皖南八校2011届高三摸底联考数学试题（理）

皖南八校2011届高三摸底联考数学试题（理）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。3．请将各卷答案填在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则zi5等于（）A．i2B．i2C．i2D．i22．若全集为实数集R，231logxxM，则M等于（）A．),91(]0,(B．),91(C．),91[]0,(D．),91[3．若动点P到定点F（1，－1）的距离与到直线01:xl的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线4．设向量0,0,1(a），)0,21,21(b，则下列结论中正确的是（）A．baB．22baC．bba与垂直D．a∥b5．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）6．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：︵︵检测次数12345678检测数据ia（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中a是这8个数据的平均数），则输出的的值是（）A．6B．7C．8D．567．设ml,是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若alamml则,,B．若mlamal则,,C．若l∥a，l∥,m则m∥aD．若l∥a，m∥a，则l∥m8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、610……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36A．③⑤B．②④⑤C．②③④D．①②③⑤9．双曲线)0,0(12222babyax中，F为右焦点，A为左顶点，点BFABbB且),0(，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．213D．21510．如图，圆O过正方体六条棱的中点),6,5,4,3,2,1(iAi此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧1iiAA在圆O中所对的圆心角为)5,4,3,2,1(ii，弧16AA所对的圆心角为6，则4sin4cos4cos4sin642531等于（）A．426B．462C．426D．426第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11．已知随机变量服从正态分布)1(,8413.0)3(),,2(2PpN则=。12．9)1(xx展开式中的常数项为。（用数字作答）13．在平面几何中，直线0:CByAxl（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为),(BAn，同时平面内任意一点),(00yxP到直线l的距离为2200BACByAxd；类似的，假设空间中一个平面的方程写为CBADCzByAxa,,(0:不同时为0）则它的一个法向量n=，空间任意一点),,(000zyxP到它的距离d=。14．已知（yx,）满足001yxyxy，求yx2123的最大值是。15．已知抛物线xy42的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若4PM，则点P的坐标为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数],0[,2sin2)6sin()(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的值域；（Ⅱ）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为acbBfcba求若,3,1,1)(,,,的值。17．（本小题满分12分）为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元。活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。18．（本小题满分13分）已知圆01634),(16)()4(:22yxNmmyxC直线过椭圆)0(1:2222babyaxE的右焦点，且交圆C所得的弦长为532，点)1,3(A在椭圆E上。（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AQAC的取值范围。19．（本小题满分13分）如图，四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=2，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A—BE—D的大小。20．（本小题满分12分）定义：对于函数)()(,),(xfxfRMxxf若对定义域内的x恒成立，则称函数)(xf为函数。（Ⅰ）证明：函数nxexfx1)(为函数。（Ⅱ）对于定义域为),0(的函数)(xf，求证：对于定义域内的任意正数nxxx,,,21，均在)1().1()1())(1(2121nnnxfnxfnxfxxxnf21．（本小题满分13分）已知数列na满足10061),(2211aNnaaannn且。（Ⅰ）求证：数列na1是等差数列，并求通项na；（Ⅱ）若nnnaab20102，且)()21(Nnbcnnn，求和nncccT21；（Ⅲ）比较125nnTn与的大小，并予以证明。参考答案1—5AADCD6—10BBADB11．0.158712．—8413．222000||),,,(CBADCzByAxdCBAn（第一空格2分，第二空格3分）14．215．)32,3(提示：1．A因为由条件知.25105)21)(21()21(55,21iiiiiiziiz故2．A法一：验证排除：集合M中没有0这一元素，有91这一元素，故),91(]0,(MCR；法二：直接求解：由2log31x得,910,)31(loglog23131xx即所以).,91(]0,(MCR3．D因为定点F（1，—1）在直线01:xl上，所以轨迹为过F（1，—1）与直线l垂直的一条直线。4．C.0)(,bbaba所以5．D由俯视图可知是B中和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错。6．B该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数32222)4343()4342()4342()4340()4339[(81,43847464543424039故其方差a7])4347()4346()4345(222，故输出的s的值为7。7．B直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面中；D中两条直线可能平行、相交或异面。8．A这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15+21=36，28+36=64，只有③⑤是对的。9．D.215,101,,,2222eeeeacacacbBFAB所以且故即10．B连接正方体六条棱的中点，得到一个正六边形，所以可知,606521aaaa.462)15sin(4sin4cos4cos4sin642531aa故11．0.1587),2()2(),21()32(),,2(~2PPPPN所以故.1587.08413.01)3(1)3()1(PPP12．—84法一：利用通项公式整理,)1()1()(2399991rrrrrrrxCxxCT令84)1(,3039339Crr故常数项为得；法二：按比例分配：二项式中前后两项次数之比为1：2，所以把9分成三份，前一项两份，后一项一份，易得结果。13．222000||),,,(CBADCzByAxdCBAn0:CByAxl直线的法向量横纵坐标分别为x，y的系数，∴类似的可以联想0:DCzByAx的法向量是空间向量横纵竖分别坐标应是x，y，z的系数，故),,(CBAn（也可填上与),,(CBAn共线的任意向量）。同样距离公式应猜想为222000||CBADCzByAxd。本题也可利用空间向量的投影知识推理求解（略）。14．2由线性规划知识可知当.2)2123(,1,1maxyxyx时15．)32,3(设,1|,1,2),,(021000xykxyxyyxPxx).32,3(,1||||),0,(),(12:0000210PxPMAFxAxxxxxyl故所以的坐标为轴交点与方程为16．解：（I）xxxxxxfcos1cos21sin232sin2)6sin()(21)6sin(1cos21sin23xxx………………3分]65,6[6],,0[xx]2,21[)(xf………………6分（II）由6,0)6sin(,1)(BBBf故得………………7分解法一：由余弦定理,cos2222Bacab得21,0222或解得aaa………………12分解法二：由正弦定理323,23sin,sinsin或得CCCcBb当2,2,322cbaAC从而………………9分当1,6,6,32baBAC从而又时………………11分故a的值为1或2………………12分17．解：随机猜对问题A的概率,411P随机猜对问题B的概率.512P…………2分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：（1）先回答问题A，再回答问题B。参与者获奖金额可取0，nmm,，则分6.204201)(51430.2015141)(,515441)1()(,431)0(21211mmnmmEPPnmPPPmPPP（2）先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额可取0，,,nmn则分10.2034)520()204(.520201)(203540.2014151)(,2034351)1()(,541)0(12122nmnmnmEEnmnmnEPPnmPPPnPPP于是，当EEnm,43时，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当EEnm,43时，两种顺序获奖的期望值相等；当EEnm,43时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大。……12分18．解：（I）因为直线01634yx交圆C所得的弦长为,532所以圆心),4(mC到直线,512)516(40163422的距离等于yx即5125|16344|m)(4,4舍去或mm………………3分又因为直线01634yx过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为).0,4(2F则左焦点F1的坐标为