2011年高考一轮课时训练(理)15.2复数代数形式的四则运算 (通用版)

第二节复数代数形式的四则运算题号12345答案一、选择题1．(2009年广州六中模拟)已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚线，则a的值为()A．－32B.32C．－23D.232．(2009年宁夏海南卷)复数3＋2i2－3i＝()A．1B．－1C．iD．－i3．(2009年蚌埠模拟)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2009年西城区一模)设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于()A.74－3iB.14－3iC.74＋3iD.14＋3i5．(2009年枣庄一模)设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于()A.34B.43C．－43D．－34二、填空题6．(2009年泰安一模)若复数z满足z－2i＝1＋zi(i为虚数单位)，则z＝________.7．(2010年上海模拟)若复数z＝(a2－3)－(a＋3)i，(a∈R)为纯虚数，则a＋i20113－3i＝________.8．(2009年海口模拟)已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为______，虚部最大值为________．三、解答题9．计算：(1)1－i1＋2i1＋i；(2)(1＋i)6＋5＋10i2－i－2.10．已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2bz＝(a＋2z)2.参考答案1．解析：(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，故3＋2a＝0，2－3a≠0，得a＝－32.答案：A2．解析：3＋2i2－3i＝3＋2i2＋3i2－3i2＋3i＝6＋13i－64＋9＝i.答案：C3．解析：z＝z1·z2＝(3＋i)(1－i)＝4－2i，为第四象限的点．答案：D4．解析：z＝1－32i，z2＝14－3i.答案：B5．解析：z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，则4t－3＝0，∴t＝34.答案：A6．解析：z＝1＋2i1－i＝1＋2i1＋i2＝－1＋3i2.答案：－1＋3i27．解析：∵z为纯虚数∴a2－3＝0a＋3≠0∴a＝3.∴a＋i20113－3i＝3－i3－3i＝3－i33－i＝33.答案：338．解析：∵z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，∴z1·z2＝(cosθ·sinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ)实部为cosθ·sinθ＋1＝1＋12sin2θ≤32，所以实部的最大值为32.虚部为cosθ－sinθ＝2sinπ4－θ≤2.所以虚部的最大值为2.答案：3229．解析：(1)原式＝1－i21＋2i1＋i1－i＝－i(1＋2i)＝2－i.(2)原式＝[(1＋i)2]3＋5i2－i2－i－2＝(2i)3＋5i－2＝－8i＋5i－2＝－2－3i.10．解析：∵z＝1＋i，az＋2bz＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i；因为a，b都是实数，所以由az＋2bz＝(a＋2z)2得a＋2b＝a2＋4aa－2b＝4a＋2，两式相加得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4；对应得b1＝－1，b2＝2.所以，所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.