2011年高考一轮课时训练(理)3.3.1函数与方程 (通用版)

第三单元函数的应用第一节函数与方程题号12345答案一、选择题1．函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)2．(2009年揭阳模拟)函数f(x)＝log2x－12x＋2的零点个数为()A．0B．1C．2D．33．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.8y＝2x1.1491.5162.02.6393.482y＝x20.040.361.01.963.24x2.22.63.03.4…y＝2x4.5956.0638.010.556…y＝x24.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一个根位于下列区间的()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)4．已知奇函数f(x)、g(x)，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集为a22，b2a2b2，则f(x)·g(x)＞0的解集是()A.a22，b2B．(－b，－a2)C.a2，b2∪－b2，－a2D.a22，b2∪(－b，－a2)5．已知函数f(x)＝8x－8x≤1x2－6x＋5x＞1，g(x)＝lnx，则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜－2}，则不等式6x2－5x＋a＞0的解集为________．7.右图是用二分法求方程x5－16x＋1＝0在[－2,2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是________________，②处填的内容是________．8．(2009年山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.三、解答题9．已知二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．(1)求函数f(x)的表达式；(2)证明：当a3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解．10．设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0.求证：(1)a＞0且－2＜ba＜－1；(2)方程f(x)＝0在(0,1)内有两个实数根．参考答案1．B2．解析：由f(x)＝log2x－12x＋2＝0得log2x＝12x－2，在同一坐标系内画出函数y＝log2x和y＝12x－2的图象如右图，可知答案选C.答案：C3．C4．解析：∵f(x)·g(x)＞0⇔①fx＞0gx＞0或②fx＜0，gx＜0.由①知a2＜x＜b，a22＜x＜b2.∴a2＜x＜b2.由②知f－x＞0，g－x＞0.∵a2＜－x＜b，a22＜－x＜b2，∴－b2＜x＜－a2，综上可知：x∈a2，b2∪－b2，－a2.答案：C5．C6．解析：由题意，方程ax2－5x＋b＝0的两根为－3、－2，由韦达定理得a＝－1，b＝－6，则所求不等式为6x2－5x－1＞0，解之得x＜－16或x＞1.答案：xx＜－16或x＞17．f(a)·f(m)0||a－b0.00018．解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－4)＝f(－x)，所以，由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x＝2对称且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4由对称性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.答案：－89．解析：(1)由已知，设f1(x)＝ax2，由f1(1)＝1，得a＝1，∴f1(x)＝x2.设f2(x)＝kx(k0)，它的图象与直线y＝x的交点分别为A(k，k)，B(－k，－k)．由||AB＝8，得k＝8，∴f2(x)＝8x.故f(x)＝x2＋8x.(2)证明：法一：由f(x)＝f(a)，得x2＋8x＝a2＋8a，即8x＝－x2＋a2＋8a.在同一坐标系内作出f2(x)＝8x和f3(x)＝－x2＋a2＋8a的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是以0，a2＋8a为顶点，开口向下的抛物线．因此，f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即f(x)＝f(a)有一个负数解．又∵f2(2)＝4，f3(2)＝－4＋a2＋8a，当a3时，f3(2)－f2(2)＝a2＋8a－80，∴当a3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2，f(2))在f2(x)图象的上方．∴f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即f(x)＝f(a)有两个正数解．因此，方程f(x)＝f(a)有三个实数解．法二：由f(x)＝f(a)，得x2＋8x＝a2＋8a，即(x－a)(x＋a－8ax)＝0，得方程的一个解x1＝a.方程x＋a－8ax＝0化为ax2＋a2x－8＝0，由a3，Δ＝a4＋32a0，得x2＝－a2－a4＋32a2a，x3＝－a2＋a4＋32a2a，∵x20，x30，∴x1≠x2，且x2≠x3.若x1＝x3，即a＝－a2＋a4＋32a2a，则3a2＝a4＋32a，a4＝4a，得a＝0或a＝34，这与a3矛盾，∴x1≠x3.故原方程f(x)＝f(a)有三个实数解．10．证明：(1)∵f(0)＞0，f(1)＞0，∴c＞0,3a＋2b＋c＞0.由a＋b＋c＝0消去b得a＞c＞0，由a＋b＋c＝0消去c得a＋b＜0,2a＋b＞0，∴－2＜ba＜－1.(2)∵f(0)＞0，f(1)＞0，而f12＝3a4＋b＋c，∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴f12＝3a4＋b－a－b＝－a4＜0，∴f(0)·f12＜0，f12·f(1)＜0.因而函数f(x)在0，12，12，1内各有一个零点，即f(x)＝0在(0,1)内有两个实数根．