沅江市2011年高三文科质量统一检测试卷(1)

沅江市2011年高三质量统一检测试卷1数学（文科）时量：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1．设全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3A，2,3,4B，则ABðA．1B．0,1C．0,1,2,3D．0,1,2,3,42．已知53)2sin(，则)2cos(=A．725B．2425C．725D．24253．.函数3()=ax+bxfx在x=a1处有极值,则ab的值为A．3B．－3C．0D．14．对于数列na，“对任意*nN，点,nPna都在直线21yx上”是“na为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为A．13B．12C．14D．166．关于直线m，n与平面，，有以下四个命题：①若//,//mn且//，则//mn；②若,mn且，则mn；③若,//mn且//，则mn；④若//,mn且，则//mn．其中真命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R，命题q：函数xay)25(是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是A．a≤1B．a2C．1a2D．a≤1或a≥28.某水库建有10个泄洪闸.现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在按照一个不变的速度增加.为了防洪，需调节泄洪速度.假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线.根据抗洪形势，需要用3个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9．复数ii12（i是虚数单位）的虚部为．10．已知(2)nx的展开式中共有5项，则展开式中的常数项为_______（用数字作答）．11．现有3名男生和2名女生站成一排，要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为．12．设实数x、y满足yxzyxyxx2,030223则的最小值为．13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．14．经过椭圆2212xy的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点，则OAOB等于．15．某校对文明班的评选设计了edcba,,,,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式edcbaS1来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出abedc0，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为．（填入edcba,,,,中的某个字母）三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知(sin,3cos)axx，(cos,cos)bxx，()fxab.（1）若ab，且0,x，求x的值；（2）求()fx的周期及递增区间．17、（本小题满分12分）体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为32、21，每人投球3次．（Ⅰ）求两人都恰好投进2球的概率；（Ⅱ）求甲恰好赢乙1球的概率．18、（本小题满分12分）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点.（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.19、（本小题满分13分）设函数dcxbxxaxf43)(23的图象关于原点对称，)(xf的图象在点(1,)Pm处的切线的斜率为6，且当2x时)(xf有极值．(Ⅰ)求abcd、、、的值；(Ⅱ)求()fx的所有极值．20、（本小题满分13分）将圆22220xyxy按向量1,1a平移到圆O，直线l与圆O相交于点12,PP两点，若在圆O上存在点3P，使1230OPOPOP，且3OPaR，求直线l的方程．21、（本小题满分13分）直线1l过（1，0）点，且1l关于直线yx对称直线为2l，已知点1,nnaAna(nN)在2l上，a1=1，当n≥2时，2111nnnnnaaaaa．(Ⅰ)求2l的方程；(Ⅱ)求{an}的通项公式．参考答案一、选择题AABABDCC二、填空题9、32；10、16；11、12；12、5；13、150；14、13；15、c三、解答题16、解：（1）ab，0ab．ab2sincos3cosxxx133sin2cos2222xx3sin(2)032x0,x，72,333x，4233x或5233x即2x或23x（2）()fxab3sin(2)32x，22T.222232kxk，原函数增区间为5[,]1212kkkZ17、解：（Ⅰ）记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A，由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件，则甲乙两人都恰好投进2球的概率为61)21()21(C31)32(C)A(P223223.（Ⅱ）记甲赢乙1球为事件B.甲赢乙1球共有三种情况：甲投中1球乙没中,甲投中2球乙投中1球,甲投中3球乙投中2球，这三种情况彼此互斥，则甲赢乙1球的概率为2132233213)21(2131)32()21()31(32)(CCCBP3611)21()21()32(223333CC.18、解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=21SD=2122ADSA=21412=2，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=41MB=21，在Rt△NEF中，tan∠NFE=EFEN=22，∴二面角N-CM-B的大小是arctan22.（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF=22ENEF=23，∴S△CMN=21CM·NF=233，S△CMB=21BM·CM=23.设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴31S△CMN·h=31S△CMB·NE，∴h=CMNCMBSNES=324.即点B到平面CMN的距离为324.解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A（2，0，0），B（0，23，0），C（-2，0，0），S（0，0，22），M(1，3，0)，N(0，3，2).∴AC=（-4，0，0），SB=（0，23，22），∵AC·SB=（-4，0，0）·（0，23，22）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得CM=（3，3，0），MN=（-1，0，2）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则CM·n=3x+3y=0，取z=1，则x=2，y=-6，∴n=(2，-6，1)，MN·n=-x+2z=0，又OS=(0，0，22)为平面ABC的一个法向量，∴cos(n，OS)=||||OSnOSn=31.∴二面角N-CM-B的大小为arccos31.（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得MB=（-1，3，0），n=（2，-6，1）为平面CMN的一个法向量，∴点B到平面CMN的距离d=|||·|nMBn=324.19、解：(Ⅰ)由函数()fx的图象关于原点对称，得()()fxfx∴32324433aaxbxcxdxbxcxd，∴0,0bd．∴3()43afxxcx，∴2'()4fxaxc．∴'(1)46'(2)440facfac，即46440acac．∴2,2ac．(Ⅱ)由(Ⅰ)知32()83fxxx，∴22'()282(4)fxxx．由2()0,40fxx得，∴22xx或．x(,2)2(2,2)2(2,)()fx0+0()fx↘极小↗极大↘∴3232()(2)()(2)33fxffxf极大极小；．20、解：由题意可知圆O的方程为222xy，于是1，当1时，设111222,,,PxyPxy，则由1230OPOPOP得12121,1xxyy，所以12PP的中点坐标为11,22，又由123OPOPOP，且12OPOP，可知直线l与直线3OP垂直，即直线l的斜率为1，此时直线l的方程为1122yx，即10xy，当1时，同理可得直线l的方程为10xy，故直线l的方程为10xy或10xy．21、解：(Ⅰ)设2l的方程为：ykxb，又1l，2l关于直线yx对称，1l过点(1，0)，∴l2过点(0，1)，∴b=1．又∵1nnnaAna，在直线2l上,取n=1，2得：211aka，3221aka，∴3221aakaa．∵2111nnnnnaaaaa，∴111nnnnaaaa（nＮ,n≥2），∴32211aakaa，∴l2的方程为1yx．(Ⅱ)由111nnnnaaaa,可知1nnaa是首项为21aa，公差为1的等差数列．∵2111,aAa在直线l2上，∴212aa．∴12(1)11nnanna，∴121121121!nnnnnaaaaannnaaa