山西省平遥中学09-10学年高一10月质检（数学）

平遥中学2009-2010学年度高一年级10月质检数学试题（文理科）本试卷满分150分考试时间120min命题人胡巍基一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个集合中，是空集的是（）A．}33|{xxB．},,|),{(22RyxxyyxC．}0|{2xxD．},01|{2Rxxxx2．函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或23.如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是A．M∩NB．∁U(M∩N)C．(∁UM)∩ND．(∁UN)∩M4．函数yx3与3xy的图象关于下列那种图形对称()A．x轴B．y轴C．直线yxD．原点中心对称5．已知13xx，则1122xx值为（）A.3B.5C.5D.56．函数xxxy的图象是（）7.下列函数与xy有相同图象的一个函数是（）A．2xyB．xxy2C．)10(logaaayxa且D．)10(logaaayxa且8.函数xya在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则a的值为（）A．12B.2C.4D.149.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）10.已知函数2212fxxax在区间4,上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．5aD．3a11.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff12.设函数()fx与()gx的定义域是xR1x,函数()fx是一个偶函数，()gx是一个奇函数，且1()()1fxgxx，则()fx等于A.112xB.1222xxC.122xD.122xx二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案填在题中横线上．13．用列举法表示集合：2{|,}1AxZxZx=。14.若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。15．已知函数)0(2)0(1)(2xxxxxf，若()10fx,则x。16．设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时，)(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解是dd0t0tOA．dd0t0tOB．dd0t0tOC．dd0t0tOD．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．17．.(本大题满分10分)已知221)(xxxf，求1111(1)(2)()(3)()(4)()(5)()2345fffffffff的值18.(本大题满分12分)已知函数2()22,5,5fxxaxx.⑴当1a时，求函数的最大值和最小值；⑵求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数。19.(本大题满分12分)已知{25}Axx，{121}Bxmxm，若BA,求m的取值范围。20.(本大题满分12分)已知110212xfxxx，⑴判断fx的奇偶性；⑵证明0fx．21.(本大题满分12分)国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为%100消费支出总额食品消费支出总额n，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn60%50%n≤60%40%n≤50%30%n≤40%n≤30%根据某市城区家庭抽样调查统计，从2005年起，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元。（1）若2005年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2010年能否达到富裕？请说明理由。（2）若2010年比2005年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由。22.(本大题满分12分)已知函数()yfx的定义域为R，且对任意,abR，都有()()()fabfafb，且当0x时，()0fx恒成立，求证：（1）函数()yfx是奇函数；（2）函数()yfx是R上的减函数。平遥中学2009-2010学年度高一年级10月质检数学答题卡一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。将正确答案填在表格中123456789101112二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案填在题中横线上．13．_______14．_______15．_______16．_______三．解答题：本大题共6小题，满分70分．17.解：18.解：19..解：20．解：21.22.高一数学参考答案及评分标准一．选择题：1-5DCDBB6-10DCCBA11-12DA二．填空题：13．3,2,0,114．(2)(4)yxx15．316．(2,0)2,5三．解答题17.解：221)(xxxf，2111(),()()11ffxfxxx-------------------4分1111(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234fffffff,1(5)()15ff---------8分1111(1)(2)()(3)()(4)()(5)()2345fffffffff=92-------------10分（注：也可直接计算出1(1),2f4(2),5f11(),25f9(3),10f16(4)17f等对一个给一分）18.解：2(1)1,()22,5,5afxxxx时，对称轴1,x-----------------------2分∴由二次函数的性质知min()(1)1,fxf--------------------------------------------------4分又(5)37f，(5)27f，∴max()37fx--------------------------------------------6分∴maxm()37,()1infxfx----------------------------------------8分（2）对称轴,xa当5a或5a时，()fx在5,5上单调--------------10分∴5a或5a。------------------------------------------------12分19..解：当,B即121mm，2m时，满足BA，∴2m；--------------2分当,B即121mm，即2m时，-----------------------------------------------------4分由BA得12215mm解得33m；（8分）∴23m--------------------------10分综上，3m------------------------------------------------------------------------------------------12分20．解：（1）1121()()212221xxxxfxx-------------------------------------------------2分2121()()221221xxxxxxfxfx，--------------------------------------4分21()221xxxfx为偶函数-------------------------------------------------------------6分（2）21()221xxxfx，当0x，则210x，即()0fx；-------------------8分当0x，则210x，即()0fx---------------------------------------------------10分∴()0fx。--------------------------------------------------------------12分.21.解：（1）由题意，2005年该市城区家庭刚达到小康，故n=50%，----------1分又2005年每户家庭消费支出总额为8600元，所以2005年每户家庭食品消费支出总额为8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年该市城区每户家庭的消费支出总额为8600+5×680=12000元，-----------3分每户家庭的食品消费支出总额为4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格尔系数%40%100120004800n，（5分）刚好达到富裕。---------6分（2）设2005年每户家庭消费支出总额为a，食品消费支出总额为b，则500010000{5100%)101(5680%)341({babbaa---------------------------------------------8分设经过x年可达到富裕，则由题意得恩格尔系数43355%40%100680100001005000xxxn--------------------10分∴x≥6，即从2011年起可达到富裕。---------------------------------------------------12分22.证明：(1)由()()()fabfafb得(0)0f----------------------------------2分且()()()fxxfxfx即()()(0)fxfxf，---------------4分而(0)0f∴()()fxfx，-------------------------------5分即函数()yfx是奇函数。-----------------------------------------------------------6分(2)设12xx，则210xx而()()()fabfafb∴21211121()()()()()fxfxfxxxfxfxx-------------------8分而当0x时，()0fx恒成立，∴2121()()()0fxfxfxx-------10分即21()()fxfx∴函数()yfx是R上的减函数;----------------------------------12分（注：也有据“当0x时，()0fx恒成立，∴1212()()()0fxfxfxx”证明的）