2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：第2章 随机变量及其分布2.2.3 Word版

第二章2.22.2.3A级基础巩固一、选择题1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为导学号51124468(C)A．0.93×0.1B．0.93C．C34×0.93×0.1D．1－0.13[解析]由独立重复试验公式可知选C．2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中发生的概率为导学号51124469(A)A．13B．25C．56D．34[解析]事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－C04p0(1－p)4＝6581，所以1－p＝23，p＝13，故答案选A．3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是导学号51124470(B)A．16625B．96625C．192625D．256625[解析]P＝C24452152＝96625.4．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝导学号51124471(C)A．C23142×34B．C23342×14C．142×34D．342×145．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是导学号51124472(A)A．[0.4,1)B．(0,0.4]C．[0.6,1)D．(0,0.6][解析]由条件知P(ξ＝1)≤P(ξ＝2)，∴C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，∴2(1－p)≤3p，∴p≥0.4，又0≤p1，∴0.4≤p1.6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是导学号51124473(D)A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648[解析]甲获胜有两种情况，一是甲以2︰0获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以2︰1获胜，此时p2＝C12·0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1＋p2＝0.648.二、填空题7．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有__①③__.导学号51124474①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数．[解析]对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝13.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0、1、2、……、n)的概率P(ξ＝k)＝Ckn×13k×23n－k，符合二项分布的定义，即有ξ～B(n，13)．对于②，ξ的取值是1、2、3、……、P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1、2、3、……n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～Bn，MN.故应填①③.8．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为__1－(1－p)n__.导学号51124475[解析]所有同学都不通过的概率为(1－p)n，故至少有一位同学通过的概率为1－(1－p)n.9．如果X～B(20，p)，当p＝12且P(X＝k)取得最大值时，k＝__10__.导学号51124476[解析]当p＝12时，P(X＝k)＝Ck2012k·1220－k＝1220·Ck20，显然当k＝10时，P(X＝k)取得最大值．三、解答题10．(2016·大连高二检测)某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]).导学号51124477(1)若从这40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；(2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．[解析](1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[(0.01＋0.05)×5]×40＝12，由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝C228C240＝63130，P(X＝1)＝C128C112C240＝2865，P(X＝2)＝C212C240＝11130.∴随机变量X的分布列为：X012P63130286511130(2)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，设Y为从该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y～B(5,0.3)，故所求概率为P(Y＝2)＝C25×0.32×0.73＝0.3087.B级素养提升一、选择题1．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是导学号51124478(B)A．(12)5B．C25(12)5C．C35(12)3D．C25C35(12)5[解析]由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C35(12)3(12)2＝C35(12)5＝C25(12)5.2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是导学号51124479(A)A．0.665B．0.56C．0.24D．0.285[解析]设A＝“从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的”，B＝“从市场上买到一个灯泡是合格品”，则A、B相互独立，则事件AB＝“从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡”．∵P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.二、填空题3．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，则P(Y≥2)的值为1127.导学号51124480[解析]由条件知，P(X＝0)＝1－P(X≥1)＝49＝C02P0(1－P)2，∴P＝13，∴P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C04P0(1－P)4－C14P(1－P)3＝1－1681－3281＝1127.4．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为35.导学号51124481[解析]设篮球运动员罚球的命中率为P，则由条件得P(ξ＝2)＝1－1625＝925，∴C22·P2＝925，∴P＝35.三、解答题5．(2016·乌鲁木齐高二检测)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.导学号51124482(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列．[解析]设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C．(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则D＝A＋BC，∵P(A)＝12×12＝14，P(B)＝2×12×(1－12)＝12，P(C)＝310，∴P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝25.(2)根据题意，X＝0,1,2,3,4，∵P(X＝0)＝C04×(35)4＝81625，P(X＝1)＝C14×25×(35)3＝216625，P(X＝2)＝C24×(25)2×(35)2＝216625，P(X＝3)＝C34×(25)3×35＝96625，P(X＝4)＝C44×(25)4×(35)0＝16625.∴X的分布列为：X01234P8162521662521662596625166256.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.导学号51124483(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列．[解析](1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个．所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P＝13.(2)由题意知：X＝0,1,2,3.∵P(X＝0)＝C03·(23)3＝827，P(X＝1)＝C13·(13)1·(23)2＝49，P(X＝2)＝C23·(13)2·(23)1＝29，P(X＝3)＝C33·(13)3＝127.∴X的分布列如下：X0123P8274929127C级能力拔高(2016·吉林高二检测)清明节小长假期间，某公园推出飞镖和摸球两种游戏，甲参加掷飞镖游戏，已知甲投中红色靶区的概率为12，投中蓝色靶区的概率为14，不能中靶概率为14；该游戏规定，投中红色靶区记2分，投中蓝色靶区记1分，未投中标靶记0分；乙参加摸球游戏，该游戏规定，在一个盒中装有大小相同的10个球，其中6个红球和4个黄球，从中一次摸出3个球，一个红球记1分，黄球不记分.导学号51124484(1)求乙恰得1分的概率；(2)求甲在4次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率；(3)求甲两次投掷后得分ξ的分布列．[解析](1)设“乙恰得1分”为事件A，则P(A)＝C24C16C310＝310.(2)因每次投掷飞镖为相互独立事件，故在4次投掷中，恰有3次投中红色靶区的概率P4(3)＝C34(12)3(1－12)＝14.(3)两次投掷后得分ξ的取值为0、1、2、3、4，且P(ξ＝0)＝14×14＝116；P(ξ＝1)＝C12×14×14＝18；P(ξ＝2)＝C12×12×14＋14×14＝516；P(ξ＝3)＝C12×12×14＝14；P(ξ＝4)＝12×12＝14，∴ξ的分布列为：ξ01234P116185161414