山东省烟台市2009—2010学年度高三第一学期学段检测（数学理）

1山东省烟台市2009—2010学年度高三第一学期学段检测数学试题（理）本试题考试时间120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请将正确答案的序号涂在和题卡上或填写在答题纸的相应表格里）1．已知全集U=R，集合)()(},1|{},2|{ACBBCAxxBxxAUU则=（）A．B．}21|{xxx或C．}21|{xxD．}21|{xx2．已知直线y=kx是曲线xxyln212在x=e处的切线，则k的值为（）A．ee1B．ee1C．e2D．03．不等式211x的解集是（）A．)2,(B．),2(C．（0，2）D．),2()0,(4．已知定义在R上的奇函数),0()(在区间xf上单调递增，若ABCf,0)21(的内角满足0)(cosAf，则角A的取值范围是（）A．],32[B．]2,3[C．]2,3[∪],32[D．]32,3[5．已知)(02RxOCxOBxOA，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（）A．不存在B．有一个2C．有两个D．以上情况均有可能6．已知定义域为R的函数),8()(在xf上为减函数，且)8(xf为偶函数，则（）A．)7()6(ffB．)9()6(ffC．)9()7(ffD．)10()7(ff7．已知函数)0,4()4sin()(Pxyxfy的图象关于点的图象和对称，现将)(xf的图象向左平移4个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy的图象，则)(xgy的表达式为（）A．xy41sinB．xycos41C．)44sin(xyD．)44cos(xy8．已知二次函数cbxaxxf2)(的导数为,0)0('),('fxf对任意实数x都有0)(xf，则)0(')1(ff的最小值为（）A．23B．2C．25D．39．函数)0,0)(cos()(AxAxf的部分图象如图所示，则)3()2()1(fff)2009(f的值为（）A．2B．22C．7D．010．已知函数12||4)(xxf的定义域为[a，b]，其中a、b∈Z，且a＜b。若函数)(xf的值域为[0，1]，则满足条件整数对（a，b）共有（）个A．2B．5C．6D8．12．设函数)(),(xgxf的定义域分别为F、G，且FG。若对任意的Fx，都有)()(xfxg，则称)()(xfxg为在G上的一个“延拓函数”。已知函数)()(),0(2)(xfxgxxfx为若在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（）≠3A．||2)(xxgB．||log)(2xxgC．||)21()(xxgD．||log)(21xxg二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分。请将答案填在答题纸的相应空格。）13．若△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量)(cbap，则若|,|||),,(qpqpacbaqB的大小为。14．不等式0|32|)1(2xxx的解集为。15．已知2cos2sin),,2(,53sin则且。16．函数)10(1)1(logaaxya且的图象恒过定点A，若点A在一次函数nmxy的图象上，其中nmnm21,0,0则的最小值为。三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的指定区域内作答。）17．（本题满分12分）解关于x的不等式：.0)(322axaax18．（本题满分12分）如图所示，角A为钝角，且53sinA，点P、Q分别在角A的两边上。（1）AP=5，PQ=53，求AQ的长；（2）设)2sin(,1312cos,,求且AQPAPQ的值。419．（本题满分12分）已知),3,3(AO是原点，点0.02303),(yyxyxyxP满足（1）求||OAOPOA的最大值；（2）求||OPOPOAz的取值范围。20．（本题满分12分）诺贝尔奖发放方式为：每年一闪，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加。假设基金平均年利率为%24.6r。资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元。设)(xf表示为第)(*Nxx年诺贝尔奖发放后的基金总额（1999年记为)1(f，2000年记为)2(f，……，依次类推）5（1）用)1(f表示)2(f与)3(f，并根据所求结果归纳出函数)(xf的表达式；（2）试根据)(xf的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由。（参考数据：36.10312.1,83.10624.11010）21．（本题满分12分）定义：两个连续函数（图象不间断）)(),(xgxf在区间[a，b]上都有意义，我们称函数|)()(|xgxf在[a，b]上的最大值叫做函数)()(xgxf与在区间[a，b]上的“绝对和”。（1）试求函数)4)(2()()(2xxxxgxxf与在闭区间[-2，2]上的“绝对和”；（2）设2)(4)(xxfmxxhm及都是定义在闭区间[1，3]上，记)()(xfxhm与的“绝6对和”为Dm，如果)(mD的最小值是)()(),(00xhxfmDm可用则称“替代”，试求0m的值，使)(xf可用)(0xhm“替代”。22．（本题满分14分）定义),0(,,)1(),(yxxyxFy（1）令函数))94(log,1()(22xxFxf的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；（2）当).,(),(,,*xyFyxFyxNyx证明时且7参考答案一、选择题DADCCDBBABAC二、填空题：13．314．}11|{xxx或15．2316．88三、解答题：17．解：0))((2axax①当1,02xaxa或时…………2分②当0,0xa时…………4分③当2,10axaxa或时…………6分④当1,1xa时…………8分⑤当axaxa或时2,1…………10分综上，当10aa或时，不等式解集为}|{2axaxx或当a=0时，不等式解集为}0|{xx当}|{,102axaxxa或不等式解集为时当a=1时，不等式解集为}1|{xx…………12分18．解：（1）A是钝角，54cos,53sinAA…………2分在AAQAPAQAPPQAPQcos2,222中)54(5225452AQAQ…………4分解得AQ=2或AQ=-10（舍）即AQ=2…………6分（2）由135sin,1312cos得…………8分又54cos)cos(,53sin)sin(AA…………10分)sin(cos)cos(sin)](sin[)2sin(655653131254135…………12分19．解：作出可行域如图。9（1）,cos||||AOPOPOAOPOA它表示OAPOAOP作过上的投影在,的垂线PH，显然当P移动到OAOP，），B（yxyx在时的交点得3102303上的投影最大。…………5分此时62||||AOBAOP，OBOP3cos||||AOBOBOAOPOA的最大值为…………7分（2）AOPAOPOAOPOPOAcos32cos||||…………9分]65,6[AOP…………10分]3,3[]6cos32,65cos32[||OPOPOA…………12分20．解：由题意知：2%)12.31)(1(%24.6)1(21%)24.61)(1()2(ffff…………4分%)12.31)(1(%24.6)2(21%)4.61)(2()3(ffff)(%)12.31(19800)(*1Nxxfx…………6分（2）2008年诺贝尔奖发放后基金总额为26100%)12.31(19800)10(f…………9分2009的度诺贝尔奖各项金额为136%24.6)10(2161f（万美元）…………11分与150万美元相比少了约14万美元，是假新闻…………12分21．解：（1）令,8)4)(2()()()(232xxxxxxxxgxfxF10则).2)(43(823)('2xxxxxF…………2分)('),(xFxF随x的值的变化情况如下表x-2)34,2(34)2,34(2)('xF+0-)(XF4极大27176-12由表可知F（x）的值域为].27176,12[…………4分故]2,2[|)()(|在xfxf上的最大值为12。从而)()(xgxf与在[-2，2]上的“绝对和”为12。…………6分（2）设.4)2(4)()()(22mxxmxxfxhxm而|4||3|)(3)3()1(mmmDm与是中较大者。)27(|3|)27(|4|)(mmmmmD…………10分.27,)(,270mmDm最小时当…………11分即)()(,2700xhxfmm可用时“替代”…………12分22．解：（1）yxyxF)1(),(942))94(log,1()(2)94(log2222xxxxFxfxx故A（0，9）…………2分42)('xxf，过O作C1的发线，切点为)0)(,(ntnB，1142942nntnnt解得B（3，6）…………4分9|)9331()294(3023302xxxdxxxxS…………6分（2）令2)1ln(1)(')1()1ln()(xxxxxhxxxxh…………8分令)0)(1ln(1)(xxxxxP0)1(11)1(1)('22xxxxxP,0)(在xP单调递减。0)('1),0()(,0xhxPxPx时有当有时当,1)(在xh上单调递减。…………10分yyxxyx)1ln()1ln(,1有时…………12分xyyxyxxy)1()1()1ln()1ln(),(),(,,*xyFyxFyxNyx时且当…………14分