江西省师大附中2010届高三上学期期中考试（数学文）

江西师大附中2010届高三数学（文科）期中试卷命题人：赵子兵审题人：欧阳晔2009.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题是真命题的为（）A．若xy,则22xyB．若1sin2x,则2()6xkkZC．若xy,则xyD．若11xy,则xy2．函数)1(log12)(2xxxf的定义域是（）A．(2,3)B．)1,31(C．(1,3)D．),33．将函数21xy的图象按向量a平移后得到函数12xy的图象，则（）A．(11)，aB．(11)，aC．(11)，aD．(11)，a4．已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=（）A．–4B．–6C．–8D．–105．(x－1)17展开式中系数最大项是（）A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项6．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立．．．的是（）A．当c时，若c⊥，则∥B．当b，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b时，若b⊥，则D．当b，且c时，若c∥，则b∥c7．现有四个函数：①xxysin②xxycos③xxycos④xxy2的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是：（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①8．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出(每瓶一个)，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（）A．24108CA种B．1599CA种C．C1589A种D．C1588A种oxoxyoyxoxyxxyo9．设)13(),4(),1(,1)0(,)(ffffxf且若为一次函数成等比数列，则)2()6()4()2(nffff等于（）A．)32(nnB．)4(nnC．)32(2nnD．)42(2nn10．设函数()2cos()fxx对任意的,()()33xRfxfx都有，若设函数()3sin()1,()3gxxg则的值是（）A．2B．4或2C．12D．111．若a3，则方程x3－ax2+1=0在(0,2)上恰有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根12．设M是ABC内一点，且32ACAB，BAC=30°.定义),,()(pnmMf，其中pnm、、分别是MBC，MCA，MAB的面积.若),,21()(yxPf，则22lglgoxoy的最大值是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．13．某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量为n的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n___________14．在△ABC中，sinA＝513，cosB＝45，则角C＝.15．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的14，且|AB|＝5，AC⊥BC，则球的表面积为.16．将正整数排成下表：12345678910111213141516……其中排在第i行第j列的数若记为aji，例如：a34＝12，则a7345＝.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率.18．（本小题满分12分）已知21,,,axbxxx，解关于x的不等式221abmab（其中m是满足2m的常数）。19.（本小题满分12分）函数)0(21cos)cossin3()(xxxxf的最小正周期为4,（1）求)(xf的单调递增区间；（2）在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别是cba,,,且满足CbBcacoscos)2(,求角B的值，并求函数)(Af的取值范围．20.（本小题满分12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF＝12AD，G是EF的中点.（1）求证AG⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成的角的正弦值；（3）求二面角B－AC－G的大小.21．（本小题满分12分）已知：三次函数cbxaxxxf23)(在),2(),1,(上单调增，在（－1，2）上单调减。（1）若()fx在区间1,3的最小值为1，求()fx在区间1,3最大值；（2）已知2()45gxxx，当且仅当4x时，()()fxgx.求函数f(x)的解析式.2007032822．（本小题满分14分）设函数()fx满足(0)1f，且对任意,xyR，都有(1)fxy=()()()2fxfyfyx。（1）求()fx得解析式（2）若数列*1{}3()1()nnnaafanN满足，且11a，求数列{}na通项公式；（3）设2,1nnnba数列{}nb的前n项和为nT，求证：914nT高三数学（文科）期中参考答案2009.11一、选择题：题目123456789101112答案DDABBCCCADBB二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．13．14014．33arccos6515．100316．2009三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．17.解：（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46（2）P2=［12C0.6（1－0.6）］·［22C（0.7）2（1－0.7）0］=0.2352.18．解：2221,,,,axbxxxabxxxx，故原不等式等价于：22210xxmxmxx。（1）2m时，不等式的解为：0,；（2）2m时，不等式的解为：,20,m19．解:(1))62sin(21cos)cossin3()(xxxxxf4T,41)621sin()(xxf)](324,344[Zkkk单调增区间为(2)CbBcacoscos)2(,CBBCBAcossincossincossin2ACBBAsin)sin(cossin2321cosBB)621sin()(AAf且为锐角三角形62A542612A262()(,)24fA20.解一：（1）面ABCD⊥面ABEFCB⊥面ABEFCB⊥AGCB⊥ABAG⊥面BCGAG＝GB＝2a，AB＝2aAG⊥GB（2）由（1），面AGC⊥面BGC，在平面BGC内作BH⊥GC于H，则BH⊥面AGC∴∠BGH为BG与平面AGC所成的角.在Rt△CBG中，BH＝233BCBGaCG，又BG＝2a，∴sin∠BGH＝63BHBG（3）由（2），BH⊥面AGC，作BO⊥AC于O，连HO，则HO⊥AC，∴∠BOH为所求二面角的平面角，在Rt△ABC中，BO＝2a，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝63BHBO.∴∠BOH＝arcsin63，即二面角B－AC－G的大小为arcsin63.解二：以A为原点，AF、AB、AD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建系∴A(0，0，0)F(a，0，0)B(0,2a,0)E(a,2a,0)G(a,a,0)D(0,0,2a)C(0,2a,2a)①AG,,0)aa＝（(0,0,)(,,0)BCaBGaa　　∴(,,0)(0,0,)0000AGBCaaaAGBC　　22(,,0)(,,0)00AGAGBGaaaaaaBG　　又∵AG面BGC，BG面BGC，AG∩BG＝G∴AG⊥面BGC②设面AGC的法向量n＝(x、、y、z)∴(,,)(,,0)000nAGxyzaaaxayxy(,,)(0,2,2)02200nACxyzaaayazyz取x＝1，则y=－1,z=1,∴n=(1,－1,1)令GB与面AGC所成的角为θ∴sin＝(,,0)(1,1,1)263||||236GBnaaaGBnaa∴GB与平面AGC所成角的正弦值为63.③由②得面AGC的法向量为(1,1,1)n，又∵面BAC的法向量为(,0,0)AFa∴cosnAF＝(1,1,1)(,0,0)33||||3nAFanAFa∴二面角B－AC－G的大小为arccos3321．解：（1）)(xf在),2(),1,(上单增，（-1，2）上单减023)(2baxxxf有两根－1，2cxxxxfbaba623)(6233213221231223(2)1011129max(1),(3)(1)2fccfffminmax在，单调递减，在，单调递增f(x)f(x)（2）由（1）可知323()62fxxxxc令2325()()45252Hxfxxxxxxc)2)(13(253)(2xxxxxH),2(),31,()(在xH单调增，)2,31(单调减故110)31(0)4(cHH11623)(23xxxxf故.11623)(23xxxxf22．解：（1）(0)1f0(1)(0)(0)(0)0220(1)()(0)(0)22()1xyffffyffxffxfxx令令（2）()1fxx1112n-1n-13(1)113(1)12010101123231nnnnnnnnaaaaaaaaaa又为等比数列（3）13nnnb0121123111112333331111112333333nnnnTnTn两式想减得：1231(1)323393244394nnnnnnnTnTT101nnnbTnTT又为关于的增函数914nT