深圳市第二高级中学高三周考数学文科试题（2）

1深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验（集合、推理与证明、常用逻辑用语、函数）2009.09.20分层班级_________原班级___________姓名___________总分_____________一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合0xxA，21xxB，则AB=（）A．1xxB．2xxC．20xxD．21xx2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．2xyxy与B．2lglg2xyxy与C．xyxy与33D．1112xxyxy与3.已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝（）A.0B.1C.－1D.±14.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）5.已知偶函数)(xf在区间,0上单调递增，那么下列关系成立的是（）A．)2()2()(fffB．)2()2()(fffC．)()2()2(fffD．)()2()2(fff6.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时,f(x)=x，则f(5.5)等于（）A.5.5B.0.5C.-0.5D.-5.57．函数123)(aaxxf在11，上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．51aB．1aC．511aD．151aa或8.已知a0，集合}1|{},2|{xaxBaxxA，若BA，则实数a的取值范围是（）),2.(A)1,0.(B),2()1,0.(C),1()1,0.(DABCD29.珠三角A、B、C、D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程．．．．．成正比．．．.具体票价如图，则BD之间的票价应为（）A．70元B.75元C.80元D.85元10．下列各小题中，p是q的充要条件的是（）①p：2m或6m；q：23yxmxm有两个不同的零点．②111pxqx：，：③:coscosp；:tantanq．④:pABA；:UUqBA痧．A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上。11．函数f(x)=x3+ax2+bx+c的减区间为[-1,2],则实数a=，b=；12.若直线02:1kyxl与直线tytxl21:2（t为参数）垂直，则k；13．命题“若ab，则221ab”的否命题为；14.设函数)1lg()(2aaxxxf，给出下列命题：①)(xf有最小值；②当时0a，)(xf的值域为R；③当时0a，)(xf在区间，2上有单调性；④若)(xf在区间，2上单调递增，则实数a的取值范围是4a.则其中正确的命题是.11、12、13、14、(注:请同学们把选择题和填空题的答案填在此处)三、解答题：本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．分别作出下列函数的图象（简图）（每个图象4分）（1）11xyx；（2）112xy；（3）2xy；（4）12log(1)yx.解：题号12345678910答案ABC125元80元45元100元60元D第9题图316．已知函数yax与byx在区间(0，+∞)上都是减函数，试求函数325yaxbx的单调区间.17．已知函数13()13xxfx32log2xx.（1）求函数)(xf的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）判断函数)(xf在定义域上的的单调性，并求它1,1在的值域.18.设)11(log)(21xaxxf为奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）证明：)(xf在)1(，内单调递增；（3）若对于43，上的每一个x的值，不等式mxfx)21()(恒成立，求实数m的取值范围．419.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)xx万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=160米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？5参考答案17．【解析】:(1)由1100101xxx-1x1,∴函数f(x)的定义域为（-1，1）；(2)∵f(-x)=110110xx+lg11xx=101110xx–lgxx11=-f(x)∴f(x)是奇函数；(3)假设函数f(x)图象上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),使直线使直线AB恰好与y轴垂直，其中x1,x2(-1,1).即当x1x2时，y1=y2,不妨设x1x2.于是y2–y1=…=lg))(())((12121111xxxx+))(()(212110110110102xxxx可证明y2–y10y2y1与y1=y2矛盾.故函数f(x)图象上不存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴.19．解（Ⅰ）设需要新建n个桥墩，(1)1mnxmx，即n=所以(2)mmxxxxxy=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+2562256.xmxmx（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2332222561'()(512).22mmfxmxxxx令'()0fx，得32512x，所以x=6421世纪教育网当0x64时'()fx0，()fx在区间（0，64）内为减函数；当64640x时，'()fx0.()fx在区间（64，640）内为增函数，所以()fx在x=64处取得最小值，此时，640119.64mnx故需新建9个桥墩才能使y最小。