浙江省杭州市2009学年第一学期六八九三校期中考试试题文科

12999数学网学年第一学期六、八、九三校期中考试试题学科：高三数学（文科）满分：150分考试时间：120分钟命题人：李秀考生须知：1、本卷共4页；2、本卷答案必须做在答题卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。一、选择题（每题5分，共50分）1、150sin的值是（）A.21B.23C.23D.212、函数1)lg(2xx31f(x)的定义域为（）A．),21(B．)3,21(C．)1,21(D．)3,(3、已知向量a=(1，2)和b=(x，1)，若向量a+2b与2a-b平行，则实数x等于()A．21B．1C．31D．24、若0b1a1，则下列不等式：①abba；②ba；③ba；④2baab中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．Rx,)21(yxB．Rx,xsinyC．Rx,xyD．Rx,xy36、在等差数列na中，若1a,16aa497，则12a的值是（）A．15B．30C．3lD．647、己知函数cbxax)x(f23，其导数)x(f的图象如图所示，则函数)x(f的极小值是()A．cbaB．cb4a8C．b2a3D．c8、定义行列式运算12212211yxyxyxyx,将函数xsin1xcos321)x(f的图象可由xsin)x(f得图像向右平移)0(个单位得到，则的最小值为（）12999数学网．65B．6C．32D．39、如图,是函数)2x4tan(y的部分图像,则OB)OAOB(=（）A.4B.2C.2D.410、已知数列na中，1a1，前n项和为nS，且点)Nn)(a,a(P*1nn在直线01yx上，则n321S1S1S1S1=（）A.2)1n(nB.)1n(n2C.1nn2D.)1n(2n二、填空题（每题4分，共28分）11、指数函数)x(fy的图像经过点),3(，则)3(f____________.12、在ABC中，若60B,31Asin,2BC，则AC＝____________.13、已知某质点的位移s与移动时间t满足tsins，则质点在他4t的瞬时速度是____________.14、定义在R上的奇函数)x(f满足当0x时，1x2x)x(f2，则0x时，)x(f的解析式为____________.15、已知x，y满足约束条件3x0yx05yx，则y2xz的最小值为____________．16、P为ΔABC所在平面上的点，且满足AP=AB+31AC，则ABP与ABC的面积之比是____________.17、如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是____________（用n表示）.BBAyx1O第9题图122343477451114115616252516612999数学网页三、解答题（共72分）18、（本题14分）已知4|a|,3|b|,61)ba2()b3a2(,求：（I）向量a与b的夹角θ；（Ⅱ）|ba|.19、(本题14分)设函数23xcosxsinxcos3)x(f2．（I）求函数)x(f的最小正周期T，并求出函数)x(f的单调递增区间；（Ⅱ）求在3,0内使)x(f取到最大值的所有x的和.20、(本题14分)设函数dcx4bxx3a)x(f23的图象关于原点对称，)x(f的图象在点)m,1(P处的切线的斜率为-6，且当2x时)x(f有极值．(Ⅰ)求dcba、、、的值；(Ⅱ)求)x(f的所有极值．21、(本题14分)已知数列}a{n的前n项和为.nns2n，（I）求数列}a{n的通项公式；(Ⅱ)令nan2b，证明：数列}b{n为等比数列；（Ⅲ）求数列}nb{n的前n项和nT.22、(本题16分)已知函数x2e)3x3x()x(f定义域为)2t(t,2，设n)t(f,m)2(f.（71828.2e）（I）试确定t的取值范围，使得函数)x(f在t,2上为单调函数；（II）求证：mn；（III）当2t时，方程)Ra(0a)x(f在t,2上有三个不相等的实数根，求出相应的实数a的取值范围。12999数学网学年第一学期六、八、九三校期中考试高三数学（文科）参考答案及评分标准1~5ABABD6~10ADBAC11、1；12、33；13、22；14、1x2x)x(f2；15、-3；16、1：3；17、22nn2；20、解：(Ⅰ)由图像关于原点对称得函数)x(f为奇函数，12999数学网第6页共6页相减可得：1nn1nn2n4n3)41(44n444T3944)1n3(T1nn……14分22、解：（I）因为xxx2e)1x(xe)3x2(e)3x3x()x(f……2分由0)x(f得1x或0x；由0)x(f得1x0)x(f在),1(),0,(上递增，在)1,0(上递减……3分欲使)x(f在t,2上为单调函数，则只需0t2……5分（II）证：)x(f在),1(),0,(上递增，在)1,0(上递减，所以)x(f在1x处取得极小值e)1(f又2e13)2(f，且e)2(f，所以)x(f仅在2x处取得t,2上的最小值)2(f从而当2t时，)t(f)2(f，即nm……10分（III）解：由（II）知)x(f在),1(),0,(上递增，在)1,0(上递减当2,2x时，有x0,201,012,1)x(f大于0等于0小于0等于0大于0)x(f单调递增极大值单调递减极小值单调递增2e13)2(f，3)0(f，e)1(f，2e)2(f且有)1(f)2(f，)0(f)2(f要使0a)x(f有三个不相等的实根，只需)2,2x()x(fy1与ay2图像有三个不同交点。14分即可得到)3,e(a……16分