2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第1章 导数及其应用1.1.2 Word版含解

第一章1.11.1.2A级基础巩固一、选择题1．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为导学号84624043(C)A．1B．－1C．±1D．33[解析]∵f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx＝limΔx→0x0＋Δx3－x30Δx＝limΔx→0[(Δx)2＋3x0Δx＋3x20]＝3x20＝3，∴x0＝±1.2．已知函数f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则limh→0fx0＋h－fx0－hh＝导学号84624044(B)A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0[解析]由limh→0fx0＋h－fx0－hh＝limh→0fx0＋h－fx0＋fx0－fx0－hh＝limh→0fx0＋h－fx0h＋limh→0fx0－h－fx0－h＝2f′(x0)．故选B．3．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为导学号84624045(B)A．6B．18C．54D．81[解析]∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2∴ΔsΔt＝18＋3Δt.∴limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(18＋3Δt)＝18，故应选B．4．(2017·郑州高二检测)若可导函数f(x)的图象过原点，且满足limΔx→0fΔxΔx＝－1，则f′(0)＝导学号84624046(B)A．－2B．－1C．1D．2[解析]∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝limΔx→0f0＋Δx－f0Δx＝limΔx→0fΔxΔx＝－1，∴选B．二、填空题5．设函数f(x)＝1x，则limx→afx－fax－a等于－1a2.导学号84624047[解析]limx→afx－fax－a＝limx→a1x－1ax－a＝limx→a(－1xa)＝－1a2.6．函数y＝x＋1x在x＝1处的导数是__0__.导学号84624048[解析]∵Δy＝1＋Δx＋11＋Δx－1＋11＝Δx－1＋1Δx＋1＝Δx2Δx＋1，∴ΔyΔx＝ΔxΔx＋1.∴y′|x＝1＝limΔx→0ΔxΔx＋1＝0.三、解答题7．设f(x)在R上可导，求f(－x)在x＝a处与f(x)在x＝－a处的导数之间的关系.导学号84624049[解析]设f(－x)＝g(x)，则f(－x)在a处的导数为g′(a)，于是g′(a)＝limx→agx－gax－a＝limx→af－x－f－ax－a而f′(－a)＝limx→－afx－f－ax＋a，令x＝－t，则当x→－a时，t→a，∴f′(－a)＝limt→af－t－f－a－t＋a＝－limt→af－t－f－at－a＝－g′(a)，这说明f(－x)在x＝a处的导数与f(x)在x＝－a处的导数互为相反数．B级素养提升一、选择题1．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为导学号84624050(C)A．4＋4t0B．0C．8t0＋4D．4t0＋4t20[解析]Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4(Δt)2＋4Δt＋8t0Δt，ΔsΔt＝4Δt＋4＋8t0，limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.2．已知f(x)＝2x，且f′(m)＝－12，则m的值等于导学号84624051(D)A．－4B．2C．－2D．±2[解析]f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx＝－2x2，于是有－2m2＝－12，m2＝4，解得m＝±2.二、填空题3．已知y＝x＋4，则y′|x＝1＝510.导学号84624052[解析]由题意知Δy＝1＋Δx＋4－1＋4＝5＋Δx－5，∴ΔyΔx＝5＋Δx－5Δx.∴y′|x＝1＝limΔx→05＋Δx－5Δx＝limΔx→0ΔxΔx5＋Δx＋5＝510.4．某物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是__相等__.导学号84624053[解析]v0＝limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0st0＋Δt－st0Δt＝limΔt→0vt0＋Δt－vt0Δt＝limΔt→0v·ΔtΔt＝v.三、解答题5．(1)已知函数y＝f(x)＝13－8x＋2x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．(2)已知函数y＝f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值.导学号84624054[解析](1)f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0[13－8x0＋Δx＋2x0＋Δx2]－13－8x0＋2x20Δx＝limΔx→0－8Δx＋22x0Δx＋2Δx2Δx＝limΔx→0(－8＋22x0＋2Δx)＝－8＋22x0＝4，∴x0＝32.(2)f′(0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f0＋Δx－f0Δx＝limΔx→0Δx2＋2Δxf′0Δx＝limΔx→0[Δx＋2f′(0)]＝2f′(0)，∴f′(0)＝0.