(Ⅰ)解：由题意可知12absinC=34,2abcosC.………………………4分所以tanC=3.………………………5分因为0Cπ，所以C=π3.………………………6分（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(π-C-A)=sinA+sin(2π3-A)………………………8分=sinA+32cosA+12sinA=3sin(A+π6)≤3.当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是3.………………………12分17解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么w_ww.k#s5_u.co*mP(A)=P(B)=P(C)=16P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=15252()66216答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216……………………………………6分（2）ξ的可能值为0,1,2,3P(ξ=k)=3315()()66kkkC(k=0,1,2,3)所以中奖人数ξ的分布列为w_ww.k#s5_u.co*mξ0123P12521625725721216Eξ=0×125216+1×2572+2×572+3×1216=12………………………………………………12分18解：解法一(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC的中点：∴OD∥PA,又PA平面PAB,∴OD∥平面PAB.……………………4分(Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,连结DF,则OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角.……………………6分又OD∥PA,∴PA与平面PBC所成角的大小等于∠ODF.在Rt△ODF中,sin∠ODF=21030OFOD,∴PA与平面PBC所成角为arcsin21030……………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC内的射影.∵D是PC的中点,若F是△PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,∴O在平面PBC内的射影为△PBC的重心.……………………14分解法二：∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.10以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(22a,0,0).B(0,22a,0),C(-22a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h).……………………2分(Ⅰ)∵D为PC的中点,∴21(,0,),22ODah又21(,0,),,22PAahODPAOD∥PA,……………………4分∴OD∥平面PAB.………………6分(Ⅱ)∵k=1,2则PA=2a,∴h=7,2a∴27(,0,),22PAaa可求得平面PBC的法向量1(1,1,),7n∴cos210(,)30||||PAnPAnPAn.设PA与平面PBC所成角为θ,刚sinθ=|cos(,PAn)|=21030.∴PA与平面PBC所成的角为arcsin21030.………………10分(Ⅲ)△PBC的重心G(221,,663aah),∴OG=(221,,663aah).∵OG⊥平面PBC,∴,OCPB又2(0,,),2PBah∴2211063OCPBah,∴h=22a,∴PA=22OAha,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.∴O为平面PBC内的射影为△PBC的重心.………………14分19解：（1）设相邻两圆心为22111(,),(,)kkkkkkCxxCxx，相应的半径为1,kkrr，则22111,,kkkkkkrxrxrr。如图，作1kkkkCBAC于kB，则22211||||||kkkkkkCCCBAA，3分即222111(