2011年高考一轮课时训练(理)13.4条件概率与事件的独立性 (通用版)

第四节条件概率与事件的独立性一、选择题1．一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()A．互斥事件B．不相互独立事件C．对立事件D．相互独立事件解析：第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同时发生，∴A、B不是互斥事件，自然也不是对立事件；第一次摸得白球与否会影响第二次摸得白球的概率，∴A、B是不相互独立事件．答案：B2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)解析：恰有一人解决这个问题包括两种情况：一种是甲解决了问题乙没有解决，概率为p1(1－p2)，另一种是乙解决了问题甲没有解决，概率为p2(1－p1)，所以恰有一人解决这个问题的概率是p1(1－p2)＋p2(1－p1)．答案：B3．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()A.320B.15C.25D.920解析：考虑对立事件A－没有人去此地，概率为34×45＝35，所以P(A)＝1－35＝25.答案：C4．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()A．0.12B．0.88C．0.28D．0.42解析：P＝(1－0.3)(1－0.4)＝0.42.答案：D5．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B＝()A.6091B.12C.518D.91216解析：∵B－为一个6点都没有出现，其概率为P(B－)＝56×56×56＝125216，∴P(B)＝1－125216＝91216，而AB表示“三个点数都不相同且至少出现一个6点”，其概率为16×56×46×3＝518，所以P(A|B)＝PABPB＝51891216＝216×591×18＝6091.答案：A二、填空题6．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为________(答案用分数表示)解析：46×16＝19.答案：197．(2008年湖北卷)明天上午李明要参加义务劳动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________．解析：法一：两个闹钟一个也不准时响的概率是(1－0.8)×(1－0.9)＝0.02，所以要求的结果是1－0.02＝0.98.法二：要求的概率是(1－0.8)×0.9＋0.8×(1－0.9)＋0.8×0.9＝0.98.答案：0.988．(2009年冠龙中学月考)甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有一人击中目标的概率是________．解析：0.6×0.4＋0.4×0.6＝0.48.答案：0.48三、解答题9．(2009年金陵模拟改编)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．(1)求该学生考上大学的概率；(2)求该学生经过4次测试考上大学的概率．解析：(1)记“该学生考上大学”为事件A，其对立事件为A－，则P(A－)＝C1513234＋235＝112243，∴P(A)＝1－[C15·13234＋235]＝131243.(2)∵该学生经过4次测试考上大学∴该学生第4次考试通过测试，前3次考试只有一次通过测试，所以概率为P(B)＝13×13×23×23＋23×13×23＋23×23×13＝427.10．(2009年全国卷Ⅰ改编)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)求经过5局比赛，比赛结束的概率．解析：记Ai表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜，j＝3,4.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.(2)经过5局比赛，甲获胜的概率为P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)＝0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.288；经过5局比赛，乙获胜的概率为P(A3·B4·B5)＋P(B3·A4·B5)＝0.6×0.4×0.4＋0.4×0.6×0.4＝0.192.所以经过5局比赛，比赛结束的概率为0.288＋0.192＝0.48.