惠州市2011届高三第三次调研考试数学（文科）试题答案

数学试题（文科）答案第1页共6页惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBCBCCDABA1.【解析】∵zl·z2=3-i，故选D。2.【解析】由ab＝cos60abcos=21，故0120，选B。3.【解析】5113133133133,4,1,3aaaaaaaa或3133,1,aa1513533aaaa或13，故选C。4.【解析】考虑a的情形，则排除①③，故正确命题有②、④,故选B。5．【解析】2(sincos)1yxx=x2sin，故选C。6.【解析】由原命题与否命题的关系易得正确答案为C。7.【解析】方程()20fx在(,0)内有解，即,2)(,000xfx使得故选D。8.【解析】抛物线28yx的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，∴2142mm，∴2224212n，∴椭圆的方程为2211612xy故选A。9．【解析】由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即9319113122aaaa∴a∈(22,3)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故选B。10．【解析】由定义有xcxmbmaxmx对任意实数x恒成立，且m0,令1543223211..0,0,0cacacacxyaxyxbbmx得由∴5x-mx=x对任意实数x恒成立,∴m=4.故选A。数学试题（文科）答案第2页共6页DBAC二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.8；12.k=-6；13.63；14.222；15.2。11．【解析】82)3()4()5(3fff。12.【解析】画图，联立方程组20yxxyk得33kxky，代入3()8,633kkk13.【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，21133326V。14.【解析】圆方程为22()(1)xy-14，∴221142211d，∴距离最小值为222。15．【解析】设圆的半径为R,由PDPCPBPA得3(34)(5)(5)RR解得R=2。三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．解：（1）sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4512326222224………………4分（2）∵75CAB，45CBA∴18060ACBCABCBA,由正弦定理得：sinsinABBCACBCAB∴sin75sin60ABBC………………7分如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在RtBDC中，∵45BCDCBA,sin,BDBCDBC………………9分数学试题（文科）答案第3页共6页∴sin45BDBC＝62100sin7524sin45sin60232AB25(623)3=33350）（（米）………………12分17．解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035人,………………1分第3组的频率为300.300100,………………2分频率分布直方图如下:………………5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360人,………6分第4组:206260人,………7分第5组:106160人,………8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为123,,AAA,第4组的2位同学为12,BB,第5组的1位同学为1C,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:12(,),AA13(,),AA11(,),AB12(,),AB11(,),AC23(,),AA21(,),AB22(,),AB21(,),AC31(,),AB32(,),AB31(,),AC12(,),BB11(,),BC21(,),BC……………10分第4组至少有一位同学入选的有:数学试题（文科）答案第4页共6页11(,),AB12(,),AB21(,),AB22(,),AB31(,),AB12(,),BB32(,),AB11(,),BC21(,),BC9种可能。所以其中第4组的2位同学为12,BB至少有一位同学入选的概率为93155…………12分18．(1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△BCD中，∠BCD=900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，所以，CD⊥平面ABC，…………3分又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)AEAFACAD所以，不论为何值，EF//CD,总有EF⊥平面ABC：………7分（2）解：在△BCD中，∠BCD=900，BC＝CD＝1，所以，BD＝2,又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，又在Rt△ABD中，,600ADB∴AB=BDtan6600。………………10分由（1）知EF⊥平面ABE，所以，三棱锥A－BCD的体积是624………………14分19．解：（1）依题意，圆心的轨迹是以(0,2)F为焦点，:2Ly为准线的抛物线上……3分因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是28xy………………6分（2）,ABx直线与轴不垂直:2.ABykx设1122(,),(,).AxyBxy………………8分22,1.8ykxyx由可得28160xkx，128xxk，1621xx………11分抛物线方程为.41,812xyxy求导得所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是数学试题（文科）答案第5页共6页1114kx，2214kx。………12分12121211114416kkxxxx………13分所以，AQBQ………14分20．解：（1）23()33,(2)9,(2)2322fxxff………2分∴曲线()yfx在2x处的切线方程为29(2)yx，即9160xy………4分（2）过点(1,)Am向曲线()yfx作切线，设切点为00(,)xy则32000003,()33.yxxkfxx则切线方程为320000(3)(33)()yxxxxx………………6分将(1,)Am代入上式，整理得03322030mxx。∵过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线∴方程033x223mx（*）有三个不同实数根.……………8分记)(xg33x223mx,()gx=)1(6662xxxx.令()0,0gxx或1.……………10分则,(),()xgxgx的变化情况如下表x(,0)0(0,1)1(1,)()gx00()gx递增极大递减极小递增当0,()xgx有极大值3;1,()mxgx有极小值2m.…………12分由题意有，当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时，函数()gx有三个不同零点.此时过点A可作曲线()yfx的三条不同切线。故m的范围是(3,2)…………14分数学试题（文科）答案第6页共6页21．解：（1）由题意得2)5(log1)2(log33baba，解得12ba，…………2分)12(log)(3xxf*)12(log,1233Nnnann…………4分（2）由（1）得nnnb212，nnnnnT2122322523211321①1132212232252232121nnnnnnnT②①-②得11221111321212)21212121(21212222222222121nnnnnnnnnT112122123nnn.nnnnnnT23232122132，…………7分设*,232)(Nnnnfn，则由1512132121)32(252232252)()1(1nnnnnnfnfnn得*,232)(Nnnnfn随n的增大而减小，nT随n的增大而增大。n当时，3nT又)(ZmmTn恒成立，3minm…………10分（3）由题意得*21)11()11)(11(121Nnaaanpn对恒成立记)11()11)(11(121)(21naaannF，则1)1(4)1(2)32)(12(22)11()11)(11(121)11)(11()11)(11(321)()1(221121nnnnnaaanaaaannFnFnnn1)1(2)1(2nn…………12分)(),()1(,0)(nFnFnFnF即是随n的增大而增大)(nF的最小值为332)1(F，332p，即332maxp.…………14分