石室中学2011级高三10月考理试题

-共6页，第1页石室中学高2011级高三10月月考数学（理）试题一、选择题:本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。请将你认为正确的选项前面的代号填入机读卡。1、已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（）A．3322i－B.3344i－C.3322i＋D.3344i＋2．已知命题.01,:;25sin,:2xxRxqxRxp都有命题使下列结论中正确的是（）A．命题“qp”是真命题B．命题“qp”是真命题C．命题“qp”是真命题D．命题“qp”是假命题3、若a1,b0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于（）A．6B．2C．-2D．24、2lim(1)xxx=（）A．0B．1C．12D．25、下列四个命题中正确的是()A、若a、b∈R,则|a|－|b|＜|a＋b|B、若a、b∈R,则|a－b|＜|a|＋|b|C、若实数a、b满足|a－b|＝|a|＋|b|,则ab≤0D、若实数a、b满足|a|－|b|＜|a＋b|,则ab＜06．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为（）A．12B．916C．1116D．7247、若32()nxx展开式中含3x的项是第8项，则展开式中含1x的项是（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项8、若AxxpxxR|()2210，，且AR，则实数中的取值范围是（）A．p2B．p2C．p2D．p49、已知偶函数()fx满足(1)()fxfx，且()fx在区间[0，1]上是增函数，则)0(),1(),5.6(fff的大小关系是（）A．)1()0()5.6(fffB．)0()5.6()1(fffC．)1()5.6()0(fffD．)5.6()0()1(fff-共6页，第2页10、如图,在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,若AA1＝AB＝AD＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝60°,∠BAD＝90°,则直线A1D1到平面ABCD的距离为()A、1B、22C、33D、6311、函数23)1(xfy为奇函数，)(1xfy是)(xfy的反函数，若0)3(f，则)3(1f（）A．1B.1C.2D.212、已知数列}na满足121,2,aa1211()nnnnnnaaaanNaa，则200a=（）A．1992199!B．201!1C．1982201!D．198!1二、填空：本大题共4题，每小题4分，共16分13．函数y=(31)221xx的值域是。14、已知数列{}na的前n项和21nSnn，则通项公式为na15．如图是函数sin()yAx(0,0,||)2A在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且OMON，则=，A=16、已知有五个命题：○1若2ab，则12ab的最小值为322②对任意实数,,,abxy,都有2222axbyabxy③当直线不在平面内时，直线与平面所成角的大小为00④若3()logfxx，则任取120,0xx，都有1212()()()22xxfxxf，则上述命题正确的有D1A1B1C1DABCOMN1256xy-共6页，第3页成都石室中学高2011级高三10月月考数学（理）答题卷二、填空题13、14、15、16、三解答题17、已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0）（I）求函数()fx的值域；（II）若()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()yfx的单调增区间．18．从10位同学（其中6女，4男）中随机选出2位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53，试求：（Ⅰ）选出的2位同学中，至少有一位男同学的概率；（Ⅱ）设为“通过测验的男同学人数”，求的分布列及期望。-共6页，第4页19、已知ABC—A1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点（如图所示）.（Ⅰ）证明；AB1//平面DBC1；（Ⅱ）若AB1⊥BC1，BC=2.求二面角D—BC1—C的大小；20、数列{}na的通项是关于x的不等式2()xxnxnN的解集中整数的个数，111()...12nnnfnaaan，（1）若2nnnab，求{}nb的前n项和ns（2）求证：对2n且nN，恒有7()112fn-共6页，第5页21、(12分)已知定义在R上的函数3()3fxaxx，a为常数，且1x是函数()fx的一个极值点．（Ⅰ）若函数()gx的图象与()fx的图象关于直线2x对称，求函数()gx的解析式。（Ⅱ）过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求m的取值范围．-共6页，第6页22、已知函数()xfxex。（1）设*nN，112(()...(),)nnnnknknnnnn（）证明：11)(nknknee（2）当0x时，恒有11xxeax，求a的取值范围．-共6页，第7页成都石室中学高2011级高三10月月考数学（理）试题答案一、选择题DCCACBBDCBAA二、填空题13、01，（14）223,1nnnan，（15）易知T，2，(,)12MA，7(,)12NA，712A（16）②17、（I）解：3131()sincossincos(cos1)2222fxxxxxx312sincos122xxπ2sin16x．··········································5分由π1sin16x≤≤，得π32sin116x≤≤，可知函数()fx的值域为[31]，．·······································································7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，()yfx的周期为π，又由0，得2ππ，即得2．·······································································································9分于是有π()2sin216fxx，再由πππ2π22π()262kxkkZ≤≤，解得ππππ()63kxkkZ≤≤．所以()yfx的单调增区间为ππππ63kk，()kZ·····································12分18、每小题6分（1）23（2）012p711254812561251225E-共6页，第8页19、每小题6分（Ⅰ）连结CB1交BC1于O，连结OD1111//,,//DBCABDBCODABOD平面内在面（Ⅱ）①2,,,1111CCDCDOBCOBCOD中点为又45,22cos,23,23.,23,1DHBHHODOHHBCBCOMO为所求则于交作过20、每小题6分（1）11222222nnnnnnS（2）111111()......1122fnnnnnnn又由于11111(1)...(2)2322122fnnnnnnn111111(1)()02122122221fnfnnnnnnn(1)()(2)fnfnn7()(2)12fnf综上，得证。21、解：（1）2()3(1)fxax，1x是函数()fx的一个极值点，则(1)0,10,1.faa…………1分又()3(1)(1)fxxx，函数()fx在1x两侧的导数异号，1.a…………3()(4)3(4)gxxx………………………(6分)(2)2()3(1)fxx,设切点为00(,)Txy，则切线的斜率为320000033311ymxxmkxxx，…………整理得322330xxm，依题意，方程有3个根.…………9分设32()233hxxxm，则2()666(1).hxxxxx令()0hx，得120,1xx，则()hx在区间(,0),[1,)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减.…………11分因此，(0)30(1)20hmhm，解得32m.所以m的取值范围为(3,2).……12分22、（1）由求导可知，f（x）有最小值1，所以1xex，令1kxn，可得11()()()kkknnnnnnkkekeennen12(1)1211()()...()...()11nnnnnnnnnnneeneeeeeeennneeeeeee（2）10,2-共6页，第9页