重庆市南开中学2010届高三11月月考数学理科

12999数学网月月考数学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。1.函数tanyx的最小正周期为,2则实数的值为()A.12B.1C.2D.42.若点P分有向线段AB所成的比为1,3则点B分有向线段PA所成的比为()A.3B.12C.12D.323.若4sin(),25则cos2的值为()A.725B.725C.2425D.24254.若数列{}na的前n项和为21,nSn则()A.21nanB.21nanC.2(1)21(2)nnannD.2(1)21(2)nnann5.对于函数sincosyxx的图象，下列说法正确的是()A.直线34x为其对称轴B.直线2x为其对称轴C.点3(,0)4为其对称中心D.点(,0)4为其对称中心6.设ABC的三个内角为,,,ABC则“sinsinAB”是“coscosAB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了得到函数(21)3yfx的图象，可以将()yfx的图象()A.先按向量(1,3)a平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍12999数学网先按向量(1,3)a平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12C.先保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再按向量(1,3)a平移D.先保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1,2再按向量(1,3)a平移8.有下列四个命题，其中真命题有()①{}na为等比数列，则1524;aaaa②{}na为等差数列，则1524;aaaa③对任意,,都有22sin()sin()sinsin;④对任意,,都有cos()coscos.A.①②B.②③C.②④D.③④9.如图，单位圆O中，,OAOB是两个给定的夹角为120°的向量，P为单位圆上一动点，设,OPmOAnOB则设mn的最大值为,M最小值为,N则MN的值为()A.2B.22C.4D.2310.设O为ABC内一定点，满足320.OAOBOCP是ABC内任一点，ABCS表示ABC的面积，记()(,,),PBCPCAPABABCABCABCSSSfPSSS若171()(,,),3155fP则()A.点P与O重合B.点P在OCA内C.点P在OAB内D.点P在OBC内第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。11.等比数列{}na中，0,na且246550,aaa则5a__________________.12.若锐角,满足,4则(1tan)(1tan)__________________.13.如图，已知函数()sin()(0,0,0)fxAxA的部分图象如图所示，则函数()fx_____________________(写出函数()fx的解析式).12999数学网则log(1)mam_________log(1)nbn(在横线上填“”，“”或“=”).15.在函数2()(0)fxxx的图像上依次取点列{}nP满足：(,()),1,2,3,.nPnfnn…设0A为平面上任意一点，若0A关于1P的对称点为1,A1A关于2P的对称点为2,,A……依次类推，可在平面上得相应点列012,,,,.nAAAA…则当n为偶数时，向量0nAA的坐标为_______________________.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1).abc(1)求|2|;ac(2)若()//(2),akcba求实数k的值.17.已知函数()4sincos()3.3fxxx(1)若,xR求函数()fx的单调区间；(2)在答题卡所示的坐标系中画出函数()fx在区间[0,]上的图象.18.在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,,abc已知22sincossincos,bABaBA22,ac3cos.4C(1)求证：ABC为等腰三角形；(2)求ABC的面积.12999数学网设数列{}na满足：15,6a且以123,,,,naaaa…为系数的一元二次方程2110nnaxax*(,2)nNn都有根,,且两个根,满足331.(1)求数列{}na的通项;na(2)求{}na的前n项和.nS20.已知定义在R的函数()fx对任意的12,xx都满足1212()()(),fxxfxfx且当0x时，()0.fx(1)判断()fx的单调性和奇偶性，并说明理由；(2)若不等式4sin2(2)(sincos)(32)0sincosfmfm对一切[0,]2恒成立，求实数m的取值范围.21.已知向量(1,0),(,1),abx当0x时，定义函数().abfxab(1)求函数()yfx的反函数1();yfx(2)数列{}na满足：*110,(),,nnaaafanNnS为数列{}na的前n项和，则：①当1a时，证明：1;2nna②对任意[0,2],当2sin20naaS时，证明：2sin242sin2nnnnaaSaSaaSS或2sin2.2sin24nnnnaaSSaaSaS12999数学网月月考数学(理科)答案一、选择题CDACACBBCD二、填空题11.512.213．)44sin(4x14．15．))1(,(nnn三、解答题16.解：(1)22(3,2)(4,1)(2,3)ac所以2222313ac(2)(3,2)(4,1)(34,2)akckkk22(1,2)(3,2)(5,2)ba由向量共线的充要条件知，若()//(2),akcba则0)2()5()43(2kk解得1316k17．解：3)3sinsin3cos(cossin43)3cos(sin4)(xxxxxxf3)2cos1(32sin3sin32cossin22xxxxx)32(22cos32sinxmsxx(1)由kxk2232225,1212kxkZk由kxk23222,123kxkZk所以函数的单调增区间为5[,],1212kkZk单调减区间为[,],123kkZk(2)图象略18.解：(1)证明：因为22sincossincos,bABaBA由正弦定理和余弦定理得：2222222222acbbcabaabacbc222222acbbca所以22,abab所以ABC为等腰三角形(2)由22233coscos,424abcCCab又ab12999数学网又22ac所以2,a,2c2ab于是2117sin221cos222ABCSabCC19．解：由133及韦达定理得1113()31nnnaaa*111(,2)33nnaanNn(1)设有满足111(),32nnaa即1111()232nnaa所以11)31()21(21nnaa21)31(nna*()nN(2)nnnnnnaaaS)31(21212)31()31(3122120.解：(1)令0,xy有(0)0,f令12,xxxx有()()()(0)0,fxfxfxxf即()(),fxfx故)(xf为奇函数在R上任取12,xx则120,xx由题意知0)(21xxf则0)()()()()(212121xfxfxfxfxxf故)(xf是增函数(2)要使4sin2(2)(sincos)(32)0sincosfmfm只须4sin2(2)(sincos)(32)(32)sincosfmfmfm又由)(xf为单调增函数有4sin2(2)(sincos)32sincosmm令sincos,t则2sin21,t[0,],22sin()[1,2]4t∴原命题等价于241(2)320tmtmt对]2,1[t恒成立24(2)22,tmttt∴即2(2)(2)22ttttmttt12999数学网页令'222(),()1,gttgttt在]2,1[t时'()0,gt故)(tg在]2,1[上为减函数，3m∴时，原命题成立.法2：由0234)2(12mttmt对]2,1[t恒成立有2(2)(2)0,tmtt20,t故022mtt在]2,1[t恒成立只需022)2(02122mm3m21.解：由题意得211)(xxxf)0(x令tanx((0,)),2则2tancos1sintan11tan)(2xf由于(0,)(0,),224所以tan(0,1),2即函数)(xf的值域为)1,0((1)由22111xyxyxxy222222yxyxyyx于是解得22,1yxy所以原函数的反函数2112)(xxxfy)10(x(2)因为*110,(),,nnaaafanN所以1211nnnaaa①【法一】三角代换令tan,nna因为0,na且11a所以1,(0,)42n所以112tansintantan1cos211tannnnnnnna由于(0,),2n所以*1()2nnnN故数列{}n为等比数列，其首项为1,4公比为1,2q所以1142nn于是111tan,222nnnna此处用到不等式xxtan))2,0((x【法二】不等式放缩因为1(),nnafa所以11()nnafa所以1212,1nnnaaa又由原函数的值域知)1,0(1na12999数学网