解析几何

辽宁名校2011届高三数学单元测试—解析几何注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（）A．1273622yxB．1273622yxC．1362722yxD．1362722yx2．当a为任意实数时，直线024)32(ayxa恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）A．yx322或xy212B．yx322或xy212C．xy322或yx212D．xy322或yx2123．设双曲线x2–y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数yxz23的取值范围为（）A．[22,0]B．[223,22]C．[225,22]D．[225,0]4．短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8,则△ABF2的周长为（）A．3B．6C．12D．245．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．33B．23C．22D．326．如果AC＜0,且BC＜0,那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知抛物线mx22(0)ynxn(0m)与椭圆nyx229=1有一个相同的焦点，则动点),(nm的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分8．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．直线9．若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆22194xy的交点个数是（）A．至多为1B．2C．1D．010．若双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（）A．20xyB．20xyC．30xyD．30xy11．过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2BPPA且OQAB=1，则点P的轨迹方程是（）A．22331(0,0)2xyxyB．22331(0,0)2xyxyC．22331(0,0)2xyxyD．22331(0,0)2xyxy12．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2()acC．2()acD．以上答案均有可能第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．点A(1,2,-3)关于x轴的对称点B的坐标为,点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为,B,C两点间的距离为．14．已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为3的直线交C于AB，两点．设FAFB，则||||FBFA的值等于．15．已知两条直线0123:1ayxl,02:2yaxl,若21ll，则a＝_______。16．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1;②43yx；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p＞0)的焦点,A是抛物线上的一个动点，FA与x轴正方向的夹角为600,求|OA|的值．18．（12分）已知一动圆M,恒过点F(1,0)，且总与直线:1lx相切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的1122(,),(,)AxyBxy两点,当1216yy时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．19．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点．已知OAABOB、、成等差数列，且BF与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．20．（12分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆G上一点到1F和2F的距离之和为12．圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA．（1）求椭圆G的方程（2）求21FFAk的面积（3）问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由．21．(12分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为(0)mm，l交椭圆于A、B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．22．(14分)设椭圆E:22221xyab（a,b0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。参考答案一、选择题1．A；解析：已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则c=3，a=6，279362b，椭圆的方程为1273622yx，选A．2．C；解析：将直线方程化为023)42(yxax,可得定点P（2，-8），再设抛物线方程即可；3．D；解析：双曲线x2–y2=1的两条渐近线为:0yx,渐近线0yx与直线x=22的交点坐标分别为(22,22)和(22,-22)．利用角点代入法得yxz23的取值范围为[225,0]．4．B；解析：由于3,2aceb,∴ac3,∴4922aa,∴22a,由双曲线的定义知:|AF2|-|AF1|=2,|BF2|-|BF1|=2,∴|AF2|+|BF2|-|AB|=22,∴|AF2|+|BF2|=8+22,则△ABF2的周长为16+22．5．A；解析：由题1123||||3AFFF,∴2323bca即22233acac∴222303caca，∴223103ee解之得：33e(负值舍去)．故答案选A．6．C；解析：∵直线Ax＋By＋C=0化为ACyxBB,又AC＜0,BC＜0∴AB＞0,∴0,0ACBB,直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．7．C；解析：由mx22(0)ynxn(0m)得2(0)ynxnxm2,其焦点为(8m,0)(0m),因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆nyx229=1的一个焦点为(8m,0),∴2)8(9mn,得)9(642nm．(0m,90n)8．D；解析：由MP=MC,知M在PC的垂直平分面内，又M∈面ABCD∴M在两平面的交线上．故答案选D．9．B；解析:由题意224mn＞2即m2+n2＜4,点(m,n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆22194xy的交点个数为2,故答案选B．10．C；解析：对于双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离因为b，而124bc，因此2213,,22bcacbc33ba，因此其渐近线方程为30xy．11．D；解析：设P(x,y)，则Q(-x,y)，由2BPPA∴A(3,02x),B(0,3y)，∴3(,3)2ABxy-3(,3)2ABxy．从而由OQAB=(-x,y)·(-32x,3y)=1．得223312xy其中x0,y0,故答案选D．12．D；解析：⑴静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2()ac，则选B；⑵静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2()ac，则选C；⑶静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a，则选A．由于三种情况均有可能，故选D．二、填空题：13．(1,-2,3)(1,2,3)4解析：过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C,使CM=AM，则A与C'关于坐标平面xOy对称且C(1,2,3)．过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB=AN，则A与B关于x轴对称且B(1,-2,3)．∴A(1,2,-3)关于x轴对称的点B(1,-2,3)．又A(1,2,-3)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,3);∴|BC|=222)33()22()11(=4．14．3解析：由题意知,直线的方程为)1(3xy,与抛物线24Cyx：联立得031032xx,求得交点的横坐标为3x或31x,∵FAFB,又根据抛物线的定义得34||,4||FBFA,∴||||FBFA=3．15．0解析：当0a时,013:1xl,02:2yl,21ll．当0a时,ak231,ak2,若21ll．则12321aakk,上式显然不成立．∴若21ll，则a＝0．16．①③解析：∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即221916xy(x＞0)，将直线方程与其联立，方程组有解,判断其答案为①③．三．解答题17．解：由题意设(,3)2PAxx代入y2=2px得)2(2)3(2pxpx解得x=p(负值舍去)．6分∴A(3,32pp)∴22321||()322OAppp12分18．解:(1)因为动圆M,过点F(1,0)且与直线:1lx相切,所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离．所以,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,且12p,2p,所以所求的轨迹方程为24yx5分(2)假设存在A,B在24yx上,所以,直线AB的方程:211121()yyyyxxxx,即221112221()444yyyyyxyy7分即AB的方程为:211124()4yyyxyy,即22121121()4yyyyyyxy即:12()(164)0yyyx，10分令0y,得4x，所以,无论12,yy为何值,直线AB过定点(4,0)12分19．解：（Ⅰ）设OAmd，ABm，OBmd由勾股定理可得：222()()mdmmd2分得：14dm，tanbAOFa，4tantan23ABAOBAOFOA由倍角公式22431baba，解得12ba,则离心率52e．6分（Ⅱ）过F直线方程为()ayxcb,与双曲线方程22221xyab