深圳市高级中学2009─2010学年第一次月考试题090917

深圳市高级中学2009─2010学年第一次月考试题高三数学（理）命题人：程正科审题人：杨贵武一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合2{,0},{|250,}MaNxxxxZ，若MN，则a等于（）A．1B．2C．1或2.5D．1或22．已知△ABC中，aAB，bCA，当0ab时，△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法判定3.已知函数21log3xfxx，若实数0x是方程0fx的解，且100xx，则1fx的值为（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于04.在数列{}na中，1nnaca（c为非零常数），且前n项和为3nnSk，则实数k的值为（）A.0B.1C.－1D.25、函数xxxysincos在下面的哪个区间上是增函数（）A.23,2B.2,C.25,23D.3,26.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）（A）185（B）43（C）23（D）877．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则AMAN的最大值是（）A．2B．4C．5D．68．已知f(x)=atan2x-bsinx+4(其中a、b为常数且ab0),如果f(3)=5,则f(2008-3)的值为（）A.-3B.-5C.3D.5二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=。10．已知114sincos3aa，则a2sin=．11．设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=．.12.在ABC中，已知角CBA,,所对的边分别是cba,,，且bcaBC3coscos，又3b，则ABC的面积的最大值为．13．函数tan42yx的部分图像如图所示，则OAOBAB．14．已知0a，设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M，最小值为N，那么NM．三、解答题（12+12+14+14+14+14共计80分）15、(本题满分12分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。16．(本题满分12分)(1)已知0，为()cos2fxx的最小正周期，1tan14，，a(cos2)，b，且ab=3．求22cossin2()cossin的值．(2)如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知cAM、dAN,试用c、d表示AB和AD．17.(本题满分14分)已知向量2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn.（1）若1mn,求2cos()3x的值；（2）记()fxmn，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足CbBcacoscos)2(，求函数f(A)的取值范围.BBAyx1O第13题18．(本题满分14分)已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是2，其图象经过点π13M，．（1）求()fx的解析式；（2）若tan3，且函数()()()2gxfxfx(xR)的图象关于直线0xx对称，求0tanx的值．19．(本题满分14分)在OAB中，（1）若C为直线AB上一点，且(1)ACCB，求证：1OAOBOC；（2）若0OAOB，OAOBa，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求OCAB的值；（3）若1OA，3OB，且1P，2P，3P，…，1nP为线段AB的(2)nn等分点，求121nOPABOPABOPAB的值．20.(本题满分14分)已知函数),()(23Rbabaxxxf．（I）当0a时，求函数)(xfy的极值；（II）若函数)(xfy的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：66a；（III）对任意],1,0[0x)(xfy的图像在0xx处的切线的斜率为k，求证：31a是1||k成立的充要条件．深圳市高级中学2009─2010学年第一次月考试题高三数学（理）(答卷)命题人：程正科审题人：杨贵武一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9、。10、。11、。12、。13、。14、。三、解答题（12+12+14+14+14+14共计80分）15解：16解：17解：18解：19解：20解：高级中学2009─2010学年第一次月考试题高三数学（理）（答案）1～8：DDACB,DDC9.24。10．34．11.2n+1．12.423;13．6．14．4016．15、解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则.0,042mm解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少有一为假.因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真.∴31,2mmm或或.31,2mm解得m≥3或1＜m≤2.…………12分16(1)解：因为为π()cos28fxx的最小正周期，故π．因m·ab，又1costan24ab··．故1costan3254·．由于π04，所以222cossin2()2cossin(22π)cossincossin22cossin22cos(cossin)cossincossin1tanπ2cos2costan2(23)101tan4·…………6分(2)…………12分17解：（1）23sincoscos444xxxmn1sin()262x∵1mn∴1sin()262x∴211cos()12sin()23262xx∴21cos()cos()332xx…………7分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵ABC∴sin()sin0BCA，∴1cos,23BB∴203A∴1,sin()(,1)6262262AA又∵1()sin()262xfx,∴1()sin()262AfA故函数f(A)的取值范围是3(1,)2.…………14分18解：（1）因为函数()fx的最大值是2，所以2A又函数图象经过点π13M，，故2sin()13，即1sin()32由于0π，所以2所以()2sin()2cos2fxxx…………5分（2）()()()2cos()2cos()22gxfxfxxx2cos()2sin()22sin()4xxx由其图象关于直线0xx对称，得0sin()14x所以0()42xkkz，即0()4xkkz01tan1tantan()tan()441tan2xk…………14分19解：（1）由ACCB，得()OCOAOBOC。即(1)OCOAOB，因为1，所以1OAOBOC…………3分（2）2211()1111OAOBOCABOBOAOAOBOBOA因为0OAOB，OAOBa所以211OCABa由于C为线段AB上靠近A的一个三等分点，故12所以213OCABa…………8分（3）121nOPABOPABOPAB=121()nABOPOPOP=112(1)12()12111112(1)nOAOBOAOBOAOBnnnnABnnnnn=121121[()()]nnnABOAOBnnnnnn=1()()2nOBOAOBOA=221()2nOBOA=1n…………14分20解：（I）)32(323)(2axxaxxxf由0)(xf得，0x或32ax而0a，列出下表x)0,(0)32,0(a32a),32(a)('xf—0+0—)(xf递减极小值递增极大值递减所以，当0x时，)(xf取得极小值，极小值等于b；当32ax时，)(xf取得极大值，极大值等于ba2743；………..4分（II）设函数),()(111yxPxfy点的图象上任意不同的两、),(222yxP，不妨设,21xx66060)8(12408230)2(4)(02)(:2))(())((,22222222222222221122212212121212221212121223221312121aaaaRxaaxxaxxaxRxaxxxaxxxxxxxxaxxxxxxxxaxxaxxxxyy即即整理得即则（注：若直接用2)('xf来证明至少扣1分）9分（III）]1,0[,23)(00200xaxxxfk则当时，12311||020axxk.311||,31:10)0('123)1(0310)0('123)1(1313)3('10)0('123)1('1302akafafafafaaaffafa成立的充要条件是故解得或或w………………………………………….14分高级中学2009─2010学年第一次月考试题高三数学（理）（答案）1～8：DDACB,DDC9.24。10．34．11.2n+1．12.423;13．6．14．4016．15、解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则.0,042mm解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少有一为假.因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真.∴31,2mmm或或.31,2mm解得m≥3或1＜m≤2………12分16(1)解：因为为π()cos28fxx的最小正周期，故π．因m·ab，又1costan24ab··．故1costan3254·．由于π04，所以222cossin2()2cossin(22π)cossincossin22cossin22cos(cossin)cossincossin1tanπ2cos2costan2(23)101tan4·……