湖南省涟源市第一中学高二期末考试数学试题（文）

湖南省涟源市第一中学高二期末考试数学试题（文）满分：120分时量：120分钟一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在下表内）题次123456789101112答案1．空间两条直线ba,与直线l都成异面直线，则ba,的位置关系是()（A）平行或相交（B）异面或平行（C）异面或相交（D）平行或异面或相交2．将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有()种（A）1种（B）6（C）9（D）273．若一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（）（A）0（B）1（C）2（D）34．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）（A）202（B）252（C）50（D）2005．已知)cos,1,(sin),sin,1,(cosba，且cossin，则向量ba与ba的夹角是()（A）0°（B）30°（C）60°（D）90°6．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=（）（A）200（B）300（C）400（D）5007．设nnnxaxaxaaxx2222102)1（，则naaaa2210等于（）（A）2n2（B）3n（C）213n（D）213n8．若可导函数)(xf的导数对任意x，有34)('xxf，且1)1(f，则此函数)(xf为（）A．4)(xxfB．1)(4xxfC．2)(4xxfD．43)(4xxf9．已知)1(2)(/2xfxxf，则)0(/f等于（）Ａ.０Ｂ.－４Ｃ.－２Ｄ．２10．对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（）（A）若,,mmn则n∥（B）若m∥,n∥,则m∥n（C）若,mn∥,则m∥n（D）若m、n与所成的角相等，则m∥n11．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种12．两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为()（A）19（B）20（C）21（D）22二、填空题（每小题4分，共20分）13．在1012xx的展开式中，4x的系数为．14．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有______种．（用数字作答）15．已知C11nn=21,那么n=____________16．在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为R2（R为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为．17．经过点)2,1(P的曲线2)(3xxxf的切线方程是．三、解答题（共52分）18．（本小题满分10分）有4名男生，5名女生．（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？（5）从中选出5名代表，某男某女必须当选的概率是多少？19.（本小题满分10分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.20.（本小题满分10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B；（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．21．（本题满分10分）设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数．（Ⅰ）求b、c的值．（Ⅱ）求()gx的单调区间与极值．22．（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，E为AB的中点，二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求直线AF到平面PCE的距离．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．空间两条直线ba,与直线l都成异面直线，则ba,的位置关系是(D)（A）平行或相交（B）异面或平行（C）异面或相交（D）平行或异面或相交2．将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有(D)种（A）1种（B）6（C）9（D）273．若一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（A）（A）0（B）1（C）2（D）34．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（C）（A）202（B）252（C）50（D）2005．已知)cos,1,(sin),sin,1,(cosba，且cossin，则向量ba与ba的夹角是(D)（A）0°（B）30°（C）60°（D）90°6．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=（A）（A）200（B）300（C）400（D）5007．设nnnxaxaxaaxx2222102)1（，则naaaa2210等于（B）（A）2n2（B）3n（C）213n（D）213n8．若可导函数)(xf的导数对任意x，有34)('xxf，且1)1(f，则此函数)(xf为（C）A．4)(xxfB．1)(4xxfC．2)(4xxfD．43)(4xxf9．已知)1(2)(/2xfxxf，则)0(/f等于（B）Ａ.０Ｂ.－４Ｃ.－２Ｄ．２10．对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（C）（A）若,,mmn则n∥（B）若m∥,n∥,则m∥n（C）若,mn∥,则m∥n（D）若m、n与所成的角相等，则m∥n11．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（B）（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种12．两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为(B)（A）19（B）20（C）21（D）22二、填空题（每小题4分，共20分）13．在1012xx的展开式中，4x的系数为-1514．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__2400_____种．（用数字作答）15．已知C11nn=21,那么n=____6________16．在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为R2（R为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为3R．17．经过点)2,1(P的曲线2)(3xxxf的切线方程是49412xyxy或三、解答题（共52分）18．（本小题满分10分）有4名男生，5名女生．（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？（5）从中选出5名代表，某男某女必须当选的概率是多少？答案(1)126(2)36(3)105(4)1260（5）12635（每小问2分）19.（本小题满分10分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=834334A…………/5(2)恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC…………/1020.（本小题满分10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B；（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．解：（1）BDAEFABADAEFBAABEFABBAEFDABABAEFBABADA111111111111111111//,平面平面平面………………6分（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角设AB=a，则BM=5aENBNBE又BF=2a∴tan∠FMB=2552aaBMFB，即二面角F—DE—C大小为arctan25………………10分证明二（向量法）：（1）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），（2）A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；EF=（0，1，1），11DA=（-2，0，0），BA1=（0，2，-2）.………4分由EF•11DA=0，EF•BA1=0，可得EF⊥A1D1，EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B………………6分（2）平面CDE的法向量为1DD=（0，0，2），设平面DEF的法向量为n=（x，y，z），由n•EF=0，n•DE=0，解得2x=-y=z，……8分可取n=（1，-2，2），设二面角F－DE－C大小为θ，∴cosθ=11DDnDDn=64=32，即二面角F—DE—C大小为rccos32…………10分21．（本题满分10分）设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数．（Ⅰ）求b、c的值．（Ⅱ）求()gx的单调区间与极值．证明（Ⅰ）∵32fxxbxcx，∴232fxxbxc．从而322()()()(32)gxfxfxxbxcxxbxc＝32(3)(2)xbxcbxc是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b；…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()6gxxx，从而2()36gxx，由此可知，(,2)和(2,)是函数()gx是单调递增区间；(2,2)是函数()gx是单调递减区间；()gx在2x时，取得极大值，极大值为42，()gx在2x时，取得极小值，极小值为42．…………10分22．（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，E为AB的中点，二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求直线AF到平面PCE的距离．解：（1）取PC的中点G，连FG、EG，∵四边形ABCD是矩形，点E为边AB的中点，∴EA∥CD，且CDEA21又∵F为PD的中点，∴FG=21CD，FG//CD，∴EA∥FG，且EA=FG，∴四边形AEGF是平行四边形………4分故AF//EG，又EG平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PCE.……………6分（2）延长CE、DA交于点H，作AM⊥HC，垂足为点M；连接AM、PM，作AN⊥PM，垂足为点N.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥HC，则HC⊥平面PAM，∴HC⊥AN，则AN⊥平面PEC；又∵AF∥平面PCE，∴线段AN的长是直线AF到平面PCE的距离.………………8分∵二面角P-CD-B为450，可证得∠PAD就是二面角P-CD-B的平面角，∴∠PAD=450.在Rt△PAD中，∵AD=2，∴PA=2.又在Rt△HCD中，∵EA=21CD，CD=3，∴AH=AD=2.∵AM⊥HC，∴Rt△HCD∽Rt△HAM，可求得AM=56.在