崇雅中学2010届10月份考试

第1页（共8页）崇雅中学2010届10月份考试文科数学试题一选择题（每题5分，共计50分）1、已知集合M={x|(x+2)(x－1)0}，N={x|x+10}，则M∩N=A.(－1，1)B.(－2，1)C.(1，2)D.(－2，－1)2、已知ba,为实数，集合}0,{},1,{aNabM，xxf:表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ba等于（）A-1B0C1D13、设(1,2)a,(3,4)b,)2,3(c则cba)2（=（）A.(15,12)B.0C.11D.34、已知程序如下：则当5x时，输出的结果是（）A15B95.5C94.5D以上答案都不对5、若函数2()()afxxaxR，则下列结论正确的是（）A．aR，()fx在(0,)上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB．aR，()fx在(0,)上是减函数C．aR，()fx是偶函数D．aR，()fx是奇函数6、设双曲线222200xyabab－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y＝x＋相切，则该双曲线的离心率等于A6B5C2D37、在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1xyx的点(,)xy的集合用阴影表示为下列图中的INPUT“x=”；xIFx=5THENP=x﹡3ELSEP=10*7.5+(x-2)*6.5ENDIFPRINTPEND第2页（共8页）8、在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.329、函数()3sin2fxx的图象为C，下列四个论断：①函数()fx的最大值为3；②函数()fx最小正周期为；③图象C关于直线1112x对称；④由3sin2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确论断的个数是（）A．1B．2C．3D．410、给定Nnnann),2(log)1(，定义乘积kaaaa321为整数的)(,Nkk叫做希望数，则区间[1，2010]内的所有希望数的和为（）A2005B2026C2016D2010二填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11－13题）11、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是___________；12、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示甲班学生身高的平均数是________，乙班学生身高的中位数为_____________；13、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。BAOFCED第15题第3页（共8页）上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）.(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为2cos，则该圆的圆心到直线sin2cos1的距离是．15．（几何证明选讲选做题）AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，ADEF于D，2AD，6AB，则AC长为_______．三解答题本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为cba,,，复数AiAzsincos，且满足11z（1）求复数z的值；（2）求)60cos(Cacb的值。17、（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。18、（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为1F和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。第4页（共8页）19、（14分）如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,2AB,1AF,M是线段EF的中点.(Ⅰ)求三棱锥ABDF的体积;(Ⅱ)求证:AM//平面BDE;(Ⅲ)求异面直线AM与DF所成的角.20、（14分）已知等差数列}{na的公差d不为0，设121nnnqaqaaS*1121,0,)1(NnqqaqaaTnnnn（Ⅰ）若15,1,131Saq,求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若3211,,,SSSda且成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若*2222,1)1(2)1(1,1NnqqdqTqSqqnnn）证明（21、已知函数32()2fxxmxnx的图象过点（-1，-6），且函数()()6gxfxx的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.MFEDCBA第5页（共8页）崇雅中学2010届10月份考试文科数学参考答案一选择题题号01020304050607080910答案DCDACBCACB二填空题11、若一个数的平方是正数，则它是负数12、170、17.513、（1）、（2）14、5515、32三解答题16、（1）∵11z∴21cos1sin)1cos22AAA（又∵1800A∴23sinAiz2321（2）由（1）知∠A=120，)60cos(Cacb=)60cos(sinsinsinCACB=)60cos(120sinsin)60sin(CCC=2)sin23cos21(23sinsin21cos23CCCCC17、（12分）解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3第6页（共8页）由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为3()8PAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m18、（14分）【解析】（1）由于33e∴22222213cabeaa∴2223ba又2211b∴b2=2,a2=3因此，3.b=2a.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为(0,)2tN，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于1(,).(2,)2tMNxyPFt则12()02tMNPFxtyyt消去参数t得24(0)yxx,其轨迹为抛物线（除原点）19、（14分）(Ⅰ)三棱锥ABDF的体积为1133ABDFFABDABDVVSAF………………4分(Ⅱ)证明：连接BD,BDACO,连接EO….……..5分,EM为中点,且ACEF为巨型,所以//,,EMOAEMOA….……..6分四边形EOAM为平行四边形,//AMEO,………….7分,,EOBDEAMBDE平面平面//AMBDE平面………….9分(Ⅲ)过点M作//MGDF,则AMG为异面直线DF与AM所成的角,……..10分M为中点,所以点G为线段DE的中点,1322MGDF,………..11分连接AG,过G作//GHECH为DC的中点,111011,2222GHCEHAAG,…………13分在AMG中,112AG,32MG,2AM222AGMGAM,异面直线DF与AM所成的角为2…………14分20、（14分）（1）解：由题设，15,1,1,)2()(3121113SaqqdaqdaaS将代入解得4d，所以34nan*NnMFEDCBAOGH第7页（共8页）（2）解：当32123211,,,32,2,,SSSdqdqdSdqdSdSda成等比数列，所以3122SSS，即)32222dqdqdddqd（）（，注意到0d，整理得2q（3）证明：由题设，可得1nnqb，则12223212nnnqaqaqaaS①w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12223212nnnqaqaqaaT②①-②得，)(212234222nnnnqaqaqaTS①+②得，)(2221223122nnnnqaqaqaTS③③式两边同乘以q，得)(2)(221223122nnnnqaqaqaTSq所以22123221)1(2)(2)1()1(qqdqqqqdTqSqnnnn21、（14分）解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－3262m＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0a1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1a3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.第8页（共8页）