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1三角函数与平面向量1.已知函数)R(2sin3cos2)(2aaxxxf.(1)若xR,求()fx的单调递增区间;(2)若0,2x时,()fx的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.2.已知函数2()3sin(2)2sin()().612fxxxxR(I)求函数()fx的最小正周期;(II)求函数()fx的单调增区间。3.已知向量(sin,1)ax,1(cos,)2bx.(Ⅰ)当a⊥b时,求|a+b|的值;(Ⅱ)求函数()fx=a·(a-b)的值域.4.已知函数.)sin2cos2()(2bxxaxf(1)当1a时,求)(xf的单调递增区间;(2)当0a,且],0[x时,)(xf的值域是]4,3[,求a、b的值.5.已知向量baxfxxbxxa)(),3sin,(cos),sin,3(cos(Ⅰ)若)(],3,2[xfx求函数的单调增区间;(Ⅱ)若xxfx2tan,1)(),2,4(求且的值.6.已知A、B、C为ABC的三个内角,),cos,cos(sinCBBa),cossin,(sinCBCb(Ⅰ)若0ba求角A;(Ⅱ)若51ba,求tan2A.7.在ABC中,2AB,1BC,3cos4C.(1)求sinA的值;(2)求CABC的值.8.已知向量)cos1,(sinBBm,且与向量)0,2(n所成角为3,其中A、B、C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinsinAC的取值范围.9.已知函数.sin21cossincos21)(22xxxxxf(I)求)(xf的最小正周期;(II)求)(xf函数图象的对称轴方程;(III)求)(xf的单调区间.10.已知向量33(cos,sin)22xxa,(cos,sin)22xxb,[,]32x(1)求证:()ab⊥()ab;(2)13ab,求cosx的值11.已知向量sin,cos2122xxa,cos,cos2122xxb,,2x,函数·fxab.若3cos5x,求函数fx的值;12.(2007广州二模文、理)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且222acbac.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若3ca,求tanA的值.13.(2007深圳一模理)A、B、C为ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c.若m=CBsin,cos,n=BCsin,cos,且21nm.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=32,三角形面积S=3,求cb的值.20070319214.(2007汕头二模文)如图,要计算西湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得ADCD,10ADkm,14ABkm,60BDA,135BCD,求两景点B与C的距离(精确到0.1km).参考数据:21.414,31.732,52.236.15.在△ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知2a,3c,1cos4B.(1)求b的值;(2)求sinC的值.16.在ABC中,25,25,cos45BACC.(Ⅰ)求sinA;(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长.17.函数sin()yAx(>0,||<2,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为(B)A.4sin()84yxB.4sin()84yxC.4sin()84yxD.4sin()84yx18.下列函数中既是奇函数,又是周期为的是(B)A|2cos|xyBxxycossinC|tan|xyDxy2sin2119.在平行四边形ABCD中,M为AB上任一点,则DBDMAM(C)ABCBACCABDAD20.已知ba,均为非零向量,则baba是ba的()A:充分不必要条件B:必要不充分条件C:充要条件D:既不充分也不必要条件21.(2002春招北京文、理)若角满足条件sin20,cos–sin0,则在(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限22.(2007韶关一模文)已知2tan,则)sin()2sin()cos()2sin((B)(A)2(B)-2(C)0(D)3223.(2006上海春招)在△ABC中,已知5,8ACBC,三角形面积为12,则C2cos257.24.(2006北京理)在ABC中,若sin:sin:sin5:7:8ABC,则B的大小是_____60O______.25.(2007天津文)在ABC△中,2AB,3AC,D是边BC的中点,则BCAD=25.26.(2006江西文)已知向量(1sin)a,,(1cos)b,,则ab的最大值为2.27.(2004湖南理)已知向量),sin,(cosa向量)1,3(b,则ba2的最大值是4.28.函数sin0,0,2fxAxA的一段图象过点0,1,如图所示,函数fx的解析式___()2sin(2)6fxx.6xyO4-4-211112512-12oyx31.解:(1)axaxxxf1)6π2sin(212cos2sin3)(.解不等式2ππ26π22ππ2kxk.得)Z(6ππ3ππkkxk∴f(x)的单调增区间为3ππ[k,)Z](6ππkk.(2)∵0[x,2π],∴6π76π26πx.∴当2π6π2x即6πx时,axf3)(max.∵3+a=4,∴a=1,此时6πx.2.解:(Ⅰ)f(x)=3sin(2x-π6)+1-cos2(x-π12)=2[32sin2(x-π12)-12cos2(x-π12)]+1=2sin[2(x-π12)-π6]+1=2sin(2x-π3)+1………………………(4分)∴T=2π2=π………………………(6分)(Ⅱ)令,223222kxk解得,Zkkxk,12512………………………(10分)即函数的递增区间为:Zkkk],125,12[………………………(12分)3.(Ⅰ)23;(Ⅱ)22[2,2]22.4.解(1)1)4sin(2sincos1)(bxbxxxf,∴递增区间为.],42,432[Zkkk----------------------6分(2),)4sin(2)cos(sin)(baxabaxxaxf而]1,22[)4sin(],45,4[4],,0[xxx,故.312,3)22(2,42babaabaa---------------12分5.解:(I))3sin,(cos)sin,3(cos)(xxxxbaxf)4sin(231)sin(cos31xxx…………………………3分4由)(45242)(232422ZkkxkZkkxk得又]3,49[)(],3,2[的单调递增区间是函数xfx……………………6分(Ⅱ)由(I)知32)4sin(,1)4sin(231)(xxxf91422sin12cos,22),2,4(.952sin,95)4(sin21)4(2cos22xxxxxxx281452cos2sin2tanxxx………………………………………………12分6.解:(Ⅰ)由已知0)cos(sincossin)cos(sin:0BBCCBBba得化简得0cossin,0)cos()sin(AACBCB即(3分)),,0(,1tanAA而43A(5分)(Ⅱ)51)cos()sin(,51CBCBba即51cossinAA①,平方得2524cossin2AA,0252457cossin21cossin),,2(AAAAA②(7分)联立①、②得,,54cos,53sinAA43tanA(10分)7241691432tanA(12分)7.解:(1)在ABC中,由3cos4C,得7sin4C,又由正弦定理sinsinABBCCA5得:14sin8A.分4(2)由余弦定理:2222cosABACBCACBCC得:232124bb,即23102bb,解得2b或12b(舍去),所以2AC.分8所以,CABCcos,cos()BCCABCCABCCAC3312()42.即23CABC.分128.解:(1)∵)cos1,(sinBBm,且与向量)0,2(n所成角为3,∴3sincos1BB,∴32tanB.又∵,2200BB∴32B,∴32B.…………………………………………………6分(2)由(1)可得3CA,∴11sinsinsinsin()cos(2)3234ACAAA∵,30A∴2333A,∴1sinsin(0,]4AC…………………………………………………12分9.解:]cossin2)sin[(cos21)(22xxxxxf)2sin2(cos21xx)42cos(22x…………4分(I))(xf的最小正周期22T.…………5分(II)kkxkx,82,42则Z.∴)(xf函数图象的对称轴方程是kkx,82Z.…………9分(注:若写成也可以或Zkkxkx,838)(III)kxk2422令ZkkxkkxkZkkxk,885,2422.,838则令则6故)(xf的单调区间为.],8,85[Zkkk…………11分)(xf的单调减区间为.],83,8[Zkkk…………13分10、11、【解】由题意,得2sincoscos2122122xxxfx11311sin1cossincos262442xxxx131111sincossin2222262xxx.∵,2x,3cos5x,∴4sin5x,∴31137sincos442520fxxx12.(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识,考查运算求解能力)(Ⅰ)解:由余弦定理,得222cos2acbBac=12。……2分∵0B,∴3B.……4分(Ⅱ)解法一:将3ca代入222acbac,得7ba.……6分由余弦定理,得22257cos214bcaAbc.……8分∵0A,∴221sin1cos14AA.……10分∴sin3tancos5AAA.……12分解法二:将3ca代入222acbac,得7ba.……6分由正弦定理,得sin7sinBA.……8分∵3B,∴21sin14A.……10分7又7baa,则BA,∴257cos1sin14AA。∴sin3tancos5AAA.……12分解法三:∵3ca,由正弦定理,得sin3s
本文标题:必修4 三角函数与平面向量
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