蓬南中学高一必修1(集合与函数的概念)阶段性测试试题

蓬南中学高2013级阶段性测试试题（本试卷满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的）1．集合{5|xNx}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}2．若122xa，则xxxxaaaa33等于（A）A．22－1B．2－22C．22＋1D．2＋13、函数xaxf)(与aaxxg)(的图象有可能是下图中的（）4．如果奇函数fx在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么fx在区间7,3上是()Ａ．增函数且最大值为5Ｂ．增函数且最小值为5Ｃ．减函数且最小值为5Ｄ．减函数且最大值为55．下列各组函数)()(xgxf与的图象相同的是（）A．2)()(,)(xxgxxfB．22)1()(,)(xxgxxfC．0)(,1)(xxgxfD．xxxgxxf)(|,|)()0()0(xx6．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是（）A．(0，1)B．(21，1)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)7、函数y=221()2xx的单调递增区间是（）A、（-∞，1]B、[0，1]C、[1，+∞)D、[1，2]8．下列表示图形中的阴影部分的是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆()()ACBCB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆()()ABACC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆()()ABBCD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆()ABC9．下列说法中，正确的是（）①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x③y=(3)－x是增函数④y=2|x|的最小值为1⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴（）A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤10．已知函数538,210,2fxxaxbxff且那么等于（）Ａ．-18Ｂ．-10Ｃ．６Ｄ．１０11．函数2112xyxx是（）A．非奇非偶函数B．奇函数C．偶函数D．是奇函数又是偶函数12、定义在R上的函数f(x)对一切实数x、y都满足f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)·f(y)，已知f(x)在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f(x)在R上的值域是（）A、RB、（0，1）C、（0，+∞）D、（0，1）∪（1，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若|12|6AxxxNBxxxN,,,,全集IN，则)(BACI=14．函数xay在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a．15.设)(xf＝)1(,11)1(,2512xxxx，则21ff＝16、设指数函数f(x)=ax，（a0且a≠1），对于任意x，y∈R，下列算式中：①f(x+y)=f(x)·f(y)②f(xy)=f(x)+f(y)③f(x-y)=()()fxfy④)()(xfnxfn⑤)()(])[(yfxfxyfnnn其中不正确．．．的是。（只需填上所有不正确的题号）测试题答题卷CBA01C．y01B．y01D．y01A．y班级姓名学号一、选择题答题卡：题号123456789101112答案二、填空题答题卡：13、14、15、16、三、解答题：（本大题6个小题，共74分，请写出详细的解题过程）17．1.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|042x}，B={x|0322xx}，（1）求CUA（2）CU（A∩B）2.4160.2503432162322428200549（）（）（）（）18．求函数y=3322xx的定义域、值域和单调区间．19．（本小题12分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)xxxfxxxmxx（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出()yfx的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.20．（本小题12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。21.（本小题12分）已知定义在R上的函数()fx对任意实数x、y恒有()()()fxfyfxy，且当0x时，()0fx，又2(1)3f。(1)求证()fx为奇函数；(2)求证：()fx为R上的减函数；(3)解关于x的不等式：11(2)()()()22fbxfxfbxfb.(2)b其中22．（本小题14分）已知函数xxf11)(，(x0)．（I）0,()()abfafb当且时，求11ab的值；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数()yfx的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案：BCDAD,BAABC,CB13．{7,8,9,10,11}；14．{矩形}；{等腰梯形}；15．4或6；16．017．解：此时只可能5322aa，易得2a或4。当2a时，}3,2{A符合题意。当4a时，}3,9{A不符合题意，舍去。故2a。18.解：A={-3,2}⑴当△0，即14a时，B=，BA成立⑵当△=0，即14a时，B={12},BA不成立⑶当△0，即14a时，若BA成立则：B={-3,2}∴a=-3x2=-6综上，所求a的取值范围是1{6}4aaa或19．（1）当x0时，－x0，22()()2()2fxxxxx又f（x）为奇函数，∴2()()2fxfxxx，∴f（x）＝x2＋2x，∴m＝2y＝f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）＝222(0)0(0)2(0)xxxxxxx，由图象可知，()fx在[－1，1]上单调递增，要使()fx在[－1，|a|－2]上单调递增，只需||21||21aa解之得3113aa或20．（1）投资为x万元，A产品的利润为()fx万元，B产品的利润为()gx万元，由题设()fx=1kx，()gx=2kx，.由图知1(1)4f114k，又5(4)2g254k从而()fx=1,(0)4xx，()gx=54x，(0)x（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元y=()fx+(10)gx=51044xx，（010x），令2210515251010,(),(010),4442164txtyttt则当52t，max65416y，此时25104x=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。21．(1)，（2）略(3)22bxb。22.解：（I）∵x0，∴11,x1,x(x)11,0x1.xf∴f(x)在（0，1）上为减函数，在(1,)上是增函数．由0ab，且f(a)=f(b)，可得0a1b和ba1111．即2b1a1．（II）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=1(x)1xf的定义域、值域都是[a，b]，则a0而11,x1,x()11,0x1.xfx①当)1,0(b,a时，1x1)x(f在（0，1）上为减函数．故.a)b(f,b)a(f即a.1b1,b1a1解得a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．②当),1[b,a时，1f(x)1x在(1,)上是增函数．故.b)b(f,a)a(f即b.b11,aa11此时a，b是方程01xx2的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．③当)1,0(a，),1[b时，由于]b,a[1，而]b,a[0)1(f，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．