浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学（理）试题

东阳中学高三10月阶段性考试数学（理）一、选择题：1．已知集合{1,2,3,4,5,6,7},{2,4,5,7},{3,4,5}UAB，则()UCAB（）A．{3}B．{4,5}C．{1,3,4,5,6}D．{2,3,4,5,7}2．已知复数z满足(13)1izi，则||z（）A．22B．2C．2D．23．已知nS为等差数列{}na的前n项的和，254aa，721S，则7a的值为（）A．6B．7C．8D．94．过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2120xyB．2120xy或250xyC．210xyD．210xy或250xy5．若x，y满足约束条件11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值是（）A．－3B．32C．2D．36．在△ABC中，“3sin2A”是“3A”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．直线yxb与曲线21xy有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．||2bB．11b或2bC．12bD．21b8.若双曲线22221(0,0)xyabab上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A．(2,)B．[2,)C．(1,2]D．(1,2)9．若kR，||||BAkBCCA恒成立，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定10．已知函数()fx满足：①定义域为R；②xR，有(2)2()fxfx；③当[0,2]x时，()2|22|fxx．记()()||([8,8])xfxxx．根据以上信息，可以得到函数()x的零点个数为（）A．15B．10C．9D．8二、填空题：11．设函数33,0()log,0xxfxxx，则1(())2ff______．12．已知圆224xy与抛物线22(0)ypxp的准线相切，则p．13．设()cos()(0)fxx，若()'()fxfx是奇函数，则=．K[来源:Zxxk.Com]14．已知向量(4,2)a，(1,1)b，则向量ab与向量ab的夹角的余弦值是．[来源:学科网ZXXK]15．已知数列{}na是正项等比数列，若132a，44a，则数列2{log}na的前n项和nS的最大值为．16．设,1,1xyRab、，若2xyab，4ab，则21xy的最大值为．XYPTOQBA17．已知函数()[,]fxab的图象在上连续不断，1()min{()|}([,])fxftatxxab，2()max{()|}([,])fxftatxxab，其中，min{()|}fxxD表示函数()fx在D上的最小值，max{()|}fxxD表示函数()fx在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得21()()()fxfxkxa对任意的[,]xab成立，则称函数()fx为[,]ab上的“k阶收缩函数”．已知函数2(),[1,4]fxxx为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是．三.解答题：[来源:Z,xx,k.Com]18．已知()(23cos2sin)cos222xxxfx．（I）求17()12f的值；（II）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若()31fC，且2bac，求sinA的值．19．已知等比数列{}na中，422324aaaa．记数列{}na的前n项和为nS．（I）求数列{}na的通项公式；（II）数列{}nb中，122,3bb，数列{}nb的前n项和nT满足：1121nnnTTT，*2,nnN，求：22nbnS的值．[来源:学科网]20．已知直线1:3450lxy，圆22:4Oxy．（1）求直线1l被圆O所截得的弦长；（2）如果过点(1,2)的直线2l与1l垂直，2l与圆心在直线20xy上的圆M相切，圆M被直线1l分成两段圆弧，其弧长比为2︰1，求圆M的方程．21．已知点(1,0)Q在椭圆C：22221(0)yxabab上，且椭圆C的离心率为22．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点(,0)Pm作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．设21()2ln2fxaxaxx，已知函数()fx有两个极值点12,xx，且1212xx．（1）求a的取值范围；（2）若存在02[1,2]2x，使不等式20()ln(1)(1)(1)2ln2fxamaa对任意的a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．答案：1~10CADBDABCBB11．1212．413．414．9858515．1516．417．420．（1）23；（2）224xy或2284100()()339xy21．解：(Ⅰ)1b,2112222aaac,22a椭圆C的方程为1222yx——————————————4分(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。当直线斜率不存在时，设nmA,,则nmB,则有0BQAT,所以012mmn又1222nm可解得或32m1m（舍）32m——————————————6分当直线斜率存在时，设tT,0（0t）11,yxA，22,yxB设直线方程为：)(mxky则QT斜率为t，QFAB,tk1又AQBT,0,1,1122yxytx即：122121tyxyyxxmtxttxyyxx11122121mxxyyxx212121————————————10分12)(122yxmxty消去y可得：022122222tmmxxt001222mt12212222221221ttmxxtmxx21yy))((1212mxmxt=1222][122221212tmmxxmxxt————————————13分代入可得（1m）mmmt12322223m0132mm253253m又022t32m综上知实数m的取值范围32253m——————————15分22.（Ⅰ）)0(1212)(2xxaxaxxaaxxf…2分0120)(2axaxxf，所以211204421212axxxxaa，所以21a．…5分