河北省衡水市普通高中2010—2011学年度高三教学质量监测（数学文）

-1-河北省衡水市普通高中2010—2011学年度高三教学质量监测数学试题（文）说明：1．本试卷包括三道大题大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”的规定答题。3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4．考试结束后，将本试题卷、答题卡及答题纸一并交回。参考公式：球的体积公式：334RV（其中R表示球的半径）球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。1．设集合{0,1,2,3,4,5},{0,3,5},{1,4,5},()UUMNMCN集合则=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．20cos()3=（）A．12B．32C．12D．323．设变量x，y满足约束条件142xyxyy，则目标函数24zxy的最大值为（）A．10B．12C．13D．144．已知向量(2,1),10,||52,||aababb则=（）A．5B．10C．5D．255．设等比数列{}na的前n项和为nS，若68241,SSSS则（）A．10或5B．5C．83D．106．设201,log(1),log(1),log2,aaaamanapa则m、n、p的大小关系是（）A．nmpB．mpnC．mnpD．pmn7．已知函数()22,|()|xfxyfx则函数的图象可能是（）-2-8．已知函数sin(2)3yx，下列结论正确的个数为（）（1）图像关于12x对称（2）函数在区间[0,]2上单调递增（3）函数在区间[0,]上最大值为1（4）函数按向量(,0)6a平移后，所得图像关于原点对称A．0B．1C．2D．39．若11,0,||23,xyxyxy则的最小值为（）A．2B．32C．2213D．32210．已知函数()log(2)log(2)(0,1)aafxxxaa，设()fx的反函数为1()fx。若关于x的不等式1()()fxmmR有解，则m的取值范围是（）A．2mB．2mC．22mD．随a的变化而变化11．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号…、19号、20号。若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（）A．16B．21C．24D．9012．已知直线22204xyaxy与圆交于B、C两点，A是圆上一点（与点B、C不重合），且满足|||2|OBOCOBOCOA，其中O是坐标原点，则实数a的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．如果232(3)nxx的展开式中含有非零数项，则正整数n的最小值为。14．数列{}na前几项为1，3，5，7，9，11，13…，在数列{}nb中，11228820,,bababa则b=-3-。15．已知F1、F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若1290FPF，且12FPF的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是。16．如图，在三棱锥P—ABC中，已知,,PCBCPCAC点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是：。①平面EFG//平面PBC②平面EFG平面ABC③BPC是直线EF与直线PC所成的角④FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，且2sin3cos.AA（1）若222,acbmbc求实数m的值；（2）若3,aABC求面积的最大值。18．（本小题满分12分）已知在数列{}na中，{}nnSa是数列的前n项和，1111.nnnaaa且4S（1）求数列{}na的通项公式；（2）令13nnnba，数列{}nb的前n项和为.nT19．（本小题满分12分）已知函数321()1(,,)3fxxaxbxxRab为实数（1）若函数()fx有极值，且在x=1处的切线与直线10xy平行，求实数a的取值-4-范围；（2）若()yfx在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值。20．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，90,1,3,2ADCDCBADBCPCCD，PC底面ABCD，E为AB的中点。（1）求证：平面PDE平面PAC；（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；（3）求点B到平面PDE的距离。21．（本小题满分12分）已知函数3()log()fxaxb的图像过点A（2，1），B（5，2），（1）求函数()fx的解析式；（2）记()*3(),fnnanN是否存在正数k，使得12111(1)(1)(1)21nknaaa对一切*nN均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由。-5-22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，过右焦点F且倾斜角为3的直线与C相交于A、B两点，且35.AFFB（1）求椭圆的离心率；（2）若1ABF的面积小于等于835（F1为左焦点），求弦AB长度的取值范围。-6--7--8--9--10-