山东省临朐一中2010届高三上学期期中考试文科数学

12999数学网届高三上学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式的值等于22的是A．75cos75sinB．18cos22C．020tan151tan15D．2)240cos(12.已知等差数列na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a等于A．10B．8C．6D．43.已知ABC中，42a，43b，60B，则角A等于A．30B．45C．135D．45或1354.函数2()log21fxxx的零点必落在区间A．11(,)84B．11(,)42C．1(,1)2D．(1,2)5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A．sin()6yxB．sin(2)6yxC．cos(4)3yxD．cos(2)6yx6.若函数31()fxxx，则0(1)(1)lim2xfxfx等于A．2B．1C．0D．17.利民工厂的某产品，年产量在150T至250T之间，年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系近似地表示为400030102xxy，则每吨的成本最低时的年产量为A．160B．180C．200D．2408.已知数列{na}，413a，对任意*Nn，向量),1(naa，)21,(1nab满足a⊥b，则数列na的首项1a等于12999数学网．1B．2C．52D．69.若函数()sincosfxxxx的图象在点(,())tft处的斜率为k，则函数()kgt的图象可能是10.已知关于x的不等式21axx的解集为P，若P1，则实数a的取值范围为A．),0[]1,(B．]0,1[C．),0()1,(D．]0,1(11.在约束条件240,0xySxyxy≤≤≥≥下，若35S≤≤，则目标函数yxZ23的最大值变化范围是A．]8,6[B．]15,6[C.]8,7[D.]15,7[12.已知定义在R上的奇函数)(xf满足(4)()fxfx，且在区间[0,2]上是增函数，则有A.(25)(80)(11)fffB.(11)(80)(25)fffC.(25)(11)(80)fffD.(80)(11)(25)fff第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.不等式321x的解集为.14.等差数列}{na中，公差1d，143aa，则2042aaa．15.函数32()395fxxxx的单调减区间是.16.已知函数()3sin(2)3fxx的图象为C，关于函数()fx及其图象的判断如下：①图象C关于直线1112x对称；②图象C关于点2(,0)3对称；③由3sin2yx得图象向右平移3个单位长度可以得到图象C；12999数学网页④函数()fx在区间5(,)1212内是增函数；⑤函数()1fx的最小正周期为2.其中正确的结论序号是.（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数3sin23cos3sin32)(2xxxxf.(I)求)(xf的图象的对称中心坐标；(II)在ABC中，A、B、C所对边分别为,,abc，若1)(Cf，且acb2，求Asin.18．（本小题满分12分）已知函数32()(,fxaxxxbabR且0)a在区间(2,)上存在单调递增区间，求a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和nT=cnf)(（c为常数）.数列}{nb的各项为正数，首项为c，前n项和nS满足11nnnnSSSS.（I）求常数c；（II）求数列}{na和}{nb的通项公式.20．（本小题满分12分）已知函数()fx是定义在N的函数，且满足(())3ffkk，(1)2f，设1(3)nnaf，11b，3131log()lognnbfabfa.12999数学网页（I）求nb的表达式；（II）求证：12123()()()4nnbbbfafafa.21．（本小题满分12分）如图，在某建筑工地上有一个吊臂长mDF24的吊车，吊车底座FG高1.5m.现准备把一个底半径为3m、高2m的圆柱形工件吊起平放到m15高的桥墩上.（注：当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触，且与工件的中心在一条垂直线上.）（I）记工件能被吊起的最大高度为()ym,请选取适当的变量将y表示成该变量的函数；（II）判断工件能否安全被吊到桥墩上，并说明理由.（参考数据：732.13）22．（本小题满分14分）设定义在R的函数43201234()fxaxaxaxaxa，01234,,,,aaaaaR.当1x时，()fx取得极大值23，且函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称.（I）求函数()yfx的表达式；（II）判断函数()yfx的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间[2,2]上，并说明理由；（III）设12nnx，2(31)mmy（,mnN），求证：4()()3nmfxfy.12999数学网页参考答案一、选择题BCBCDDCABBCA二、填空题13.,12,；14.80；15.[1,3]；16.①②④.三、解答题17.解：（I）222()23sincos2sin3sincos133333xxxxxfx22sin()136x，………………………………………3分令2()36xkkZ，得324xk，此时()1fx.∴函数()fx图象的对称中心为3(,1)()24kkZ.…………………………………6分（II）在ABC中，∵()1fC，∴22sin()1136C，即2sin()136C，∴2362C，∴2C.…………………………………9分又acb2，∴2222cabaac，∴2sinsin10AA.解得51sin2A.…………………………………12分18.解：由已知，2()321fxaxx.………………………………………….2分∵()fx在区间(2,)上存在单调递增区间，∴()fx在(2,)上存在子区间使得()0fx.……………………………4分①当0a时，2()321fxaxx是开口向上的抛物线，显然，()fx在(2,)上必存在子区间使得()0fx，即0a适合.………………………………….6分②当0a时，2()321fxaxx是开口向下的抛物线，若使()fx在(2,)上存在子区间使得()0fx，则()fx的图象如图所示.∴04120(2)0aaf，解得1143a.……………………………………………..10分xO2y12999数学网页故，a的取值范围是11(,)(0,)43.19.解：（I）113faQ,13xfx……………………………………2分1113afcc,221afcfc29,323227afcfc.又数列na成等比数列，∴22134218123327aaca，∴1c.……………………………………5分（II）由题意，数列}{na的公比2113aqa，∴12112333nnna()nN……………………………………7分∵11nnnnSSSS,∴111()()(2)nnnnnnSSSSSSn≥.而0,0nnbS，∴11nnSS.即数列nS构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴1(1)1nSnn，∴2nSn.……………………………………10分当2n≥时，221(1)21nnnbSSnnn，∴21()nbnnN.……………………………………12分20.解：（I）∵1(3)nnaf，∴11()((3))333nnnnfaff.∴3log()nfan，同理，31log()1fa…………..…………………3分由3131log()lognnbfabfa及11b得nbn.……………………6分.（II）设1212()()()nnnbbbSfafafa,即211112333nnSn①12999数学网②………………………………9分①－②得2311111(1)2111111131133()13333333223213nnnnnnSnnn，∴34nS.…………………………………….12分21.解：（I）取吊臂的张角AFD为变量，吊车能把工件吊起的最大高度y取决于.由图可知，1.51.5sin2tan1.5yABADBCCDDFCE=24sin3tan0.5(0)2.…………………………4分（II）吊车能把圆柱形工件吊起平放到m15高的桥墩上.…………………………5分由（I）知，2324coscosy.令0y，解得1cos2，∴3.………………………8分当3,0时，1cos12，此时322324cos324cos0coscosy；当2,3时，0cos1，此时322324cos324cos0coscosy.故当3时，y有最大值，且最大值为930.515.08815y.…………11分∴吊车能把圆柱形工件吊起平放到m15高的桥墩上.………………………12分22.解：（I）将函数(1)yfx的图象向右平移一个单位得到函数()yfx的图象，∴函数()yfx的图象关于点(0,0)对称，即()yfx为奇函数.∴313()fxaxax.……………………………..2分由题意可得1313(1)302(1)3faafaa，解得13131aa.∴31()3fxxx.……………………………..4分（II）存在满足题意的两点.……………………………..6分由（I）得2()1fxx.假设存在两切点11(,())xfx，22(,())xfx，且12,[2,2]xx.则221212()()(1)(1)1fxfxxx.12999数学网页∵2212(1),(1)[1,1]xx，∴21221111xx或21221111xx，即1202xx或1220xx.从而可求得两点的坐标分别为3(0,0),(2,)3或3(0,0),(2,)3.……………………………