广西桂平罗秀中学2012届高三数学（文）第一次月考

1广西桂平罗秀中学2012届高中数学（文）第一次月考一、选择题（共12题，每题5分，只有一项正确）1、已恬全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，则BCU=A{4，5}，B{2，4，5，7}，C{1，6}，D{3}。2、已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若a+b与c共线，则m=A-1,B3,C23,D1.3、设，且21cos,0,则tan.33.....33.....3,,,,3DCBA4、已知点P(x,y)的坐标满足条件,1,,4xxyyx则yx2的最大值为A3,B6C8D75、设212.03212,,,,31,,,logcba，则Acab,Bcba,Cabc,Dbac.6、611xx的展开式中5x的系数为A9B-9C24D-24.7、若316sin，则232cos的值为.97,....31,....97,,,,31DCBA8、如图，已知1正三棱柱ABC-A1B1C，D是AC的中点，0160DCC，则异面直一与所成角的余弦值为.410,......773,.....772,....77DCBA9、若把函数3cos2xxf的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为.6,....3,...32,....65DCBA10、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的四个顶点在球面上，下底面A1B1C1D1过球心O，且正四棱柱的底面边长为2，高为1，则球0的表面积为2.3,..12,...34,...28DCBA11、从3名男生3名女生中，选出3名分别担任语、数、英的科代表，要求至少有1名女生，则选派方法A19种B54种C114种D120种12、过双曲线0,0,12222babyax的右焦点F，在第一象限内作双曲线渐近线的垂线，垂足为D，若FD中点在双曲线上，则此双曲线的离心率为.2,....3,....2,...12DCBA二、填空题（共4题，每题5分）13、不等式0122xx的解集为。14、曲线xxy331在点34,1处的切线与坐标轴围成的三角形面积是。15、直线l与圆014222yxyx相交于A、B两点，若弦AB的中点为（－2，3），则直线l的方程为。16、已知等式差数列的前20项的和为100，则147aa的最大值为。三、解答题17、（10分）已知等差数列{na}的前项和为ns，且225,5153sa。（1）求数列{na}的通项公式；（2）设nbnan22，求数列{nb}的前n项和nT。18、已知ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且BBBcos22coscos22。（1）求角B的大小；（2）若32,2Sa，求b的值。319、（12分）有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：摸出的3个球恰为2红1黑，则称为最佳组合。（1）求从口袋中摸出的3个球为最佳节组合的概率；（2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳组合的概率。20、（12分）如图，在三棱锥P---ABC中，030,,,BACBCABPBPAPBPA，平面PAB平面ABC。（1）求证：PA平面PBC；（2）求二面角P—AC--B的一个三角函数值。421（12分）已知函数033aaxxxf。（1）当1a时，求xf的单调区间；（2）（2）求函数xfy在区间1,0上的最小值。22、（12分）若F1、F2分别是椭圆012222babyax的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且32,......42121FFPFPF。（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同两点A、B，使090AOB（其中0为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由。5答案一、1A2A3A4D5C6B7B8B9B10C11C12D二、13212xxx或，1491，15、05yx，16、23。17、解：（1）设首项为a1，公差为d，由题意，得2252141515,5211dada12211nadan。…………………………………5（2）由（1）得：nnnbnnann2421222212，………………………..832432......2124.....4421........2221nnnbbbTnnnn.。…1218、解：（1）21coscos22coscos22BBBB,又2,0BB。……6（2）21422164cos2,4,2,32sin21222BaccabcaBacs又＝12。32b。…………….1219、解：（1）P＝53361224CCC。………6（2）62521652532335CP。………1220、解：（1）证明，，且平面，平面平面平面ABBCABABCPABABCPABBCPAPABPAPABBC，平面，平面;PBCPAPBPA平面又。……………………..4（3）解：ABCPABPMMACOMOABPO平面平面，，连结于点，于点作，的平面角是二面角，，由三垂线定理得平面BACPPMOACPMABCPO。3,32,,6AOBOPOABPBPAPBPA设；2tan,230sin,30,00OMAOOMPOPMOAOAOOMMAOAMOM。……1221解（1）当a=1时，列表得令,1,0,11333)(,3'2.,3xxfxxxxfxxxfx(-,1)-1(-1,1)1(1,+)f’(x)+0-0+f(x)最大值最小值61111，－，减区间是，，，－－的单调增区间是xf。……………………………..6（2）axaxaxxf3332'；①0a1时，当aaxfax2)(,取得最小值－时。…….9②axfxa31)(,11－取得最大值时，.综上述，1,.......3110,...,2aaaaaxf。……..1222、解：依题意，得;1.23,322,4222cabacca，，，即，,1422yx椭圆方程为…………………………………………2（2）当l的斜率不存在时，即x=0不满足题设条件………………………3设l为),(),,(,22211yxByxAkxy则;01216412,142222kxxkkxyyx………….4;430341612414162222kkkk2212214112,4116kxxkkxx，……………………………………………………………….60,900OBOAAOB,……………………………………………………………………….7,041444411624112142142222222221212212122121212121kkkkkkkxxkxxkxxkxxkxxkxkxxxyyxxOBOA……….1042k，,2k………………………………………………………………………………….12x0(0,a)a(a,1)1f’(x)+0-0f(x)0aa21-3a