新人教B版2012届高三单元测试19选修1-2第二 章《推理与证明》

新人教B版2012届高三单元测试19选修1-2第二章《推理与证明》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题（每小题5分，共60分）1函数0,;01,sin)(12xexxxfx，若,2)()1(aff则a的所有可能值为（）A1B22C21,2或D21,2或2函数xxxysincos在下列哪个区间内是增函数（）A)23,2(B)2,(C)25,23(D)3,2(3设bababa则,62,,22R的最小值是（）A22B335C－3D274下列函数中,在),0(上为增函数的是（）Axy2sinBxxeyCxxy3Dxxy)1ln(5设cba,,三数成等比数列，而yx,分别为ba,和cb,的等差中项，则ycxa（）A1B2C3D不确定6计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示1EDB,则BA（）A6EB72C5FD0B7若,,xyR则1xy是221xy的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图是函数32()fxxbxcxd的大致图象，则2212xx等于（）A32B34C38D3129设115114113112log1log1log1log1P，则（）A10PB21PC32PD43P10将函数2cos(02)yxx的图象和直线2y围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）A4B8C2D411若O是平面上一定点，,,ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足(),0,ABACOPOAABAC，则P的轨迹一定通过△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心12设函数1,0()1,0xfxx，则()()()()2ababfabab的值为（）txjyAaBbC,ab中较小的数D,ab中较大的数二、填空题（共16分）13若等差数列na的前n项和公式为2(1)3nSpnpnp，则p=_______，首项1a=_______；公差d=_______14若lglg2lg(2)xyxy，则2log_____xy15设221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(fffff的值是________________16设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图像关于直线21x对称，则.______________)5()4()3()2()1(fffff三、解答题（共74分）17已知：23150sin90sin30sin2222x1x1oyx23125sin65sin5sin222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明18计算：211...122...2()nnn是正整数19直角三角形的三边满足cba，分别以cba,,三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为cbaVVV,,，请比较cbaVVV,,的大小20已知cba,,均为实数，且62,32,22222xzczybyxa，求证：cba,,中至少有一个大于021已知,abc求证：114.abbcac22求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的参考答案一、选择题1C0(1)1,()1fefa，当0a时，1()11afaea；当10a时，2212()sin1,22faaaa2B令''cos(sin)cossin0yxxxxxxx，由选项知0,sin0,2xxx3C令6cos,3sin,3sin()3abab4B(0,)x，B中的'0xxyexe恒成立5B2,2,2acbabxbcy，2222acacacabbcxyabbc22422422abacbcabacbcabbbcacabacbcac6A1011110166146ABE7B令10,10xy，1xy不能推出221xy；反之2222111212xyxyxyxy8C函数32()fxxbxcxd图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得0,10,dbc4280bc，则3,2bc，'22()32362fxxbxcxx，且12,xx是函数32()fxxbxcxd的两个极值点，即12,xx是方程23620xx的实根22212121248()2433xxxxxx9B1111111111log2log3log4log5log120P，1111111log11log120log1212，即21P10D画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形11B12(),()()ABACABACOPOAAPeeABACABACAP是A的内角平分线12D()()(1),()()()()2()()2,()2ababaabababfabababbab二、填空题133,5,6211(1)()222nnndddSnanan，其常数项为0，即30,p3p，2211132(),3,6,2,52222nddddSnnnandaa1442222lg()lg(2),(2),540,,4xyxyxyxyxxyyxyxy或而220,4,log44xyxy153211112()(1)222222222xxxxxfxfx222222222222222xxxxx(5)(4)(0)(5)(6)[(5)(6)][(4)(5)]...[(0)(1)]26322fffffffffff160(0)0,(1)(0)0,(2)(1)0,(3)(2)0fffffff(4)(3)0,(5)(4)0ffff，都是0三、解答题17解：一般性的命题为2223sin(60)sinsin(60)2证明：左边001cos(2120)1cos21cos(2120)222003[cos(2120)cos2cos(2120)]232所以左边等于右边18解：211...122...211...11011...122...2nnnnnn11...11011...111...1(101)nnnnn11...1911...1311...133...3nnnn19解：221111,,3333abVbaabbVababa211(),33cababVcabcc因为cba，则ababccbaVVV20证明：假设cba,,都不大于0，即0,0,0abc，得0abc，而222(1)(1)(1)330abcxyz，即0abc，与0abc矛盾，,,abc中至少有一个大于021证明：acacabbcabbcabbcabbc2224bcabbcababbcabbc，()abc1144,.acacabbcabbcac22证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P再构造一个整数235711...1NP，显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除，即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的