甘肃省天水一中2011届高三上学期第一次阶段性测试数学理

天水市一中2008级2010～2011学年度第一学期第一阶段考试数学试卷(理科)命题：黄国林审核：蔡恒录本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟．注意事项：第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．复数231ii()A．34iB.34iＣ.34iＤ.34i2．已知a、b为实数，则baba22loglog22是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件3.的图象关于函数11)(22xxeexf()A．y轴对称B．直线y=-xC．坐标原点对称D．直线y=x4.函数|1|ln)(xxf的单调递减区间为（）A．),1(B．,1C．（0，1）D．)1,(5.函数)0(,12xyx的反函数是（）A．21log,(1,2]1yxxB．21log,(1,2)1yxxC．21log,(1,2]1yxxD．21log,(1,2)1yxx6.等差数列1232183,2,3,}{aaaaaaan则中=（）A．4B．5C．6D．77．已知数列)(,1}{11nnnnaanaaa满足，则通项公式为（）A．nanB．12nanC．2nanD．1)1(nnnna8．设数列}{na满足:)1(11,312naaaannn,则2010a=()A．21B．3C．2D．319.已知函数)(,2)(,)(23axaxaxxaxxf是连续函数，则实数a的值是A．1B．1C．1D．210．如图，在一个田字形区域ABCD、、、中涂色，要求同一区域涂同一颜色，相邻区域涂不同颜色（A与C、B与D不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有()A.48种B.60种C.72种D.84种11.若函数xxxfln)(的图象在1x处的切线为l,则l上的点到圆042422yxyx上的点的最近距离是（）A．22B．12C．122D．112．已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.[0,4)B.[,)42Ｃ.3(,]24D.3[,)4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知()fx是定义在R上的奇函数，且满足(1)()fxfx，则f（2011）=；14．的取值范围是有三个零点，则实数函数aaxxxf13)(3；15．在等比数列32415,6,15,}{aaaaaan则若中=；16．211lim,1nanaaaannnnn，则中数列。[来源:学_科_网]三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．BACD17．（本题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，,)(22bccba(1)求角A；(2)若BC=23，角B等于x，周长为y，求函数)(xfy的取值范围.18．（本小题共12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=.3（1）求证：BC1//平面A1DC；（2）求二面角D—A1C—A的大小19．（本题满分12分）已知函数,)()(2xecbxaxxf其中e为自然对数的底数，a，b，c为常数，若函数处取得极值，在2)(xxf且,4)0(f（1）求实数b，c的值；（2）若函数)(xf在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围。20．（本题满分12分）已知数列,,1}{1nnSnaa项和为前的首项是).(132*1NnnSSnn且（1）设}{),(3*nnnbnab求数列N的通项公式；（2）设使不等式若存在常数,,log2kbcnn)()25(1*Nncncknn恒成立，求k的最小值。21.(本小题满分12分)数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有22nnnSaa．[来源:学&科&网](1)求数列na的通项公式；(2)设正数数列nc满足)(,*11Nncannn，求数列nc中的最大项；22．（本题满分12分）已知函数1)(xexf(e是自然对数的底数).（1）证明：对任意的实数x，不等式xxf)(恒成立；（2）数列2ln()nnNn的前n项和为nT，求证：)1(22nnTn.天水市一中2008级2010～2011学年度第一学期第一阶段考试数学试卷(理科)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.C10.D11.C12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．0;14．13a;15．4或—4;16．21.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，,)(22bccba(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若BC=23，角B等于x，周长为y，求函数)(xfy的取值范围.解：(Ⅰ)由bccbabccba22222:)(得212cos222bcacbA又A03A……….3分(Ⅱ),sinsinABCxACxxxBCACsin4sin2332sin3sin[来源:学科网ZXXK]同理：)32sin(4sinsinxCABCAB…………………………………6分24sin4sin()2343sin()2336yxxx……..8分3A320xB故)65,6(6x，1sin,162x，43,63y…….10分18．（本小题共12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=.3（I）求证：BC1//平面A1DC；（II）求二面角D—A1C—A的大小（I）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，,1GCAC,DBAD1//BCDG…………2分,,111DCABCDCADG平面平面.//11DCABC平面…………4分（II）解法一：过点D作ACDE交AC于E，过点D作CADF1交A1C于F，连结EF。,,11ABCDEAACCABC平面面平平面,11ACAACCABC平面平面.11AACCDE平.11内的射影在平面是AACCDFEF,1CAEFDFE是二面角D—A1C—A的平面角，…………8分在直角三角形ADC中，.43ACDCADDE[来源:学.科.网Z.X.X.K]同理可求：.83911CADCDADF.13132sinDFDEDFE).2,0(DFE.13132arcsinDFE…………12分解法二：过点A作BCAO交BC于O，过点O作BCOE交B1C1于E。因为平面11CCBBABC平面所以11CCBBAO平面，分别以CB、OE、OA所在的直线为轴轴轴zyx,,建立空间直角坐标系，如图所示，因为ABCAABC,3,11是等边三角形，所以O为BC的中点，则).0,0,21(),23,0,0(),0,0,0(CAO).43,0,41(),23,3,0(1DA).0,3,21(1C…6分设平面A1DC的法向量为),,,(zyxn则.0,01CAnCDn),23,3,21(),43,0,43(1CACD.023321,04343zyxzx取).3,1,3(,31nDCAx的一个法向量为得平面……8分可求平面ACA1的一个法向量为).1,0,3(1n…………10分设二面角D—A1C—A的大小为.131332136,coscos,1nn则),0(.13133arccos…………12分19．（本题满分12分）已知函数cbaeecbxaxxfx,,,,)()(2为自然对数的底其中为常数，若函数.4)(lim,2)(0xcxfxxfx且处取得极值在（1）求实数b，c的值；（2）若函数)(xf在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围。解：（1）xxxecbxabaxecbxaxebaxxf])2([)()2()(22…2分由,0)2(240)2(cbcbabaf…………4分由4,4)0(:4)(lim0cbfxcxfx所以得到，…………5分所以b=2，c=2；…………6分[来源:学§科§网]（2）由题意知道]2,1[04)1(22xxaax在时恒成立，即]2,1[2422xxxxa在时恒成立，…………8分设],2,1[,242)(2xxxxxg则,1)2()(,]2,1[2)(gxgxxg的最大值为所以上单调递增在区间……10分所以.1a…………12分20．（本题满分12分）已知数列).(132,,1}{*11NnnSSSnaannnn且项和为前的首项是（I）设}{),(3*nnnbnab求数列N的通项公式；（II）设kncnckkbcnnnn求恒成立使不等式若存在常数,)()25(1,,log*2N的最小值。解：（Ⅰ）1231,nnSSn1223(1)1,nnnSSn当时，两式相减得123,nnaa从而1132(3)2(2)nnnnbaabn，………3分21231,SS2145aa,可知20b.0(2)nbn.12(2),nnbnb又221138234baba.数列nb是公比为2，首项为4的等比数列,………5分因此11422nnnb（n*N）………6分（Ⅱ）据（Ⅰ）11222loglog42log21nnnncbn111(25)(25)(1)(25)(1)nncnnncnnnn12526nn11,252636(当且仅当n=5时取等号).………10分1()(25)nncknnc故不等式*N恒成立，1,36k…………12分21.(本小题满分12分)数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有22nnnSaa．(1)求数列na的通项公式；(2)设正数数列nc满足)(,*11Nncannn，求数列nc中的最大项；解：（1）由已知：对于*Nn，总有22nnnSaa①成立∴)2(22111naaSnnn②①②得21122nnnnnaaaaa∴111nnnnnnaaaaaa∵1,nnaa均为正数，∴11nnaa)2(n∴数列na是公差为1的等差数列又n=1时，21112Saa，解得1a=1.∴nan.………………………………………6分（2）(解法一)由已知221212cca，54545434343232355,244,33ccaccacca易得12234,...ccccc猜想2n时，nc是递减数列.．．．．．．．．．．．8分令22ln1ln1