大连二十中2015-2016年高二数学(文)上学期期末试卷及答案

2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分命题人：李飞卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点距离为A．2B．3C．5D．74.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．pqB．pqC．pqD．pq5.若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线的斜率为A．2B.12C.2D.226.曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为A.22B.22C.12D.127．已知椭圆)0(1222222babyax的焦点与双曲线12222bxay的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线2bxay的焦点坐标为A.)0,43(B.)0,123(C.)123,0(D.)43,0(8．设12,zz是复数,则下列命题中的假命题是A．若12||||zz,则2122zzB．若12zz,则12zzC．若||||21zz,则2112··zzzzD．若12||0zz,则12zz9.已知命题“若函数()xfxemx在(0,)上是增函数，则1m”，则下列结论正确的是A．否命题“若函数()xfxemx在(0,)上是减函数，则1m”是真命题B．逆否命题“若1m，则函数()xfxemx在(0,)上不是增函数”是真命题C．逆否命题“若1m，则函数()xfxemx在(0,)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若1m，则函数()xfxemx在(0,)上是增函数”是假命题10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.设0a，cbxaxxf2)(，曲线)(xfy在点P（)(,00xfx）处切线的倾斜角的取值范围是]4,0[，则P到曲线)(xfy对称轴距离的取值范围为A.]1,0[aB.]21,0[abC.]2,0[abD.]21,0[a12.已知函数32()fxxaxbxc有两个极值点12,xx，若112()fxxx，则关于x的方程23(())2()0fxafxb的不同实根个数为A.2B.3C.4D.5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设复数32iz，那么zz等于________．14.函数32()32fxxx在区间[1,1]x上的最大值是________．15.已知函数2()ln'(1)54fxxfxx，则(1)f＝________．16.过抛物线22(0)xpyp的焦点F作倾斜角为45的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知z是复数，2zi和2zi均为实数(i为虚数单位).（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）求1zi的模．18.(本小题满分12分)已知集合|(1)(2)0Axaxax，集合|24.Bxx若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19．(本小题满分12分)设椭圆的方程为22221(0),xyabab点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点,点M在线段AB上且满足||2||BMMA，直线OM的斜率为510.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点C为椭圆的下顶点,N为线段AC的中点，证明：MNAB.20.(本小题满分12分)设函数323()(1)132afxxxax（其中常数aR）.（Ⅰ）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式2'()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围．21.(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为22，且椭圆上点到椭圆1C左焦点距离的最小值为21.（Ⅰ）求1C的方程；（Ⅱ）设直线l同时与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln(1)(1)fxxaxx（其中常数aR）.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当(0,1)x时，()0fx，求实数a的取值范围.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一．选择题CDBACCDABBDB二．填空题121322三．解答题17.解：（Ⅰ）设zabi，所以2(2)ziabi为实数，可得2b，又因为222(4)25aiaaii为实数，所以4a，即42zi.┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）421311ziiii，所以模为10┅┅┅┅┅┅┅10分18.解：（1）0a时，21[,]Aaa，若xB是xA的充分不必要条件，所以212,4aa，104a，检验14a符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分（2）0a时，AR，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分（3）0a时，12[,]Aaa，若xB是xA的充分不必要条件，所以122,4aa，102a，检验12a不符合题意.综上11(,]24a.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解（Ⅰ）已知A)0,(a，B),0(b，由||2||BMMA，可得)3,32(baM，┅┅┅┅┅┅┅3分所以55ab，所以椭圆离心率552ac；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为C),0(b，所以N)2,2(ba，MN斜率为ab5，┅┅┅┅┅┅┅9分又AB斜率为ab，所以ab5（ab）1，所以MNAB.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：（Ⅰ）13)('2axaxxf，因为()fx在1x处取得极值，所以013)1('aaf，解得1a，┅┅┅┅┅┅┅3分此时)2)(1(23)('2xxxxxf，1x时，0)('xf，()fx为增函数；21x时，0)('xf，()fx为减函数；所以()fx在1x处取得极大值，所以1a符合题意；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）113)('22axxaxaxxf，所以2222xxxa对任意(0,)a都成立，所以022xx，所以02x.┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF，椭圆上点P满足,2||||2,2||||2121cPFPFcaPFPF所以,||1caPFcaP在左顶点时||1PF取到最小值12ca，又21ac，解得1,1,2bca，所以1C的方程为1222yx.(或者利用设),(yxP解出xacaPF||1得出||1PF取到最小值12ca，对于直接说明P在左顶点时||1PF取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由题显然直线l存在斜率，所以设其方程为mkxy，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与1222yx，得到0224)21(222mkmxxk，0，化简得01222km┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与22:4Cyx，得到042myyk，0，化简得01km，┅┅┅┅┅┅┅10分解得2,22mk或2,22mk所以直线l的方程为222xy或222xy┅┅┅┅┅┅┅12分22．（Ⅰ）212(21)1'()2(1)1axaxfxaxxx，设2()2(21)1(0)gxaxaxx，该函数恒过(1,0)点.当0a时，()fx在(0,1)增，(1,)减；┅┅┅┅┅┅┅2分当12a时，()fx在1(0,),(1,)2a增，1(,1)2a减；┅┅┅┅┅┅┅4分当102a时，()fx在1(0,1),(,)2a增，1(1,)2a减；┅┅┅┅┅┅┅6分当12a时，()fx在(0,1),(1,)增.┅┅┅┅┅┅┅8分（Ⅱ）原函数恒过(1,0)点，由（Ⅰ）可得12a时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分当12a时，()fx在1(0,),(1,)2a增，1(,1)2a减，所以1()02fa，不符合题意.┅┅┅┅┅┅┅12分