2005-2006上学期北大附中高一数学期中综合检测

2005-2006上学期北大附中高一数学期中综合检测时间(120分钟，满分150分)一、选择题(每小题5分)1.若全集为U＝R，A＝｛x｜x＜1}，B＝｛x｜x＞0｝，那么CU(A∪B)等于()A.｛0｝B.｛0，1｝C.(-∞，0)∪［1，+∞］D.2.集合A＝｛x｜x2-5x+4≤0｝，B＝｛x｜x2-5x+6≥0｝，则A∩B等于()A.｛x｜1≤x≤2，或3≤x≤4｝B.｛x｜1≤x≤2，且3≤x≤4｝C.｛1，2，3，4｝D.｛x｜1≤x≤4或2≤x≤3｝3.若A∪B＝U(全集)，下列关系一定正确的是()A.B(CUA)B.A∩B＝C.(CUA)BD.(CUA)∩(CUB)＝U4.当｜x-2｜a时，不等式｜x2-4｜1成立，则正数a的取值范围是()A.a5-2B.0a≤5-2C.a≥5-2D.a3+25.若不等式5-x7｜x+1｜和不等式ax2+bx-20的解集相同，则a、b的值分别是()A.a＝-8,b＝-10B.a＝-1,b＝9C.a＝-4,b＝-9D.a＝-1,b＝26.命题p∶(x-1)·(y-2)＝0命题q∶(x-1)2+(y-2)2＝0，命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，p或q为真、p且q为假、非p为真的是()A.p∶3是偶数，q∶4是奇数B.p∶3+2＝6，q∶53C.p∶a∈(a,b),q∶｛a｝｛a,b｝D.p∶QR，q∶N＝Z8.以下四个对应：(1)A＝N+，B＝N+，f:x→｜x-3｜.(2)A＝Z,B＝Q,f:x→x2.(3)A＝N+,B＝R,f:x→x的平方根.(4)A＝N，B＝｛-1,1,2,-2｝,f:x→(-1)x.能构成从A到B的映射有()个A.1B.2C.3D.49.若x为实数，则函数y＝x2+3x-5的值域是()A.(-∞，+∞)B.［0，+∞）C.［-7，+∞）D.［-5，+∞）10.如果f(x1)＝x1x，则当x≠0，1时，f(x)等于()A.x1B.1x1C.x1xD.x1-111.已知函数f(x)在区间［a,b］上单调，且f(a)·f(b)0，则方程f(x)＝0在区间［a,b］内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根12.已知f(x)是偶函数，它的定义域为R，在［0，+∞）上递减，那么一定有()A.f(-43)f(a2-a+1)B.f(-43)≥f(a2-a+1)C.f(-43)f(a2-a+1)D.f(-43)≤f(a2-a+1)二、填空题(每小题4分)13.已知实数a∈［-1，1］则当x∈时，函数f(x)＝x2+(a-4)x+4-2a的值是正的.14.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的条件，┐A是┐B的条件.15.若f(x)＝(m-1)x2+mx+3(x∈R)是偶函数，则f(x)的增区间是.16.关于反函数有下列命题：①二次函数一定有反函数；②反比例函数一定有反函数；③若函数y＝f(x)与其反函数y＝f-1(x)有公共点P，则P点一定在直线y＝x上；④奇函数一定有反函数；⑤单调函数在其单调区间上一定有反函数；⑥偶函数一定没有反函数.以上命题中，正确的命题的序号是.三、解答题(74分)17.(9分)解不等式｜5x+2｜718.(13分)已知集合A＝｛(x,y)｜y＝-x2+mx-1,m∈R｝，B＝｛(x,y)｜y＝-x+3,0≤x≤3｝，若A∩B是单元素集合，求实数m的取值范围.19.(12分)50名学生参加跳远和铅球两项测验，跳远和铅球两项及格的人数分别是40人和35人，两项测验均不及格的有5人，求两项测验都及格的有多少人?20.(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x＝2对称，且当x∈(-2，2)时，f(x)＝-x2+1，求x∈(-6,-2)时，f(x)的表达式.21.(14分)有三块合金，第一块是60%铝和40%铬，第二块是10%铬和90%钛，第三块是20%铝、50%铬和30%钛.现需由它们组成一块含钛45%的新的合金，试问在新的合金中，含铬的百分比的范围?22.(14分)设函数f(x)是定义在(-∞，+∞)上的增函数，如果不等式f(1-ax-x2)f(2-a)对于任意x∈［0，1］都成立，求其中实数a的取值范围.参考答案一、1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.B二、13.｛x｜x1或x3｝14.必要必要15.(-∞，0］16.②⑤⑥三、17.解：将不等式两边平方得25x2+20x+449，即5x2+4x-90,解之得，-154x1.18.解：由题意知，原命题等价于方程-x2+mx-1＝-x+3在0≤x≤3时，只有一解.(1)对于方程-x2+mx-1＝-x+3，即x2-(m+1)x+4＝0,当Δ＝(m+1)2-16＝0时，m＝3或m＝-5.若m＝3，则x＝2符合题意；若m＝-5，则x＝-2不符合题意，应舍去.(2)对于方程x2-(m+1)x+4＝0,当Δ＝(m+1)2-160时，令f(x)＝x2-(m+1)x+4.是由f(0)·f(3)0，得m310.综合(1)、(2)，满足题意的m应为m＝3，或m310.19.解：设U＝｛参加跳远和铅球两项测验的同学｝，A＝｛跳远测验及格的同学｝，B＝｛铅球测验及格的同学｝.如下图所示，知40+35+5-50＝30.这个30，即图中的阴影部分元素的个数，也即是跳远和铅球两项都及格的人数.20.∵-6x-2,∴-2x+42∴f(x+4)＝-(x+4)2+1.又f(x)的图像关于直线x＝2对称，∴f(-x)＝f(4+x)由f(x)是偶函数，∴f(-x)＝f(x)∴f(x)＝f(x+4)＝-(x+4)2+1,x∈(-6,-2).21.0.25≤a≤0.4.22.(-∞，1).