顺德区2010学年度高三期中质量检测试卷（理）及答案

12010-2011学年度第一学期期中考试理科数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,3,4,5},{2,3,4},1,2ABC，则集合()ABC等于A．1,2,3,4,5B．1,2,3,4C．{1,2}D．{2}2．已知复数z满足2)1()1(izi，则z＝A．1iB．1iC．1iD．1i3．已知a。b∈R，则“33loglogab”是“11()()22ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知一几何体的三视图如右，则此几何体的的体积为A．80B．20C．803D．2035．已知na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线的斜率A．4B．41C．－4D．－146．已知函数()fx满足1(2)()fxfx，且(4)3f，则(2010)fA．3B．-3C．13D．137．点P在圆01148:221yxyxC上，点Q在圆0124:222yxyxC上，则||PQ的最小值是（）A．5B．1C．553D．538．防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有A．16种B．12种C．8种D．6种俯视图侧视图正视图55442二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．9．3()log(21)xfx的定义域为10．已知xxx2tan,54cos),0,2(则11．若向量a与b的夹角为120°，且||1,||2,abcab，则,ca=12.执行如图的程序框，输出的A＝13．不等式212xx的解集是______________．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为4sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12312xtyt（t为参数），则直线l被曲线C截得的线段长度为．15．（几何证明选讲）如图，已知⊙O的直径5AB，C为圆周上一点，4BC，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD___________．（第12题）是否A=1k=1B=2A+1A=Bk=k+1k5?输出AlOADCB3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0π)fxx任意两相邻零点的距离为，且其图像经过点π132M，.(1)求()fx的解析式；(2)在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，3A，3()5fB，求sinC的值．17、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当11BEEC的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．18．（本小题满分14分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。现要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加广州亚运志愿者活动。（1）试求a的值；（2）从身高在[140，150]内的学生中应选取多少人？（3）若身高在[140，150]内的男生有6名，其中被抽到的男生至少有一人的概率是多少？B1A1ABCC1D150140130120110100Oa0.0350.0200.0100.005频率/组距身高4xyCNMOBDAP19．（本小题共14分）数列nbNn是递增的等比数列，且4,53131bbbb.(1)求数列nb的通项公式;(2)若3log2nnba,求证数列na是等差数列;(3)若nnncab，求数列nc的前n项和nS.20、（满分14分）已知椭圆2214xy的左右顶点分别为,AB，P为椭圆上不与,AB重合的任一点，过点(3,0)D作x轴的垂线l，直线,APPB与直线l交于,MN两点。设直线,APPB的斜率为12,kk，以线段MN为直径作⊙C.（1）求证：12kk为常数；（2）求证：⊙C过定点，并求出定点。21.（本小题满分14分）已知函数1xfxepx（p为常数）（1）求()fx的极值点（2）当1,0px时，求证()0fx．（3）求证：222223422222232342(1)neeeennnn5答题卡_____班姓名________一、选择题（5×10=50分）12345678910二、填空题（5×4=20分）11、________12、_____、____13、______14、_______________15、_________三、解答题：本大题共6小题，共80分16、（12分）___________________________________________________________________17、（14分）618、（14分）____________________________________________________________________19、（12分）B1A1ABCC1D720、（14分）821、（14分）92010-2011学年度第一学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题：（5×8=40）题号12345678答案ＢＡＡＢＡＣＣＤ二、填空题（5×6=30）9、(0,)10、24711、0(90)2或12、6313、1(,1)314、1515、125三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0π)fxx任意两相邻零点的距离为，且其图像经过点π132M，.(1)求()fx的解析式；(2)在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，3A，3()5fB，求sinC的值．解：(Ⅰ)依题意有2T，……………………………1分则21T，所以()sin()fxx.……………………………2分将点1(,)32M代入得1sin()32，……………………………3分而0，536，2，……………………………5分10故()sin()cos2fxxx；……………………………6分(Ⅱ)3()5fB，即3cos5B，……………………………7分又0B，所以24sin1cos5BB……………………………8分2sinsin()sin()3CABB……………………………9分=22sincoscossin33BB……………………………10分=3314334252510……………………………12分17．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当11BEEC的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．解：（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．…………………………2分又AD⊥C1D，CC1∩C1D=C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，∴AD⊥面BCC1B1．………………………5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………………………………………6分当111BEEC，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．……………………7分事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE．………………9分又B1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．………………………………10分所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．………………………11分而EA1面ADC1内，故A1E∥平面ADC1．………………………12分18．（本小题满分14分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。现要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加广州亚运志愿者活动。（1）试求a的值；（2）从身高在[140，150]内的学生中应选取多少人？（3）若身高在[140，150]内的男生有6名，其中被B1A1ABCC1D150140130120110100Oa0.0350.0200.0100.005频率/组距身高11抽到的男生有人，求的分布列和数学期望。解：（1）(0.0350.0200.0100.005)101a…………………………2分0.030a………………………………3分（2）身高在[120,130）内的人有：0.0301010030身高在[130，140)内的人有：0.0201010020身高在[140，150)内的人有：0.0101010010………………………5分故在身高在[140，150)内选取的人数为：10183302010…………7分（3）身高在[140，150)内的男生有6人，则有女生4人。的可能的值为0，1，2，3343101(0)30CPC…………8分12643103(1)10CCPC…………9分21643101(2)2CCPC…………10分363101(3)6CPC…………11分所以的分布列为：0123P1303101216…………12分的数学期望：31192310265E…………14分19．（本小题共14分）数列nbNn是递增的等比数列，且4,53131bbbb.(1)求数列nb的通项公式;(2)若3log2nnba,求证数列na是等差数列;(3)若nnncab，求数列nc的前n项和nS.解:(1)由543131bbbb，又nnbb1，所以1314bb.………………2分设公比为q，则：223142bbqqq（2q舍）………………3分1112nnnqbb………………………………4分12xyCNMOBDAP(2).23132log3log122nnbannn……………………5分12211nnaann……………………………………7分数列na是首项为3,公差为1的等差数列.……………………………………8分(3)1(2)2nnnncabn……………………………………9分2314252nS……1(2)2nn①………………10分223242nS……1(1)2(2)2nnnn②………………11分①
－②得：23122nS……12(2)2nnn……………………………12分221(2)21(1)2nnnnn……………………………13分从而：(1)21nnSn……………………………14分20、（满分14分）已知椭圆2214xy的左右顶点分别为,AB，P为椭圆上不与,AB重合的任一点，过点(3,0)D作x轴的垂线l，直线,APPB与直线l交于,MN两点。设直线,APPB的斜率为12,kk