内蒙古赤峰市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

第1页（共15页）2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个命题正确的是（）A．.第一象限角必是锐角B．.小于90°的角是锐角C．.若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D．.锐角必是第一象限角2．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜1}，则有（）A．A⊆BB．A⊊BC．B⊊AD．A=B3．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]4．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π5．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）6．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥γ，β∥γ，则α∥βB．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥nD．m⊥l，n⊥l，则m∥n7．若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A．m﹣2n﹣2B．m﹣2n﹣1C．m﹣2n+1D．m﹣2n+28．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）第2页（共15页）A．20B．5C．4（+1）D．49．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（）A．a≥﹣3B．a≤﹣3C．a≤5D．a≥312．已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的体积等于．15．设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=．16．已知函数f（x）的定义域为A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则称f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）=是单值函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题.本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第3页（共15页）17．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．18．（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．第4页（共15页）2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个命题正确的是（）A．.第一象限角必是锐角B．.小于90°的角是锐角C．.若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D．.锐角必是第一象限角【考点】象限角、轴线角．【专题】综合题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例来可以说明某个命题不正确，可排除部分选项．根据选项的叙述，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误．【解答】解：第一象限角必是锐角，显然不正确，A错误；小于90°的角是锐角，可以是负角，所以B不正确；若cosα＜0，则α是第二或第三象限角，可以是x负半轴上的角，所以不正确．锐角必是第一象限角，正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的有关概念，角的范围的应用，考查基本知识的应用．2．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜1}，则有（）A．A⊆BB．A⊊BC．B⊊AD．A=B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据真子集的定义，即可得出结论．【解答】解：由于B中元素都是A中元素，且A中有元素不属于B，所以B⊊A．故选：C．【点评】本题考查真子集的定义，考查学生对概念的理解，比较基础．3．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由，解得x范围即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．故选：C．第5页（共15页）【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的特征，然后求解即可．【解答】解：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，，故选：B．【点评】本题考查旋转体的几何特征，球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．5．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．6．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥γ，β∥γ，则α∥βB．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥nD．m⊥l，n⊥l，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，m与n相交、平行或异面．【解答】解：由m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，知：第6页（共15页）在A中：α∥γ，β∥γ，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中：α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中：m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中：m⊥l，n⊥l，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用．7．若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A．m﹣2n﹣2B．m﹣2n﹣1C．m﹣2n+1D．m﹣2n+2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】运用对数的运算性质把要求的代数式化为lgx，lgy及常数的形式，则答案可求．【解答】解：因为lgx=m，lgy=n，所以lg﹣lg（）2==．故选D．【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是熟记有关性质，是基础题．8．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20B．5C．4（+1）D．4【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．第7页（共15页）9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【解答】解：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．【点评】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．10．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．11．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a的取