浙江省杭绍金温衢七校联考2009学年第一学期期中试卷理科

12999数学网学年第一学期期中试卷高三数学（理科）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4．考试结束，只需上交答题卷.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24RSShV球的体积公式其中S表示棱住的底面积，h表示棱柱的高334RV棱台的体积公式：其中R表示球的半径)(312211SSSShV棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积ShV31h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合NMxxxNxxM则},0|{},2|{2=（）A．[0，1]B．2,0C．2,1D．2,2．向量)1,5(xm，),4(xn，nm，则x（）A．1B．2C．3D．43．已知等差数列na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a等于（）A．4B．6C．8D．104．在)()1(Nnxn的二项展开式中，若只有5x的系数最大，则n（）A．8B．9C．10D．115.“平面内的两条直线l、m都平行于平面”是“//”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12999数学网．函数)32sin(3)(xxf的图象为C，下列结论中正确的是（）A．图象C关于直线6x对称B．图象C关于点（0,6）对称C．函数)125,12()(在区间xf内是增函数D．由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C7.与曲线21xey相切于点),(eeP处的切线方程是（其中e是自然对数的底数）（）A．2exyB．2exyC．exy2D．exy28.已知a是函数xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0xf的值满足（）A．0)(0xfB．0)(0xfC．0)(0xfD．)(0xf的符号不确定9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．34cmB．35cmC．36cmD．37cm10．定义在R上的函数()fx满足()fx=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx,则(2009)f的值为()．A.－1B.0C.1D.2二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本。已知从女学生中抽取的人数为80人，那么此样本的容量n12．已知向量a与b的夹角为120°，且5||,2||ba，则aba)2(__________13．已知数列{}na是等比数列，且0na，11a，8432aaa，则数列}{na的公比q．14．函数()sin(cossin)fxxxx的最小正周期是．15．函数1(01)xyaaa，图象恒过定点A，若点A在直线)0(08mnnymx上，则22主视图2左视图4俯视图12999数学网的最小值为．16．、已知方程abxxxxbaxax则且的两根为,10,,01)2(21212的取值范围．17．从集合｛A，B，C，D，E｝与｛1，3，5，7，9｝中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母A和数字9至多只出现一个的不同排法种数是．（用数字作答）。三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．（本小题满分14分）在ABC中，cba,,是角CBA,,所对的边，已知02cos2sincos42BBB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若ABCa,4的面积为35，求b的值.19．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，G为线段BC的中点，O为线段DE的中点。（1）求证：OG∥面ABEF；（2）求证：平面DEG⊥平面ADE；（3）求直线AD与平面DEG所成角的正切值．12999数学网．（本小题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为80004852xxy，已知此生产线年产量最大为210吨。（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21．（本小题满分15分）数列}{na的前n项和为nS，数列}{nb的前n项的和为nT，}{nb为等差数列且各项均为正数，11a，121nnSa)(*Nn，15321bbb（Ⅰ）求证：数列}{na是等比数列；（Ⅱ）若11ba，22ba，33ba成等比数列，求nT．12999数学网．（本小题满分15分）已知函数mxmxxgxaxxaxf83)(,8331)(23232，（Ⅰ）求)(xf在x=1处的切线斜率的取值范围；（Ⅱ）求当)(xf在x=1处的切线的斜率最小时，)(xf的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的2,1x1，总存在1,0x0，使得)f(x)(g10x成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．12999数学网页高三数学（理科）一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1．A；2．D；3．B；4．C；5．B；6．C；7．D；8．C；9．A；10．C；二．填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11．192；12．13；13．2；14．；15．21；16．)32,2(；17．2016三．解答题(本大题共5小题，第18—20题各14分，第21、22题各15分，共72分)18．解：（1）由已知,01cos2)cos1(cos22BBB（4分）;3,21cosBB所以得（7分）（2）由,535sin21cBac得（10分）由余弦定理得.21,212154225162bb所以(14分)19．（本小题满分14分）（1）证：连结BF，与AE交于点H，连结OH，∵点O、H分别是线段DE、AE的中点，∴OH∥AD，且OH=12AD…………2分又∵BG∥AD，且BG=12AD，∴BG∥OH，且BG=OH∴四边形OHBG是平行四边形∴OG∥BH又∵BH平面ABEF，OG平面ABEF，∴OG∥面ABEF…………5分（2）证明：∵正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，AD⊥AB，AB=平面ABCD∩平面ABEF，∴AD⊥平面ABEF，又BF平面ABEF，∴AD⊥BF在正方形ABEF中，BF⊥AE，AD∩AE=A，∴BF⊥平面ADE，…………8分由（1）知OG∥BF，∴OG⊥平面ADE，又OG平面DEG，∴平面DEG⊥平面ADE…………10分（3）作AM⊥DE，垂足为点M，DE=平面DEG∩平面ADE由（2）已证得平面DEG⊥平面ADE，则AM⊥平面DEG，∴∠ADM即∠ADE为直线AD与平面DEG所成的角…………12分∴在Rt△ADE中，tan∠ADE=2.AEAD…………14分（也可以用空间向量的方法，请酌情给分）20．解：（1）生产每吨产品的平均成本为：xyxf)()2100(4880005xxx，……3分由于48800052488005xxxx3248402，……5分12999数学网时，即200x时等号成立。……6分答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；……7分（2）设年利润为s，则)8000485(402xxxs80008852xx……10分)2100(x1680)220(512x，……12分由于s在]210,0(上为增函数，故当210x时，s的最大值为1660。年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。……14分21．解：（1）当2n时，nnnnnaSSaa2)12()12(11(2分)∴nnaa31，即31nnaa又1123312aSa(4分)∴}{na是公比为3的等比数列(6分)（2）由（1）得：13nna(8分)设}{nb的公差为d（0d），∵153T，∴52b(10分)依题意有11ba，))(()(3311222bababa，∴)95)(15(64dd02082dd，得2d，或10d（舍去）(13分)故nnnnnTn222)1(32(15分)22．解：（1）11)3(86)1(',86)('2222aaafaxxaxf所以)(xf在x=1处的切线斜率的取值范围为，1………………4分（2）由（1）知3a，则xxxxf893)(23………………6分（3）)43)(23(8189)('2xxxxxf，则有12999数学网)32,1(32)34,32(34)2,34(2)('xf+0-0+)(xf-20s增920减916增4…………………………………………10分所以当2,11x时，4)(201xf，假设对任意的2,11x都存在1,00x使得)()(10xfxg成立，设)(0xg的最大值为T，最小值为t，则420Tt……………………………………………13分又039)('22mxxg，所以当1,00x时，4831)1(2mmgT且208)0(mgt，所以3m．…………………………………15分