肇庆市2016-2017学年第一学期高二期末统测数学(理)试卷及答案

肇庆市中小学教学质量评估2016—2017学年第一学期统一检测题高二数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）命题“0x，ln0x”的否定是（A）0x，ln0x（B）0x，ln0x（C）0x，ln0x（D）0x，ln0x（2）过点(2,1)C且与直线30xy垂直的直线是（A）10xy（B）10xy（C）30xy（D）10xy（3）双曲线221169xy的离心率是（A）54（B）53（C）74（D）2516（4）图1是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(A)383（B）193（C）133（D）113（5）“10x”是“210x”的22俯视图图113正视图侧视图112111（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）直线430xya与圆22(1)(2)9xy相交于A、B两点，且42AB，则实数a的值是（A）5a或15a（B）5a或15a（C）5a或15a（D）5a或15a（7）如图2，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（A）平行（B）相交成60°（C）相交且垂直（D）异面直线（8）已知椭圆2214xym过点(0,4)B，则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（A）4（B）8（C）12（D）16[来源:Z,xx,k.Com]（9）一个几何体的三视图如图3所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（A）42cm（B）4322cm（C）232cm（D）242cm（10）已知过点(2,0)的直线l与圆2220xyx有两个交点时,其斜率k的取值范围是（A）22,22（B）2,2（C）22,44（D）11,88（11）,mn是空间两条不同直线，,是两个不同平面．有以下四个命题：①若m,n且，则mn；②若m,n且，则mn；③若m,n且，则mn；④若m,n且，则mn.其中真命题的序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④（12）已知动直线(1)ykx与椭圆22:35Cxy相交于A、B两点,已知点7(,0)3M，则ABDC图2正视图侧视图俯视图图321M图5MAMB的值是（A）94（B）94（C）49（D）49二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）已知直线12:320,:30lxylxmy，若12ll，则m的值等于▲.（14）如图4，在圆2216xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为▲.（15）某四面体的三视图如图5所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于▲.（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径3R，则此圆锥的体积为▲.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（17）（本小题满分11分）已知斜率12k且过点(7,1)A的直线1l与直线2:230lxy相交于点M.（Ⅰ）求以点M为圆心且过点(4,2)B的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点(4,2)N且与圆C相切的直线方程.（18）（本小题满分11分）如图6，已知正方体1111ABCDABCD，,,,EFGH分别是1AD、1CD、BC、AB的中点.（Ⅰ）求证：,,,EFGH四点共面；yx俯视图图4正视图侧视图（Ⅱ）求证：1GHBD.（19）（本小题满分12分）已知12,FF分别是双曲线222:1(0)9xyCaa的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且12||||2PFPF，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L.（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点?（20）（本小题满分12分）如图7，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，,1ABADAB，2,5ADACCD.（Ⅰ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值.（21）（本小题满分12分）如图8，直角梯形ABCD中，90ABCBAD，ABBC且ABC的面积等于ADC面积的12．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA平面ABCD，PAAB．（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAC；（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得//BE平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由；（22）（本小题满分12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率12e，右焦点与圆C：22230xyx的圆心重合.（Ⅰ）求椭圆G的方程；PABCDC图7（Ⅱ）设1F、2F是椭圆G的左焦点和右焦点，过2F的直线:1lxmy与椭圆G相交于A、B两点，请问1ABF的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.2016—2017学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DCADAABBCCBD（12）解析：将(1)ykx代入2235xy中得2222(13)6350kxkxk新_课_标第_一_网4222364(31)(35)48200kkkk，2122631kxxk，21223531kxxk所以112212127777(,)(,)()()3333MAMBxyxyxxyy2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kxxkxxk2222222357649(1)()()313319kkkkkkk4222316549319kkkk49.二、填空题（13）13（14）221164xy（15）23[来源:Z#xx#k.Com]（16）4353或4353（答1个得3分，答2个得5分）（15）解析：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为22的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为38234．（16）解析：由24r得圆锥底面半径为2r，如图设1OOx，则2222325xRr，圆锥的高35hRx或35hRx所以，圆锥的体积为435114(35)333VSh或435114(35)333VSh三、解答题（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）依题意得，直线1l的方程为11(7)2yx，即250xy.（2分）由230250xyxy，解得12xy.即点M的坐标为(1,2)M.（4分）设圆C的半径为r，则2222(41)(22)9rBM.（5分）所以，圆C的标准方程为22(1)(2)9xy.（6分）新*课标*第*一*网（Ⅱ）①因为圆C过点B（4，-2），所以直线x=4为过点N（4，2）且与圆C相切的直线.（8分）②设过点(4,2)N且与圆C相切的直线方程的斜率为1k，则直线方程为11240kxyk.（9分）由112122431kkk，得1724k，即724200xy是圆C的一条切线方程.（10分）综上，过点(4,2)N且与圆C：22(1)(2)9xy相切的直线方程为724200xy和4x.（11分）（18）（本小题满分11分）证明：（Ⅰ）如图，连结AC.（1分）∵,EF分别是1AD、1CD的中点，∴EFAC.（2分）∵,GH分别是BC、AB的中点，∴GHAC.（3分）∴EFGH.（4分）∴,,,EFGH四点共面。（5分）（Ⅱ）连结BD.∵1111ABCDABCD是正方体，∴1,ACBDACDD.（7分）∵1BDDDD，1,BDDD平面11BDDB，∴AC平面11BDDB.（9分）又∵GHAC，∴GH平面11BDDB，（10分）又∵1BD平面11BDDB，∴1GHBD.（11分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，22a，即1a.（1分）∴双曲线的标准方程为2219yx.（2分）∴双曲线的渐近线方程3yx.（3分）双曲线的右顶点坐标为1,0A，即抛物线L的焦点坐标为1,0A，∴抛物线L的标准方程为24yx，（5分）（Ⅱ）抛物线24yx的准线与对称轴的交点为(1,0).（6分）设直线MN的斜率为k，则其方程为(1)ykx.（7分）由xyxky4)1(2，得2222220kxkxk.∵直线MN与抛物线交于M、N两点，∴2244(2)40kk，解得11k.（8分）设1122(,),(,)MxyNxy，抛物线焦点为F(1，0)，∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点，∴MF⊥NF.（9分）∴1212y111yxx，即12121210yyxxxx.（10分）又21222(2)kxxk，121xx，2212124416yyxx且12,yy同号，∴6)2(222kk.解得212k，∴22k.（11分）即直线的斜率等于22时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.（12分）（20）（本小题满分12分）解：取AD的中点O，连结OP，OC，∵ADP是等腰直角三角形，APD是直角，∴POAD.∵平面PAD平面ABCD，∴PO平面ABCD.∴POOA，POOC，又∵ACCD，∴OCAD.即,,OCADPO两两垂直.（2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由条件知，222512OCACAO，1PO.故,,,,,OABCDP各点的坐标分别为：(0,0,0),(0,1,0)OA，(1,1,0),(2,0,0)BC，(0,1,0),(0,0,1)DP，所以，(1,0,0),(0,1,1),ABAP(1,1,1)PB，(2,1,0)DC，(0,1,1)DP.（4分）（Ⅰ）设平面PCD的法向量为(,,)xyzn，则00DCDPnn，即200xyyz令1x，则2,2yz，故(1,2,2)n是平面PCD的一个法向量.（6分）设直线PB与平面PCD所成角为1，则11223sincos,393PBPBPBnnn，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为33.（8分）（Ⅱ）设平面PAB的法向量为111(,,)xyzm，则00ABAPmm，即11100xyz.令11y，则11z，故(0