溱潼中学周末作业答案

1溱潼中学周末作业答案一．填空题1.z=1-3i2.43．54、5.充分不必要条件6．ln217.332（n41）8．29．),2(；10.②11.12712.62513．18．14．133a．二．解答题15.解：(Ⅰ)数列1na是首项为1,公差为1a的等差数列.(Ⅱ)1naana（Ⅲ）由(1)知:11()nnnnnbaaaaa11()(1)nnaSaaaananana16．解：（1）：{x|-1x1}（2）是奇函数………………证明：10x10x解得：11x………………………………..6分令1(1)(1)1()()()logloglogxxxxaaaFxfxgx（-1x1）1(1)(1)1()()()logloglogxxxxaaaFxfxgx1111log()log()1xxaxFxx…………………8分∴该函数为奇函数。（3）∵2(1)()()logxafxgx…………………………..9分∴2(1)log0xa又∵1a∴211x即20x…………………………………..11分所以所求x的集合为：{x|-1x1且0x}……………..12分17．解：记223)()(aaxxg，则21log)(xf；（1）不一样；定义域为R0)(xg恒成立。得：0)3(42a，解得实数a的取值范围为)3,3(。值域为R：21log值域为R至少取遍所有的正实数，则0)3(42a，解得实数a的取值范围为),3[]3,(。（2）实数a的取何值时)(xf在),1[上有意义：命题等价于0)(xg对于任意),1[x恒成立，2则0)1(1ga或0312aa，解得实数a得取值范围为)3,2(。实数a的取何值时函数的定义域为),3()1,(：由已知得二次不等式0322axx的解集为),3()1,(可得a231，则a=2。故a的取值范围为{2}。（3）易知)(xg得值域是),2[，又)(xg得值域是),3[2a，得1232aa，故a得取值范围为{－1，1}。（4）命题等价于)(xg在]1,(上为减函数，且0)(xg对任意的]1,(x恒成立，则0)1(1ga，解得a得取值范围为)2,1[。18．解：（1）由点P),(1nnaa在直线01yx上，即11nnaa，且11a，数列{na}是以1为首项，1为公差的等差数列)2(1)1(1nnnan，11a同样满足，所以nan---------------4分（2）nnnnf212111)(221121413121)1(nnnnnnf---------------------6分01122122111221121)()1(nnnnnnnfnf所以)(nf是单调递增，故)(nf的最小值是127)2(f----------------------（3）nbn1，可得nSn131211，)2(11nnSSnn-------12分1)1(11nnnSSnnS，1)2()1(221nnnSSnSn……1112SSS113211nSSSSSnSnn)1(1321nnnSnnnSSSSS，n≥2------------------14分nng)(故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分19．解法一：(Ⅰ)依题意设v=kω2，……………………………………………………(2分)又当ω=3时，v=54000，∴k=6000，…………………………………(3分)故vω2=6000ω2．………………………………………………………(4分)(Ⅱ)设这颗钻石的重量为a克拉，由(Ⅰ)可知，按重量比为l∶3切割后的价值为6000(14a)2+6000(34a)2．……………………………………………(6分)价值损失为6000a2一[6000(14a)2+6000(34a)2]．…………………………………(7分)价值损失的百分率为32222136000[6000()6000()]440.37537.5%6000aaaa答：价值损失的百分率为37.5％．……………………………………(8分)(Ⅲ)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割成两颗，价值损失的百分率应为22221[()()]()mnmnmnmnmn，…………………………(10分)又2222()212()()2mnmnmnmn，…………………………………(11分)等号当且仅当m=n时成立.即重量比为1∶1时，价值损失的百分率达到最大………………(12分)解法二：(Ⅰ)、(Ⅱ)同解法一．(Ⅲ)设一颗钻石切割成两颗，其重量比为1∶x，则价值损失的百分率为222121[()()]1121xxxxxx,………………………………(10分)又x0，∴x2+1≥2x，故222121222xxxxxx等号当且仅当x=1时成立．……………………………………………(11分)故当重量比为1∶1时，价值损失的百分率达到最大………………(12分)20解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－3262m＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0a1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1a3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.