矩阵与变换练习题

矩阵与变换编写：陈爱兵审核：黄爱华1.由曲线22221xy+=变换为曲线221812xy+=，变换矩阵为____________；2.已知矩阵31cos60sin6022,31sin60cos6022AB轾轾犏---犏犏==犏犏犏犏犏-臌犏臌，则先A后B的变换所对应的矩阵是______________；3.若81110101x轾轾犏犏=犏犏臌臌，则12logx=__________；4.若点22,22A骣÷ç÷ç÷÷ç桫在矩阵cossinsincos轾-犏犏臌对应的变换作用下得到的点为(1,0)，则=________；5.若矩阵abAcd轾犏=犏臌有两个不等的特征值,mn，则22mn+=___________；6.在密码学中，常用二阶矩阵对信息进行加密。现在我们先将英文字母数字化1,2,,26abz，发送方要传递的信息是：comeon。双方约定的矩阵是5173轾犏犏臌，则发送的密码应该是_______________；7.已知在矩阵M的作用下点(1,2)A变成了点(11,5)A¢，点(3,1)B-变成了点(5,1)B¢，点(,0)Cx变成了(,2)Cy¢，求矩阵M并求,xy的值。高二数学选修4-2作业纸108.若cossin(R)sincosx=?，试求2()23fxxx=+-的最值。9.已知矩阵[][](),1,2xAfxBxxCa轾犏==-=犏臌，若ABC=，求函数()fx在[]1,2上最小值。10.已知矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转90°。⑴求矩阵A及A的逆矩阵B；⑵已知矩阵3324M轾犏=犏臌，求M的特征值和特征向量；⑶若81轾犏=犏臌在矩阵B的作用下变换为，求50M(运算结果用指数式表示)。11.在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0,0)，B(1,1)，C(0,2)，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵0101N=1010M，。12.发展与环境问题业已成为世人关注的焦点。为了定量分析污染与工业发展水平的关系，有人提出了以下工业增长模型：设0x是某地区某年的污染水平(以空气或河湖水质的某种污染指数为测量单位)，0y是目前的工业发展水平(以某种工业发展指数为测算单位)，把这一年作为起点(称做基年)，记作0i。如果以若干年(如5年)作为一周期，第i个周期内的污染和工业发展水平记作ix和iy，那么模型可以写为11113,22iiiiiixxyiNyxy。现已知基年0i时的水平17，试估计第10个周期内该地区的污染程度和工业发展水平，并作出评价。