三角函数与三角恒等变换

辽宁名校2011届高三数学单元测试—三角函数与三角恒等变换注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知34tan，则1tan()4的值是（）A．－7B．71C．7D．712．已知)2,(,53)cos(xx,则sinx（）A．35B．45C．35D．453．下列命题中真命题是（）A．44sincosyxx的最小正周期是；B．终边在y轴上的角的集合是{,}2kxxkZ；C．在同一坐标系中，sinyx的图象和yx的图象有三个公共点；D．sin()2yx在[0,]上是减函数．4．函数2sinsincosyxxx的最小正周期T=（）A．2πB．πC．2D．35．函数22cos()14yx的一个单调递增区间是（）A．3(,)22B．3(,)44C．(,)22D．(,)446．已知4tan3，则sincossincos的值为（）A．31B．31C．7D．77．已知是第二象限角，且53sin，则2tan（）A．724B．724C．247D．2478．设函数2()23sincos2sin1()fxxxxxR，则()fx的最小正周期为（）A．2πB．πC．2D．39．将函数cos2yx的图象上的所有点向左平移6个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．cos(2)16yxB．cos(2)13yxC．cos(2)13yxD．cos(2)16yx10．令tana，sinb，cosc，若在集合π3π,44ππ0,,42中，给取一个值，,,abc三数中最大的数是b，则的值所在范围是（）A．ππ(,)42B．π(0,)2C．3π(0,)4D．π3π(,)2411．已知函数)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf的最大值为2，则常数a的值为（）A．15B．15C．15D．1012．已知tan2，则22sinsincos2cos（）A．43B．54C．34D．45第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．把函数sin2yx的图象向左平移4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．14．若角的始边为x轴非负半轴，顶点是原点，点(4,3)P为其终边上一点，则cos2的值为．OxyBAC34(,)5515．已知()fxxxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos，当,2x时)(xf的零点为.16．已知函数()sin(),(0,0,,)2fxAxAxR的图象的一部分如下图所示，则函数()fx的解析式为.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为)54,53(，三角形AOB为直角三角形．（1）求COAsin，COAcos的值；（2）求COBcos的值．18．（本小题满分12分）已知函数()2sin()cosfxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知函数2()2sincos2cos1fxxxx，（1）求()fx的最大值及相应的x的值；（2）若53)(f，求πcos224的值．20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=3cos2x+sinxcosx-32；（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的单调递增区间.21．（本小题满分12分）设函数2()2sincoscos22fxxxx.（1）在给出的直角坐标系中画出函数)(xfy在区间],0[上的图像；（2）根据画出的图象写出函数)(xfy在],0[上的单调区间和最值.22．（本小题满分14分）设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，f(3C)=－41，且C为锐角，求sinA.参考答案一、选择题1．B；解析：411tantan1134tan()14471tantan1()143．2．B；解析：∵3cos()5x，∴3cos5x，即3cos5x；又(,2)x，∴24sin1cos5xx；3．A；解析：44222222sincos(sincos)(sincos)sincoscos2yxxxxxxxxx，故最小正周期为T．4．B；解析：21cos21sinsincossin222xyxxxx21)42sin(2221)2cos2(sin21xxx，∴最小正周期T=π．5．B；解析：∵22cos()1cos2()cos(2)sin2442yxxxx，∴找原函数的单调递增区间，就是找xy2sin的单调递减区间；而xy2sin在区间3(,)44上是减函数，∴选B．6．C；解析：41sincostan1374sincostan113．7．B；解析：由是第二象限角且53sin得4cos5；∴2524cossin22sin，257sincos2cos22；∴7242cos2sin2tan．8．B；解析：∵()3sin2cos22sin(2)6fxxxx，∴()2sin(2),6fxxT.9．C；解析：将函数cos2yx的图象上的所有点向左平移6个单位长度得函数cos2()6yx的图像，即cos(2)3yx的图像；再向上平移1个单位长度得cos(2)13yx得图像；10．D；解析：由已知得tana、sinb、cosc中最大的是sinb；即,cossin,tansin又π3π,44ππ0,,42；∴π3π,24．11．C；解析：22cos()sincos4cos22xxxfxaxxaxsin2cos21=211sin(),(tan)44axa其中；24412a，15a；12．D；解析：222222sinsincos2cossinsincos2cossincos＝22tantan2tan1＝4224415．二、填空题13．cosyx；解析：把函数sin2yx的图象向左平移4个单位长度，得sin(2)2yx，即cos2yx的图象，把cos2yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到cosyx的图象；14．725；解析：由三角函数的定义知533)4(3sin22ry，4cos5；∴221697cos2cossin252525．15．58x；解析：xxxf2sin2cos)(=)42cos(2x，令0)(xf，得)24cos(2x=0，又,2x，592444x，3242x，∴58x，即函数)(xf的零点是58x.16．()2sin()44fxx；解析：由图像知2.A8T,28T,4,∴()2sin()4fxx；又图象经过点（－1，0），∴2sin()04，∵2，||,24()2sin()44fxx三、解答题17．解：(1)∵A点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53x，54y，1r；（3分）∴54sinryCOA，53cosrxCOA．（…………6分）(2)∵三角形AOB为直角三角形，∴090AOB，又由（1）知54sinCOA，53cosCOA；∴54sin)90cos(cosCOACOACOB．（…………12分）18．解：（1）∵2sincos2sincossin2fxxxxxx，（…………4分）∴函数()fx的最小正周期为.（…………6分）（2）由2623xx，∴3sin212x，（…………9分）∴()fx在区间,62上的最大值为1，最小值为32.（……12分）19．解：（1）2()sin2(2cos1)sin2cos22sin(2)4fxxxxxx，（…4分）∴当ππ22π42xk，即3ππ8xk（kZ）时，()fx取得最大值2；（…………6分）（2）由2cos2sin)(f，及53)(f得：532cos2sin，两边平方得91sin425，即16sin425；（…………10分）∴ππ16cos22cos4sin44225．（…………12分）20．解：(1)f(x)=3cos2x+sinxcosx－32=32cos2x+12sin2x=sin(2x+3)，（…………4分）∴)(xf的最小正周期T；（…………6分）(2)由)(223222Zkkxk，得)(12125Zkkxk，∴)(xf的单调递增区间为)](12,125[Zkkk.（…………12分）21．解：（1）22()sin2cos2sin(2)224fxxxx，列表：（…………4分）高考资源网(38587824x4232294sin(2)4x2210－1022描点得图像（图像略）；（…………6分）（2）单调增区间：],85[],8,0[；单调减区间：]85,8[；（…………9分）函数的最大值是：1；函数的最小值是：1.（…………12分）22．解：（1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2cossin2sinsin233222xxxx（…………4分）∴函数f(x)的最大值为132,最小正周期.（…………6分）（2）f(3C)=132sin223C=－41，∴23sin32C，（…………9分）∵C为锐角，∴233C，∴2C,（…………12分）∴sinA=cosB=31.（…………14分）版权所有：高考资源网()