山东高考数学题(理科)

绝密★启用前试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用05毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.（1）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则=（A）{x|-1x3}(B){x|-1x3}(C){x|x-1或x3}(D){x|x-1或x3}(2)已知2(,)aibiabi2aibii（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3(5)已知随机变量Z服从正态分布N（0，2e）,若P(Z2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=(A)0.477(B)0.625(C)0.954(D)0.977(6)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为(A)65(B)65(C)2(D)2(7)由曲线y=2x,y=3x围成的封闭图形面积为（A）112(B)14(C)13(D)712（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种（9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）设变量x、y满足约束条件2,5100,80,xyoxyxy,则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为（A）3，－11（B)－3,－11(C)11,－3(D)11,3(11)函数y=2x-2x的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令a⊙b=，下面说法错误的是（A）若a与b共线，则a⊙b＝0（B）a⊙b=b⊙a(C)对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）(D)（a⊙b）2+(a·b)2=22ab二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）执行右图所示的程序框图，若输入10x，则输出y的值为．（14）若对任意0x＞，231xaxx恒成立，则a的取值范围是．（15）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为a，b，c，若2a，2b，sincos2BB，则角A的大小为．（16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）（本小题满分12分）已知函数211sin2sincoscossin0222fxxx＜＜，其图象过点（π6,12）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数yfx的图象，求函数gx在[0,π4]上的最大值和最小值．（18）（本小题满分12分）已知等差数列na满足：37a，5726aa．na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=22，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有,,,ABCD四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题,,,ABCD分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题,,,ABCD顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题,,,ABCD回答正确的概率依次为3111,,,4234，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的E.（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆22221(0)xyabab＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,FF为顶点的三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为BA、和CD、.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明12·1kk；（Ⅲ）是否存在常数，使得·ABCDABCD恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(22)(本小题满分14分)已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(Ⅰ)当12a时，讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设2()24.gxxbx当14a时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()fxgx，求实数b取值范围.