岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试（理科）

1岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试数学试题（理科）分值：150分时间：120分钟命题人：唐亮审题人：晏桂保一、选择题（每小题5分，共40分）1、若集合BANyyBNxxxxA则*},4|{},,09|{*2中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、已知集合M=149|22yxx，N=123|yxy，则NM（）A．B．)}0,2(),0,3{(C．3,3D．2,33、在∆ABC中，sinA＝sinB是△ABC为等腰三角形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知函数()fx是定义域为R的偶函数,且1(1)()fxfx,若()fx在[1,0]上是减函数,那么()fx在[2,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数5、如下图，已知32()0,fxaxbxcxda记243,bac则当00()afx且时，的大致图象为（）.6、若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．－1≤m0C．m≥1D．0m≤17、若)(xf是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有4)()4(xfxf和2)()2(xfxf且2)1(f，则)2009(f的值是（）AyoxDyoxyoxCyoxB2开始结束A1,S1A≤MS2S+1AA+1S1输出SNY（11题）A．2008B．2009C．2010D．20118、设][x表示不超过x的最大整数(如2]2[,1]45[),对于给定的*Nn,定义)1][()1()1][()1(xxxxxnnnCxn,),1[x,则当)3,23[x时,函数xC8的值域是（）]28,316.[A)56,316.[B)56,28[)328,4.(C]28,328(]316,4.(D二、填空题（每小题5分，共35分）9、满足0,1,2{0,1,2,3,4,5}A的集合A的个数是_______个。10、已知命题:pRx，022aaxx．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．11、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．12、某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是．13、已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]xx，且12xx时，都有1212()()0fxfxxx给出下列命题：①f(3)=0；②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上)14、设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则nkka1=_____15、设函数fx的定义域为R，若存在常数k0，使2010kfxx对一切实数x均成立，则称fx为“海宝”函数.给出下列函数：3①2fxx；②fxsinxcosx；③21xfxxx；④31xfx其中fx是“海宝”函数的序号为．三、解答题（75分）16、（本题满分12）若集合2)2(log|{2xxxAa，0a且}1a（1）若2a，求集合A；（2）若A49，求a的取值范围．17、（本题满分12）如右图所示，定义在D上的函数)(xf，如果满足：对Dx，常数A，都有Axf)(成立，则称函数)(xf在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数xxxf48)(3在),0(上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为12)(tattS，要使在),0[t上的每一时刻该质点的瞬时速度是以21A为下界的函数，求实数a的取值范围18、（本题满分12）已知32()31fxaxxx，Ra．（Ⅰ）当3a时，求证：()fx在R上是减函数；（Ⅱ）如果对Rx不等式()4fxx恒成立，求实数a的取值范围．19．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润1,120,()1,2160,10xxNfxxxxN（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率()xgxx第个月的利润第个月前的资金总和，例如：(3)(3)81(1)(2)fgff．（Ⅰ）求第x个月的当月利润率()gx的表达式；（Ⅱ）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．20、（本小题满分13分）已知二次函数)0,,(1)(2aRbabxaxxf，设方程xxf)(的两个实数根为1x和2x.4（1）如果4221xx，设函数)(xf的对称轴为0xx，求证：10x；（2）如果21x，212xx，求b的取值范围.21、（本小题满分13分）已知函数1)1()1ln()(xkxxf。（I）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若0)(xf恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：ninNnnnii2)1,(,4)1())1(ln(5岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试（答案）数学试题（理科）分值：150分时间：120分钟命题人：唐亮审题人：晏桂保一、选择题（每小题5分，共40分）1、若集合BANyyBNxxxxA则*},4|{},,09|{*2中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案D2、已知集合M=149|22yxx，N=123|yxy，则NM（）A．B．)}0,2(),0,3{(C．3,3D．2,3答案C3、在∆ABC中，sinA＝sinB是△ABC为等腰三角形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A4、已知函数()fx是定义域为R的偶函数,且1(1)()fxfx,若()fx在[1,0]上是减函数,那么()fx在[2,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案A5、如下图，已知32()0,fxaxbxcxda记243,bac则当00()afx且时，的大致图象为（）.答案CAyoxDyoxyoxCyoxB6解析：2()32fxxbxc，由0,0a可知选C。6、若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．－1≤m0C．m≥1D．0m≤1解：)1(2)1()21()21(11|1|xxyxxx，画图象可知－1≤m0。答案为B。7、若)(xf是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有4)()4(xfxf和2)()2(xfxf且2)1(f，则)2009(f的值是（）A．2008B．2009C．2010D．2011答案C8、设][x表示不超过x的最大整数(如2]2[,1]45[),对于给定的*Nn,定义)1][()1()1][()1(xxxxxnnnCxn,),1[x,则当)3,23[x时,函数xC8的值域是D]28,316.[A)56,316.[B)56,28[)328,4.(C]28,328(]316,4.(D二、填空题（每小题5分，共35分）9、满足0,1,2{0,1,2,3,4,5}A的集合A的个数是_______个。答案710、已知命题:pRx，022aaxx．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．答案)1,0(.11、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．答案512、某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是．答案1．5，1．75，1．875，1．8125；13、已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]xx，且12xx时，7都有1212()()0fxfxxx给出下列命题：①f(3)=0；②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上)答案①②④14、设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则nkka1=_____解析五个元素中，每个元素都出现C24=6次，nkka1=6×(1+2+4+8+16)=186,填18615、设函数fx的定义域为R，若存在常数k0，使2010kfxx对一切实数x均成立，则称fx为“海宝”函数.给出下列函数：①2fxx；②fxsinxcosx；③21xfxxx；④31xfx其中fx是“海宝”函数的序号为③．三、解答题（75分）16、（本题满分12）若集合2)2(log|{2xxxAa，0a且}1a（1）若2a，求集合A；（2）若A49，求a的取值范围．答案：[解]（1）若2a，2)2(log22xx，则422xx………………2分062xx，0)2)(3(xx，得2x或3x………………4分所以}3,2{xxxA或………………5分（2）因为A49，所以2]249)49[(log2a………………7分21613loga，因为021613loga所以10a………………9分且21613a………………11分1413a………………12分17、（本题满分12）如右图所示，定义在D上的函数)(xf，如果满足：对Dx，常数A，都有Axf)(成立，则称函数)(xf在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以8是负数或零）（1）试判断函数xxxf48)(3在),0(上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为12)(tattS，要使在),0[t上的每一时刻该质点的瞬时速度是以21A为下界的函数，求实数a的取值范围．解：1）求导或基本不等式的推广都可以证明有下界（A=32）存在．（2）质点在),0[t上的每一时刻该质点的瞬时速度11)('tatSv。依题意得对),0[t有2111ta即：2111ta对),0[t恒成立．所以23a．18、（本题满分12）已知32()31fxaxxx，Ra．（Ⅰ）当3a时，求证：()fx在R上是减函数；（Ⅱ）如果对Rx不等式()4fxx恒成立，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）当3