遂宁市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含答案

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数aii21为纯虚数，则实数a的值为A．2B．2C．12D．122．已知,,abR则使得ab成立的一个必要不充分条件为A．||||abB．1abC．1abD．22ab3．在63()xx的展开式中，常数项为A．135B．105C．30D．154．已知,xy的取值如图所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为6ybx，则b的值为A．110B．12C．110D．125．设函数sincosyxxx的图象上点(,())Ptft处的切线斜率为k，x123y645则函数()kgt的大致图象为6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A．甲B．乙C．丙D．丁7．函数31()ln13fxxx的零点个数为A．0B．1C．2D．38．甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加遂宁市劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有A．72种B．48种C．36种D．54种9．已知圆(x＋3)2＋y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为(3，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．设F为抛物线28yx的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且0FAFBFC，O为坐标原点，若OFAOFBOFC、、的面积分别为123SSS、、，则222123++=SSSA．36B．48C．54D．6411．已知)()(x、gxf都是定义在R上的函数,()0,gx()()()(),fxgxfxgx()(),xfxagx(1)(1)5(1)(1)2ffgg，在有穷数列()()fngn(n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于6364的概率是A．15B．52C．12D．5312．设6(3,)2A为抛物线2:2(0)Cypxx的准线上一点，F为C的焦点，点P在C上且满足||||PFmPA，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A．3B．32C．21D．212第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若7230123(12)xaaxaxax…77ax，则0127aaaa▲14．如图所示，机器人明明从A地移到B地，每次只移动一个单位长度，则明明从A移到B最近的走法共有▲种.15．若“0(0,)x，使得00ln0xax”为假命题，则实数a的取值范围为▲16．已知函数2()(3)xfxxe，现给出下列结论：①()fx有极小值，但无最小值②()fx有极大值，但无最大值③若方程()fxb恰有一个实数根，则36be④若方程()fxb恰有三个不同实数根，则306be其中所有正确结论的序号为▲三、解答题（17题10分，18~22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（本题满分10分）已知命题:p函数2()23fxxax在区间[1,2]上单调递增；命题:q函数2()lg(4)gxxax的定义域为R；若命题“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围.▲18．（本题满分12分）已知直线1ykx与抛物线2yx交于,AB两点.O为坐标原点（1）求证：OAOB;（2）若AOB的面积为2，求k的值.▲19．（本题满分12分）已知函数329()6.2fxxxxa（1）对任意实数,()xfxm恒成立，求m的最大值；（2）若函数()fx恰有一个零点，求a的取值范围.▲20．（本题满分12分）现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822nadbcKnabcdabcdacbd,其中▲21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(2,2)P，一个焦点F的坐标为(2,0).（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:lykxm与椭圆C交于,AB两点，O为坐标原点，若12OAOBkk，求OAOB的取值范围.▲22．（本题满分12分）已知函数2()lnfxaxx.（1）当2a时，求函数()yfx在1[,2]2上的最大值；（2）令()()gxfxax，若()ygx在区间(0,3)上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当2a时，函数mxxfxh的图象与x轴交于两点0,,0,21xBxA，且210xx，又)('xh是)(xh的导函数.若正常数，满足条件，1.试比较12()hxx与0的关系，并给出理由.▲遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案ACADBDCDBBCA二、填空题（5×4=20分）13．114．8015．1[,)e16．②④三、解答题(本大题共6个小题，共70分．)17．（10分）:1pa解：命题………………2分2:16044qaa命题即………………4分,,pqpqpq命题“”为假“”为真中一真一假………………5分1444apqaaa真假：或………………7分11444apqaa假真：………………9分414aa综上：或………………10分18．（12分）112212(,),(,)()AxyBxyxx解：(1)设22110ykxxkxyx………………2分240kkR1212,1xxkxx………………4分2212121212(1)(1)110OAOBxxyyxxkxkxkkOAOB………………6分21(2)1OABdk到直线的距离………………7分224||11kABk………………9分211||4222AOBSABdk………………10分21223kk………………12分19．（12分）22333()3963()244fxxxx解：⑴………………4分33(),44fxmmm恒成立故即的最大值为………………6分2()3963(2)(1)fxxxxx⑵()021()012fxxxfxx或；()(,1)(2,),(1,2)fx在和上单增在上单减………………8分5()(1),()(2)22fxfafxfa极大极小………………10分55()020222fxaaaa恰有一个零点或即或…………12分20．（12分）解：（1）879.7333.83252030252510515205022K观测值且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，………………3分∴我们有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；………………4分（2）根据题意，ɛ的所有可能取值为0，1，2，3；………………5分∴P（=0）=37310CC=724，P（=1）=1237310CCC=2140，P（=2）=2137310CCC=740，P（=3）=33310CC=1120；………………9分∴的分布列如下：0123P（）24740214071201………………10分∴的数学期望为Eɛ=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910=0.9．………………12分21．（12分）解：(1)221624222,22aacb………………3分22184xyC椭圆的方程为………………4分(2)1122(,),(,)AxyBxy设22222(12)428028ykxmkxkmxmxy由得：………………5分222222164(12)(28)648320kmkmkm2284mk即………………6分2121222428,1212kmmxxxxkk………………7分22222222221212122222848()121212kmkkmmkyykxxmkxxmmkkk………………8分221221281282OAOByymkkkxxm2222224168424284mkmkkkkR即，故…………9分222221212222288388121212mmkmkOAOBxxyykkk22242421221kkk………………11分[2,2)OAOB故的取值范围为………………12分22．（12分）解：（1）2222()2,xfxxxx函数)(xfy在[21,1]是增函数，在是减函数，所以111ln2)1()(2maxfxf．………………3分（2）因为axxxaxg2ln)(，所以axxaxg2)(，因为)(xg在区间)3,0(单调递增函数，所以'()0gx在（0，3）恒成立()0gx，有221xax=)29,0(4)111(2xx，（)3,0(x）综上：92a………………7分（3）12()hxx与0的关系为：12()0hxx理由如下：∵2()2hxxmx，又0)(mxxf有两个实根21,xx，∴0ln20ln222221211mxxxmxxx，两式相减，得)()()ln(ln221222121xxmxxxx，∴)()ln(ln2212121xxxxxxm,………………9分于是1212