珠海市2012-2013年高一上期末数学试卷及答案

珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测高一数学试题及参考答案时量：120分钟分值：150分参考公式：球的表面积24RS，球的体积334RV，圆锥侧面积RLS侧一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合的运算）集合22Axx，}20{xxB，则AB（）A．0,2B．0,2C．0,2D．0,22.（函数的概念）下列四个函数中，与yx表示同一函数的是（）A.2()yxB.2xyxC.2yxD.33yx3.（直线的截距）直线52100xy在x轴上的截距为a，则（）A.5aB.5aC.2aD.2a4.（函数的单调性）下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）A．xyB．xy3C．xy1D．42xy5.（直线平行）已知直线01yx和直线012yx，它们的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（-1，0）D．（-2，-1）6.（函数的图像）当10a时，在同一坐标系中，函数xay与xyalog的图象是（）(A)(B)(C)(D)7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，,MN分别为棱BC和棱1CC的中点，则异面直线1AA和MN所成的角为（）A．30oB．45oC．60oD．90o8.（函数的零点）已知函数()fx的图像是连续不断的，有如下x，()fx对应值表：x123456()fx132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8函数()fx在区间[1,6]上有零点至少有（）A．2个B.3个C.4个D.5个9.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是323，那么球的表面积等于（）A．4B.8C.12D.1610.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff11.（指对数的综合）三个数60.70.70.76log6，，的大小关系为（）A.60.70.70.7log66B.60.70.70.76log6C．0.760.7log660.7D.60.70.7log60.7612.(函数综合)对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx有如下结论①)()()(2121xfxfxxf②)()()(2121xfxfxxf③0)()(2121xxxfxf④2)()()2(2121xfxfxxf当3()logfxx时,上述结论中正确的序号是（）A.①②B.②④C.①③D.③④二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.13．（圆的标准方程）已知圆的方程为4)1()2(22yx，则圆心坐标为)1,2(，半径为2.14.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是32243cm15.（直线的斜率）直线0123yx的斜率是2316.（幂函数）幂函数nxxf)(的图象过点)2,2(，则)9(f______317.（定义域）函数32lgxy的定义域为.),23(18.（分段函数与解不等式）已知函数3log,0,()1,0,3xxxfxx则))2((ff的值．219.（函数的奇偶性）已知函数()fx错误!未找到引用源。是定义错误!未找到引用源。在上的奇函数，当0x错误!未找到引用源。时，)1ln()(xxxf，那么0x时，()fx.)1ln(xx20.（立体几何的综合）已知两条不同直线m、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若m，且∥，则m∥；④若，l，则⊥；其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分．21.(指数与对数的运算)（本题满分8分）计算：(1)8log14log42log1000lg433；(2)31102)278(3)2()3(解：（1）原式=2523132log1442log33232…………（4分）（2）原式=5323113…………………………（8分）22.(直线方程)（本题满分10分）已知ABC三个顶点是(1,4)A，(2,1)B，(2,3)C(1)求BC边上的垂直平分线的直线方程；（7分）（2）求点A到BC边所在直线的距离．（3分）解：（1）(2,1)B，(2,3)C31122BCk，………（2分）则所求直线的斜率为：1k………………………………………（4分）又BC的中点D的坐标为(0,1)，所以BC边的上的中垂线所在的直线方程为：10xy………………………………………………………………………………（7分）（2）直线BC的方程为：10xy则点(1,4)A到直线BC：10xy的距离为：141222d……………（10分）23.在三棱柱ABCEFG中，侧棱垂直于底面，BACxyO3,4,5,4,.ACBCABAEDAB点是的中点(1)求证：BFGCAE平面//；(2)求证：ACBG；（3）求三棱锥DBFC的体积.解：（1）证明：∵CGAE//，BFGCCG平面…………（2分）BFGCAE平面…∴BFGCAE平面//……………（3分）（2）证明：在直三棱柱ABCEFG中ACCG……………………………（4分）22291625ACBCAB.ACBC……………………………（5分）G,CBCC又.ACGBC面……………………………………………（6分）,GBGBC面.ACBG……………………………………………………（7分）（3）134324CDBABCSS…………………………………………………（8分）1344.33CDBFFCDBCDBVVSFB……………………………………（10分）24.(函数与单调性)（本小题满分10分）右图是一个二次函数()yfx的图象.(1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k在何范围内变化时，()()gxfxkx在区间[2,2]上是单调函数．解：（1）由图可知二次函数的零点为3,1………………（2分）（2）设二次函数为(3)(1)yaxx,点(1,4)在函数上，DGFEABC解得1a所以2(3)(1)23yxxxx………………………………………………（6分）（3）22()23(2)3gxxxkxxkx，开口向下，对称轴为22kx当222k，即2k时，()gx在[2,2]上递减………………………………（8分）当222k，即6k时，()gx在[2,2]上递增综上所述6k或2k…………………………………………………………………（10分）注：第(1)小题中若零点写为(3,0)，(1,0)，扣1分。25.(函数的奇偶性)（本小题满分12分）已知()log(1)log(1)(0,1)aafxxxaa且。（1）求函数()fx的定义域；（2）判断函数()fx的奇偶性，并予以证明；（3）求使()0fx的x的取值范围。解：(1)101110xxx…………………………………………………………………（2分）所以函数()fx的定义域为(1,1)………………………………………………………（3分）(2)任意取(1,1)x，则(1,1)x……………………………………………………（4分）()log(1)log(1)[log(1)log(1)]()aaaafxxxxxfx即()()fxfx…………………………………………………………………（6分）所以函数()fx是奇函数．…………………………………………………………………（7分）(3)由()0fx，可得log(1)log(1)0aaxx，即log(1)log(1)aaxx1011001;11xaxxxx当时，…………………………………………………………（9分）1001101011xaxxxx当时，……………………………………………………（11分）所以101ax当时，，01,10ax当时………………………………………（12分）附加题:26．从点)4,6(A处发出一条光线，与直线1xy相遇于点B后反射，反射光线恰与圆522yx相切，求线段AB的长．解：设点)4,6(A关于直线1xy对称的点为00(,)Axy则12)6(2)4(1)6()4(0000xyxy，解得5500yx………………………（3分）据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过)5,5(A，……（4分）所以设直线AB的方程为：)5(5xky…………………………………………………………（5分）则圆心到直线AB的距离xyBA'A51552kkd…………………………………………………………（7分）解得2k或21k(根据题意要舍去)……………………………………………（8分）联立直线方程1)5(25xyxy，解得34yx，即B的坐标为)3,4(………………………………………………………………（9分）5))3(4())4(6(22AB……………………………（10分）27.已知四面体的4条棱的长为2，2条棱的长为3，求它的体积。解：根据分析可知满足题目条件的四面体有两种情况，也就是棱长为3的棱共面和异面（1）当棱长为3的棱异面时，四面体的图形如右图1133ABCDBAECDAECAECAECVVVSBESDE1()3AECSBEDE13AECSBD……………………………………………………（2分）经过计算，7=2CEAE，………………………………………（4分）+CEAEAC，所以三角形AEC并不存在，即这种情况的三棱锥也不存在………………（5分）（2）当棱长为3的棱共面时，四面体的图形如右图1133ABCDBAEDCAEDAEDAEDVVVSBESCE1()3AEDSBECE13AEDSBC……………………………………………………（7分）474AECS……………………………………………………（9分）222233EABCD223232EDCBA11474723346ABCDAEDVSBC………………………………………………………（10分）28．设函数)(xf的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在1x和2x，使21xxx，且满足：（1）)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf；（2）当40x时，0)(xf请回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性并给出理由；（2）判断)(xf在)4,0(上的单调性并给出理由．解：（1）函数)(xf在定义域内是奇函数………………………………………………………（1分）因为在定义域内，对任意x存在1x和2x，使21xxx，且满足：)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf；由于函数)(xf的定