课改区2010届高三上学期第二次检测（数学理）

高三上学期理科数学单元测试（2）[新课标人教版]命题范围函数（必修1第二三章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx（）A．x2logB．x21C．x21logD．22x2．f（x）=i4,24),1(xxxfx，则2log3f＝（）A．-23B．11C．19D．243．函数2143xyxx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数4．方程33xx的解所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（）A．xy2logB．y=cosxC．xy)21(D．31xy6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122xy，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．7个7．()fx，()gx是定义在R上的函数，h（x）=f（x）g（x），则“()fx，()gx均为奇函数”是“()hx为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件8．已知函数cxaxxf2)(，且0)(xf的解集为（－2，1）则函数)(xfy（）9．设函数)0()(2acbxaxxf，对任意实数t都有)2()2(tftf成立，则函数值)5(),2(),1(),1(ffff中，最小的一个不可能是（）A．)1(fB．)1(fC．)2(fD．)5(f10．设函数,))((为奇函数Rxxf)5(),2()()2(,21)1(ffxfxff则（）[来源:学|科|网Z|X|X|K]A．0B．1C．25D．511．（09安徽）设，函数的图像可能是（）[来源:学科网]12．（09山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为（）A．-1B．-2C．1D．2第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．用二分法求方程x3－2x－5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间为14．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.15．定义在R上的函数fx满足：121fxfxfx，当0,4x时，21fxx，则f（2010）＝__________。16．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数)(xf与)(xg，如果对于任意],[bax，均有1|)()(|xgxf，则称)(xf与)(xg在区间[a，b]上是接近的，若函数432xxy与函数32xy在区间[a，b]上是接近的，则该区间可以是。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。17．（12分）设a＞0，f（x）＝xxeaae是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，＋∞）上是增函数18．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数.（1）求k的值;（2）若方程f（x）-m=0有解,求m的取值范围.19．（12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。[来源:Zxxk.Com]（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。[来源:学.科.网]20．（12分）（1）已知函数f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数,求a的取值范围;（2）在（1）的结论下,设g（x）=e2x-aex-1,x∈3ln,0,求g（x）的最小值.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]21．（12分）已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）,且当x＞1时，f（x）＞0,f（2）=1.（1）求证：f（x）是偶函数；（2）求证：f（x）在（0,+∞）上是增函数；（3）解不等式f（2x2-1）＜2.[来源:Zxxk.Com]22．（14分）已知函数)1(log)()()1(axfxgyxa与的图象关于原点对称.（1）写出)(xgy的解析式；（2）若函数mxgxfxF)()()(为奇函数，试确定实数m的值；（3）当)1,0[x时，总有nxgxf)()(成立，求实数n的取值范围.参考答案一、选择题1．A;解析:函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.2.D；解析：24)3log3()3(log23log3222ff3．B；解析：先求定义域，再化简解析式即可；4．A；解析：数形结合；求函数零点的范围（二分法）；5．A；解析：分别考察了对数、余弦、指数、幂函数的变化趋势；6．B；解析：新定义题型，先理解题意，后转化成数学问题处理；7．B；解析：()fx，()gx是定义在R上的函数，若“()fx，()gx均为奇函数”，则“()hx为偶函数”，而反之若“()hx为偶函数”，则“()fx，()gx不一定均为奇函数”，所以“()fx，()gx均为奇函数”，是“()hx为偶函数”是充分而不必要的条件，选B；8．D；解析：结合了三个二次的关系，和函数的图像变换准则处理，f（x）与f（－x）的图像关于y轴对称；9．B；解析：)2()2(tftf说明函数的对称轴为x=2；10．C;∵f（1）=f（-1）+f（2）∴f（2）=2（1）=1,f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+2f（2）=25,故选C.11．C;解析:可得2,()()0xaxbyxaxb为的两个零解.当xa时,则()0xbfx当axb时,则()0,fx当xb时,则()0.fx选C。12．B.解析:由已知得2(1)log5f,2(0)log42f,2(1)(0)(1)2log5fff,2(2)(1)(0)log5fff,22(3)(2)(1)log5(2log5)2fff,故选B.[来源:学科网]二、13．[2，2.5]解析：令f（x）=x3-2x-5,f（2）=-10,f（2.5）=8450,f（3）=160,因此零点位置在[2，2.5]内14．1；解析：注意“至少打开一个水口”，不可以都不开；15．3；解析：通过转化因式可以得到)()4(xfxf，函数的周期性为4；16．[2，3]；解析：新定义题目，“接近”这一新概念要正确的用不等式表示即可，可以得到结果；三、17．解：（1）∵f（x）=xxeaae是R上的偶函数，∴f（x）－f（－x）=0．……2分∴110()()xxxxxxeaeaaeaeaeaeaa＝01()()0xxaeea…………4分ex－e-x不可能恒为“0”，∴当a1－a＝0时等式恒成立，∴a＝1．…………6分（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝)1()(1121212211xxxxxxxxeeeeeeeae122112121211()()()(1)xxxxxxxxxxeeeeeeeeee[来源:Z|xx|k.Com]＝212121)1)((xxxxxxeeeeee…………10分∵e＞1，0x1＜x2∴121,xxee，21xxee＞1，212121)1)((xxxxxxeeeeee＜0，∴f（x1）－f（x2）＜0，∴f（x）是在［0，＋∞］上的增函数．…………12分18．解:由函数f（x）是偶函数,可知f（x）=f（-x）,∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx…………2分即log41414xx=-2kx,log44x=-2kx,∴x=-2kx对一切恒成立.∴k=-21…………6分（2）由m=f（x）=log4（4x+1）-21x,∴m=log4xx214=log4（2x+x21）.…………8分∵2x+x21≥2,∴m≥21…………10分故要使方程f（x）-m=0有解,m的取值范围为m≥21…………12分19．（1）投资为x万元，A产品的利润为)(xf万元，B产品的利润为)(xg万元，由题设)(xf=xk1，)(xg=xk2，.…………2分由图知41)1(f411k，又25)4(g452k…………4分从而)(xf=)0(,41xx，)(xg=x45，)0(x…………6分（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元Y=)(xf+)10(xg=xx10454，（100x），…………8分令),100(,1625)25(4145410,1022ttttytx则…………10分当25t，4maxy，此时42510x=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。…………12分20．解:（1）axxxf12)(,∵f（x）在（0，1）上是增函数,∴2x+x1-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+x1恒成立,∴只需a≤（2x+x1）min即可.…………4分∴2x+x1≥22（当且仅当x=22时取等号）,∴a≤22…………6分（2）设.3,1,3ln,0,txtex设)41()2(1)(222aatattth，其对称轴为t=2a，由（1）得a≤22，∴t=2a≤2＜23…………8分则当1≤2a≤2,即2≤a≤22时,h（t）的最小值为h（2a）=-1-42a,当2a＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=a…………10分当2≤a≤22时g（x）的最小值为-1-42a,当a＜2时g（x）的最小值为a.…………12分21．解析:（1）因对定义域内的任意x1﹑x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,令x1=x,x2=-1，则有f（-x）=f（x）+f（-1）.又令x1=x2=-1,得2f（-1）=f（1）.再令x1=x2=1,得f（1）=0,从而f（-1）=0,于是有f（-x）=f（x）,所以f（x）是偶函数.…………4分（2）设0＜x1＜x2,则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1·12xx）=f（x1）-[f（x1）+f（12xx）]=-f（12xx）.由于0＜x1＜x2,所以12xx＞1,从而f（12xx）＞0,故f（x1）-f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2）,所以f（x）在（0