广东省湛江市吴阳中学2010届高三第三次月考试卷数学（理）

C1B1A1CBA广东省湛江市吴阳中学2010届高三第三次月考试卷数学（理）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。1．集合20,2,Aa,1,Ba,若1AB,则a的值为()A.0B.1C.-1D.12．若函数2()23fxxxa没有零点，则实数a的取值范围是（）A、13aB、13aC、13aD、13a3．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据右图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是（）A．30B．40C．50D．604．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种5．运行如下图程序：当输入168，72时，输出的结果是()Ａ．168Ｂ．72Ｃ．36Ｄ．246．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，1111AAABC面，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（）A.4B.32C.22D.37．经过圆:C22(1)(2)4xy的圆心且斜率为1的直线方程为A．30xyB．30xyC.10xyD．30xy（第6题图）8．在nnnxaxaxaxaax3322101中，若0252naa，则自然数n的值是INPUTm,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND（第5题）（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：(本大题共6小题，，满分30分．)9．已知函数()fx由右表给出，则((2))ff________10．若（221xx）n展开式的各项系数之和为32，则n=,其展开式中的常数项是11．如图，若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD与AD所成角的余弦是______12．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为.13．在ABC△中，ABBC，7cos18B．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e．14．对于四面体ABCD，（1）相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；（2）由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；（3）若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；（4）任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；（5）分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m上述命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。15．（本题13分）已知向量(sin,cos)a与(3,1)b，其中)2,0(（1）若//ab，求sin和cos的值；（2）若2()fab，求()f的值域。PABCDA1C1B1D116．（本题13分）设函数2()21fxxx，xR（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）求函数的最小值.17．（本题14分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率.18．（本题14分）如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．2AB，3BC，点DDCCP11平面且2PCPD．（1）证明：PBCPD平面；（2）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（3）若aAA1，当a为何值时，DABPC1//平面．19．（本题13分）设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值．20．（本题13分）已知椭圆C过点A3(1,)2，两个焦点为（-1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.吴阳中学2010届高三第三次月考试卷数学（理）参考答案一.选择题：CCBADB二、填空题：9、110、51011、12、611160201211a13、38cea14、①④⑤三、解答题：15、.解：（1）//absin13cos0求得tan3又(0,)233sin2，1cos2（注：本问也可以结合22sincos1或利用2sin()03来求解）（2）22()(sin3)(cos1)f23sin2cos54sin()56又(0,)2，2,663，1sin()1247()9f，即函数()f的值域为(7,9]16、解：（1）(2)3f，(2)7f，由于(2)(2)ff，且(2)(2)ff，故()fx在xR上既不是奇函数也不是偶函数；（2）223,2()1,2xxxfxxxx，当2x时，2()3fxxx在[2,)上单调递增，最小值为(2)3f，当2x时，2213()1()24fxxxx，在(,2)内的最小值为13()24f，故函数()fx在xR上的最小值为34.17、解（1）样本频率分布表如下：寿命（h）频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20zyXPABCDA1C1B1D1500～600300.15合计2001（2）频率分布直方图（3）由频率分布表可以看出，寿命在100h～400h的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100h～400h的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.18、(1)证明：∵2PCPD，2ABCD，∴PCD为等腰直角三角形，∴PCPD．∵1111DCBAABCD是一个长方体，∴DDCCBC11面，而DDCCP11平面，∴DDCCPD11面，所以PDBC．∵PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得PBCPD平面．(2)解：过P点在平面DDCC11作CDPE于E，连接AE．∵PCDABCD面面，∴ABCDPE面，∴PAE就是PA与平面ABCD所成的角．……6分∵1PE，10AE，∴110tan1010PEPAEAE．∴PA与平面ABCD所成的角的正切值为1010．(3)解：当2a时，DABPC1//平面．当2a时，四边形DDCC11是一个正方形，所以0145DCC，而045PDC，所以0190PDC，∴PDDC1．而PDPC，DC1与PC在同一个平面内，所以DCPC1//．而DCABDC111面，∴DCABPC11//面，∴DABPC1//平面．方法二：(1)建立空间直角坐标系，设棱长aAA1，则有),0,0(aD，)1,1,0(aP，),2,3(aB，),2,0(aC．于是(0,1,1)PD，(3,1,1)PB，(0,1,1)PC，∴0PDPB，0PDPC∴PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得PBCPD平面．(2),0,3(aA，∴(3,1,1)PA，而平面ABCD的一个法向量为1(0,0,1)n．∴1111cos,11111PDn．∴PA与平面ABCD所成的角的正弦值为1111．∴PA与平面ABCD所成的角的正切值为1010．(3)0,2,3(1B，∴)0,0,3(DA，),2,0(1aAB．设平面DAB1的法向量为),,(2zyxn，则有0203212azynABxnDA，令2z，可得平面DAB1的一个法向量为)2,,0(2an若要使得DABPC1//平面，则要2nPC，即022anPC，解得2a．∴当2a时，DABPC1//平面．19、解析：（Ⅰ）∵()fx为奇函数，∴()()fxfx即33axbxcaxbxc∴0c∵2'()3fxaxb的最小值为12∴12b又直线670xy的斜率为16因此，'(1)36fab∴2a，12b，0c．（Ⅱ）3()212fxxx．2'()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)'()fx00()fx极大极小所以函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)∵(1)10f，(2)82f，(3)18f∴()fx在[1,3]上的最大值是(3)18f，最小值是(2)82f20、（1）由题意，c=1,可设椭圆方程为2219114bb，解得23b，234b（舍去）所以椭圆方程为22143xy。（2）设直线AE方程为：3(1)2ykx，代入22143xy得2223(34)4(32)4()1202kxkkxk设(x,y)EEE,(x,y)FFF,因为点3(1,)2A在椭圆上，所以2234()122x34Fkk，32EEykxk又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得2234()122x34Fkk，32EEykxk所以直线EF的斜率()212FEFEEFFEFEyykxxkKxxxx即直线EF的斜率为定值，其值为12