江西省新余市2016届高三(上)期末数学试卷(文)含答案解析

第1页（共22页）2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）2．已知复数Z满足Z•（1+i）=2i，则Z是（）A．1+iB．1﹣iC．D．3．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．204．“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知角α终边上一点P（，1），则2sin2α﹣3tanα=（）A．﹣1﹣3B．1﹣3C．﹣2D．06．设函数f（x）=，则f（log2）=（）A．﹣B．﹣6C．6D．7．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？B．S＜12？C．S＜14？D．S＜16？8．数列{an}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（）A．2016B．2017C．2018D．20199．设x，y满足约束条件，若=（y，1），=（，0），则z=的取值范围是（）A．[﹣，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]∩[﹣，+∞）D．[﹣，+∞）10．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）第2页（共22页）A．B．﹣C．D．﹣11．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（）A．2B．C．3D．12．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，+∞）上有极大值B．f（x）在（0，+∞）上有极小值C．f（x）在（0，+∞）单调递增D．f（x）在（0，+∞）单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知直线l1：2x﹣my=1，l2：（m﹣1）x﹣y=1，若l1∥l2，则实数m的值为．14．若椭圆的中点在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为．15．如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则BC=．16．关于函数f（x）=x2（lnx﹣a）+a，给出以下4个结论：①∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；②∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0；③∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；④∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0．其中正确结论的个数是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确第3页（共22页）回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）19．如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABC；（Ⅱ）求点D到平面EBC的距离的取值范围．20．已知曲线C1：+=1（a＞b＞0），过点P（﹣1，1）的直线l上的动点Q到原点的最短距离为（1）求直线l的方程；第4页（共22页）（2）若曲线C1和直线l交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，当S△OMN=时，求曲线C1的方程．21．已知函数f（x）=（a为常数）．（1）当a＞0时，求f（x）的极值；（2）设函数g（x）=x3﹣ax2+2，若x∈[﹣1，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．以下为选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：平面几何选讲]22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．[选修4-4：极坐标和参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．第5页（共22页）2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解（∁UA）∩B．【解答】解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁UA={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁UA）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．2．已知复数Z满足Z•（1+i）=2i，则Z是（）A．1+iB．1﹣iC．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由Z•（1+i）=2i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：由Z•（1+i）=2i，则Z=．故选：A．3．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．20【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．4．“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．第6页（共22页）【分析】由充要条件的定义和对数的运算，以及等差数列的知识可得．【解答】解：由lgx，lgy，lgz成等差数列可得2lgy=lgx+lgz，故可得lgy2=lgxz，故可得y2=xz；而由y2=xz不能推出lgx，lgy，lgz成等差数列，比如当x和z均为负数时，对数无意义．故“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”的充分不必要条件．故选：A5．已知角α终边上一点P（，1），则2sin2α﹣3tanα=（）A．﹣1﹣3B．1﹣3C．﹣2D．0【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件根据任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值，再利用二倍角的正弦公式求得2sin2α﹣3tanα的值．【解答】解：根据角α终边上一点P（，1），可得x=，y=1，r=|OP|=2，∴sinα==，cosα==，tanα==，∴2sin2α﹣3tanα=4sinαcosα﹣3tanα=4••﹣3•=0，故选：D．6．设函数f（x）=，则f（log2）=（）A．﹣B．﹣6C．6D．【考点】对数的运算性质．【分析】利用分段函数的性质和对数性质及诱导公式求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log2）=f（log26）===．故选：D．7．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？B．S＜12？C．S＜14？D．S＜16？【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．第7页（共22页）【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S＜12．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．8．数列{an}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（）A．2016B．2017C．2018D．2019【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知可得：公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，∴公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，∴S2016==＞0，S2017==2017a2009＜0，∴使得Sn＞0成立的n的最大值为2016，故选：A．9．设x，y满足约束条件，若=（y，1），=（，0），则z=的取值范围是（）A．[﹣，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]∩[﹣，+∞）D．[﹣，+∞）【考点】简单线性规划；数量积的坐标表达式．【分析】根据向量数量积的公式先求出z，利用直线斜率的几何意义结合数形结合进行求解即可．【解答】解：若=（y，1），=（，0），则z==，则z的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（﹣，），第8页（共22页）由得，即B（3，﹣3），则AD的斜率k==﹣，BD的斜率k==﹣，故z=的取值范围是（﹣∞，﹣]∩[﹣，+∞），故选：C．10．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．11．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（）第9页（共22页）A．2B．C．3D．【考点】由三视图求面积、体积；点、线、面间的距离计算．【分析】由几何体的三视图知该几何体是三棱锥，分别计算各棱的长，即可