山东省济南市外国语学校2010届高三上学期开学检测（数学）

第1页（共6页）________________________________________________________山东省济南市外国语学校2010届高三上学期开学检测数学试题时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷（共48分）一.选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1.已知全集NMC，NMUU则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0A.2B.3C.432，，D.4321,0，，，2．若集合M={y|y=2x},P={x|y=1x},M∩P=A.,1B.,0C.,0D.,13．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是A．存在x∈Z使x2+2x+m0B．不存在x∈Z使x2+2x+m0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m04．设命题甲为：05x,命题乙为23x,则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)6．在同一坐标系内，函数aaxyaxya1)0(和的图象可能是7．若函数)2,2()(21)(在为常数，axaxxf内为增函数，则实数a的取值范围A．]21,(B．),21[C．)21,(D．),21(8.方程lg30xx的根所在的区间是A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（0，1）9．已知2sincos，则2cos2sin21cos的值是.A.3B.6C.12D.32第2页（共6页）________________________________________________________10.设aR，若函数xyeax，xR，有大于零的极值点，则A．1aB.1aC.1aeD.1ae11.函数fx满足213fxfx，若12f，则99fA.13B.2C.132D.21312．已知方程abxxxxbaxax则且的两根为2121210,,01)2(的取值范围A．)32,2(B．)21,2(C．]32,2(D．]21,2(第Ⅱ卷（共72分）二．填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13．设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x14.已知sin),0,2(),2,0(,135sin,53)cos(则且=15.若将函数)0)(4tan(xy的图像向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图像重合，则的最小值为16．设()fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1affa，则a的取值范围是三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）17．（本小题8分）已知集合aBAxxxBaxxA求实数若,},045|{},|2||{2的取值范围。18.（本小题8分）若函数axxxf221)(的定义域和值域均为[1,b]（b1），求a,b的值。19．（本小题8分）已知函数.cos2cossinsin)(22xxxxxf（1）求函数)(xf的最值与最小正周期；（2）求使不等式23)(xf成立的x的取值范围.第3页（共6页）________________________________________________________20.（本小题10分）设)(xf的定义域是),0()0,(，且)(xf对任意不为零的实数x都满足)(xf＝)(xf.已知当x0时xxxf21)(（1）求当x0时，)(xf的解析式（2）解不等式3)(xxf.21（本小题10分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)xx万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？22．（本小题12分）已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（2）当0a时，求函数()fx的单调区间与极值．第4页（共6页）________________________________________________________数学答案1-12CADABCDBAACA13e146533152116(－1,32)17．解：当BAAa显然时,,0},22|{}|2||{,0axaxaxxAAa时当}41|{}045|{2xxxxxxB或由BA，得.104212aaa解得18解axxxf221)(=21)1(212ax121)1(afa＝23，bbbbf2321)(2b＝3所以，a＝23，b＝319解：22cos12sin211cos2cossinsin)(22xxxxxxxf)42sin(2223x（1）)(xf的最大值为2223，最小值为2223)(xf的最小正周期为22T（2）由23)(xf得：23)42sin(2223x∴0)42sin(x∴)(2422Zkkxk即)(834Zkkxk20．(1)当x0时，-x0,xxxf21)(=122xxx又)(xf＝)(xf第5页（共6页）________________________________________________________所以，当x0时，122)(xxxxf(2)x0时，xxxf21)(3x，x21131化简得0)21(324xx，解得20x当x0时，同理解得x-2解集为}202|{xxx或21解（1）设需要新建n个桥墩，(1)1mnxmx，即n=所以(2)mmxxxxxy=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+2562256.xmxmx（2）由（1）知，2332222561'()(512).22mmfxmxxxx令'()0fx，得32512x，所以x=64当0x64时'()fx0，()fx在区间（0，64）内为减函数；当64640x时，'()fx0.()fx在区间（64，640）内为增函数，所以()fx在x=64处取得最小值，此时，640119.64mnx故需新建9个桥墩才能使y最小。22．（1）解：当1a时，22()1xfxx，4(2)5f，又2222222(1)2222()(1)(1)xxxxfxxx·，6(2)25f．所以，曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程为46(2)525yx，即62320xy．（2）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)axxaxaxaaxfxxx．由于0a，以下分两种情况讨论．（1）当0a时，令()0fx，得到11xa，2xa．当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：第6页（共6页）________________________________________________________x1a，∞1a1aa，a()a，∞()fx00()fx↙极小值↗极大值↙所以()fx在区间1a，∞，()a，∞内为减函数，在区间1aa，内为增函数．函数()fx在11xa处取得极小值1fa，且21faa，函数()fx在21xa处取得极大值()fa，且()1fa．（2）当0a时，令()0fx，得到121xaxa，，当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：xa，∞a1aa，1a1a，+∞()fx00()fx增函数极大值减函数极小值增函数所以()fx在区间()a，∞，1a，+∞内为增函数，在区间1aa，内为减函数．函数()fx在1xa处取得极大值()fa，且()1fa．函数()fx在21xa处取得极小值1fa，且21faa教学教学资源网