浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期期中考试数学文科

12999数学网学年高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1ii等于()A.1+B.―1―C.1―D.―1+2．设U，{|0}Axx，{|1}Bxx，则UACB（）A．{|01}xxB．{|01}xxC．{|0}xxD．{|1}xx3．若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B．13C．14D．154．如右程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．4D．165．若mn、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）.A若,m，则m..B若m//nn,,m，则//..C若,，则//..D若//m,m，则.6.函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）7.已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx+1)的最小值是()A.1B.－1C.2k＋1D.－2k＋112999数学网“1a”是“对任意的正数，21axx≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量,,OAaOBb其中(3,1),(1,3).ab,OCab且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）10．如图，过抛物线)0(22ppxy的焦点的直线l交抛物线于点、，交其准线于点C，若||2||BFBC，且3||AF，则此抛物线的方程为（）A．xy232B．xy32C．xy292D．xy92二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.若角60。的终边经过点(1)Pa，，则的值为__________．12.A、B分别是椭圆12222byax（ab0）的左顶点和上顶点，F2是右焦点，且AB⊥BF2，椭圆的离心率为13.已知a是平面内的单位向量，若向量b满足()0bab，则||b的取值范围是14．某个容量为1000的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为．15.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是3cm.33331.51.5侧视图俯视图正视图（15题图）12999数学网在数列na中,1112,lg(1),nnaaan则100a17.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中。(Ⅰ)求证：//1AD平面1DBC;(Ⅱ)求三棱锥1ABCD的体积和表面积19.（本小题满分14分）已知ABC中，01,120,ACABCBAC，记()fABBC.（1）求()f关于的表达式；（2）求()f的值域ＡＢＣ120°A1AB1D1C1DBC12999数学网．（本小题满分14分）数列}{na的前项和为nS，数列}{nb的前项的和为nT，}{nb为等差数列且各项均为正数，11a，121nnSa)(*Nn，15321bbb（Ⅰ）求证：数列}{na是等比数列；（Ⅱ）若11ba，22ba，33ba成等比数列，求nT．21.（本小题满分15分）设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。22.（本小题满分15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与(3,1)a共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且(,)OMOAOBR，证明22为定值。12999数学网学年第一学期期中试题高三数学答题卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)12345678910CBBDDDCAAB二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.3312.21513.[01]，14.30015.916.417.25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中。(Ⅰ)求证：//1AD平面1DBC;(Ⅱ)求三棱锥1ABCD的体积和全面积解：(Ⅰ)（略证）：只需证11//ADBC即可。……6分(Ⅱ)1111136ABCDCBADABDVVSCC……10分11312222BCDBADABCSSSS……14分A1AB1D1C1DBC12999数学网、（本小题满分14分）已知ABC中，01,120,ACABCBAC，记()fABBC.（1）求()f关于的表达式；（2）求()f的值域解：（1）设,,abc分别是ABC角,,ABC所对的边，由正弦定理：0,1,120sinsinsinabcbBABC且得：000sin60sin,sin120sin120ac∴0002()cos60sinsin60,0603fABBCac……………7分（2）02231()sinsin60sin21cos23344f011sin23036000006030230150,1()0,6f……………14分20．（本小题满分14分）数列}{na的前项和为nS，数列}{nb的前项的和为nT，}{nb为等差数列且各项均为正数，11a，121nnSa)(*Nn，15321bbb（Ⅰ）求证：数列}{na是等比数列；（Ⅱ）若11ba，22ba，33ba成等比数列，求nT．解：（1）1123312aSa(2分)当2n时，nnnnnaSSaa2)12()12(11(4分)∴nnaa31，即31nnaaＡＢＣ120°12999数学网页∴}{na是公比为3的等比数列(6分)（2）由（1）得：13nna(8分)设}{nb的公差为d（0d），∵153T，∴52b(10分)依题意有11ba，))(()(3311222bababa，∴)95)(15(64dd02082dd，得2d，或10d（舍去）(12分)故nnnnnTn222)1(32(14分)21.（本小题满分15分）设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。【解析】解：当1)1(,2)(,31)(1'2/23fxxxfxxxfm故时，所以曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率为1.切线:103xy------3分（2）解：12)(22'mxxxf，令0)('xf，得到mxmx1,1因为mmm11,0所以当x变化时，)(),('xfxf的变化情况如下表：)1,(mm1)1,1(mmm1),1(m)('xf+0-0+)(xf极小值极大值)(xf在)1,(m和),1(m内减函数，在)1,1(mm内增函数。12999数学网页函数)(xf在mx1处取得极大值)1(mf，且)1(mf=313223mm函数)(xf在mx1处取得极小值)1(mf，且)1(mf=313223mm---9分（3）解：由题设，))((31)131()(2122xxxxxmxxxxf所以方程13122mxx=0由两个相异的实根21,xx，故321xx，且0)1(3412m，解得21)(21mm，舍因为123,32,221221xxxxxx故所以若0)1)(1(31)1(,12121xxfxx则，而0)(1xf，不合题意若,121xx则对任意的],[21xxx有,0,021xxxx则0))((31)(21xxxxxxf又0)(1xf，所以函数)(xf在],[21xxx的最小值为0，于是对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立的充要条件是031)1(2mf,解得3333m综上，m的取值范围是)33,21(------15分22.（本小题满分15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与(3,1)a共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且(,)OMOAOBR，证明22为定值。解：设椭圆方程为)0,(),0(12222cFbabyax则直线AB的方程为cxy，代入12222byax，化简得02)(22222222bacacxaxba.令A（11,yx），B22,(yx），则22222121222222,.acacabxxxxabab由1212(,),(3,1),OAOBxxyyaOAOB与a共线，得,0)()(32121xxyy又cxycxy2211,，.23,0)()2(3212121cxxxxcxx12999数学网，所以36.32222abacba，故离心率.36ace（II）证明：（1）知223ba，所以椭圆12222byax可化为.33222byx设(,)OMxy，由已知得),,(),(),(2211yxyxyx.,2121xxyxxx),(yxM在椭圆上，.3)(3)(2221221byyxx即.3)3(2)3()3(221212222221212byyxxyxyx①由（1）知.21,23,23222221cbcacxx.0329233)(34))((33832222212121212121222222221cccccxxxxcxcxxxyyxxcbabacaxx又222222212133,33byxbyx，代入①得.122故22为定值，定值为1.